線性代數(shù)-同濟(jì)大學(xué)課件-第二章-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 ? ? .BAAB kkk ?31 方陣的多項(xiàng)式： 0111)( axaxaxax kkkk ????? ?? ??EaAaAaAaA kkkk 0111)( ????? ?? ???????????1011A52)( 3 ??? xxx????????????????????????????10015101121011)( 3A??????????401432 例 . 設(shè) ???????????332313322212312111bababababababababaA? ?321321332313322212312111bbbaaabababababababababa?????????????????????求 nAnn???????????33 ? ? ? ? ? ?321321321321321321bbbaaabbbaaabbbaaa??????????????????????????????? ?? ?3213211332211 )( bbbaaabababa n????????????? ?????????????????????34 四 . 矩陣的轉(zhuǎn)置 定義 : 把矩陣 A 的行換成同序數(shù)的列得到的 新矩陣，叫做 A 的轉(zhuǎn)置矩陣，記作 . ?A例 : ,854 321 ?????????A 。)()3( TT AA ?? ?.)()4( TTT ABAB ?36 例 5：已知 ,102324171,231102?????????? ???????? ?? BAT)( AB求37 解 1： ?????????? ??????? ??102324171231102AB?,101317 3140 ?????? ??? ? .1031314170T????????????? AB38 解 2： ? ? TTT ABAB ????????????????????????213012131027241.1031314170????????????39 對(duì)稱陣的元素以主對(duì)角線為對(duì)稱軸。1 T AA ?? ? 。5104023211120111112??????????????????????? ?X? ? 。 1, , .i j i j i j i t t jC A B A B A Bi s j r? ? ? ???其 中80 ? ? ,411???????????rsAAA????設(shè)rA11sATsA1TrA1.11???????????TsrTTAAA????則81 ? ?即其余子塊都為零矩陣上有方的非零子塊角線的分塊矩陣只有在主對(duì)若階矩陣為設(shè),5 AnA,21???????????????sAAAA?? ? 為分塊對(duì)角矩陣則稱是方陣其中 AsiA i ,2,1 ??82 .21 sAAAA ??(一 ) 分塊對(duì)角矩陣的行列式具有下述性質(zhì) : ? ? 并有則若二 ,0,2,10)( ??? AsiA i ? .21???????????????sAAAA?1?1?1?1?83 ????????????????????????????ssBBBAAA??2121.2211???????????????ssBABABA?(三 ) 84 例： 設(shè) ,1011012100100001????????????????A ,0211140110210101??????????????????B.AB求85 解 : 分塊成把 BA ,???????????????10011001A00001121?,??????? EEO1A??????????????????0211140110210101B ???????11BE21B 22B86 則 ?????????????2221111 BBEBEAOEAB.2212111111 ????????? BABBAEB87 又 21111 BBA ? ?????????????????????? ??110121011121??????????????? ??11012043,11 42 ?????????????????????? ???02141121221 BA ,1333 ???????88 于是 ????????? 2212111111BABBAEBAB.1311334210410101??????????????????89 例： 設(shè) ,120130005???????????A.1?A求解： ???????????120130005A,21 ???????AOOA,51 ?A,12 132 ???????A90
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