離散數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 如果A219。”和P，Q組成的復(fù)合命題. “171。0的真值均為1. 在語(yǔ)句中，“如果P則Q”或“只有Q，才P，”表示為“P174。Q的真值為1，亦即1174?！碧N(yùn)含聯(lián)結(jié)詞， P174。216?！?216?！焙蚉，Q組成的復(fù)合命題. 聯(lián)結(jié)詞“218?！辈豢杉嫖鋈?異或)聯(lián)結(jié)詞， P218?！痹谡Z(yǔ)句中相當(dāng)于“不但…而且…”，“既…又…”. P217。P取真值1. 它是一元聯(lián)結(jié)詞. h “217?！狈穸?lián)結(jié)詞，P是命題，216。命題必須具備二個(gè)條件：其一，語(yǔ)句是陳述句；其二，語(yǔ)句有唯一確定的真假意義. 2. 六個(gè)聯(lián)結(jié)詞及真值表 h“216。P取真值0，P取真值0，216?！焙蚉，Q組成的復(fù)合命題. “217?！蔽鋈÷?lián)結(jié)詞，“`218。Q是聯(lián)結(jié)詞“`218。Q”171。(P217。Q取值0，只有P，Q都取值0. h “174。Q取值為0；其余各種情況，均有P174。1，0174。Q是P，Q的等價(jià)式，是“171。B，命題公式A，B在任何賦值下，它們的真值均相同，稱A，B等值。P217。Q,m10=P217。M00=P217。P217。Q是極大項(xiàng). h 主析取范式(主合取范式) 含有n個(gè)命題變項(xiàng)的命題公式，如果與一個(gè)僅有極小項(xiàng)(極大項(xiàng))的析取(合取)構(gòu)成的析取(合取)范式等值，則該等值式稱為原命題公式的主析取(合取)范式。(即消去個(gè)數(shù)中的聯(lián)結(jié)詞174。消去或移到各命題變項(xiàng)之前；③ 利用分配律、結(jié)合律等，將公式化為析取(合取)范式.求命題公式A的主析取(合取)范式的步驟：① 求公式A的析取(合取)范式； ② “消去”析取(合取)范式中所有永假式(永真式)的析取項(xiàng)(合取項(xiàng))，如P217。P)用0(1)替代. 用冪等律將析取(合取)范式中重復(fù)出現(xiàn)的合取項(xiàng)(析取項(xiàng))或相同的變項(xiàng)合并，如P217。Mi)用mi(Mi)替代. ③ 若析取(合取)范式的某個(gè)合取項(xiàng)(析取項(xiàng))B不含有命題變項(xiàng)Pi或216。216。 一、重點(diǎn)內(nèi)容 1. 謂詞與量詞 h謂詞，在謂詞邏輯中，原子命題分解成個(gè)體詞和謂詞. 個(gè)體詞是可以獨(dú)立存在的客體，它可以是具體事物或抽象的概念。.2. 公式與解釋 h謂詞公式，由原子公式、聯(lián)結(jié)詞和量詞可構(gòu)成謂詞公式(嚴(yán)格定義見教材). 命題的符號(hào)化結(jié)果都是謂詞公式. 例如x(F(x)174。L(x,y)174。；② 將聯(lián)結(jié)詞216。. h集合的表示方法：列舉法和描述法. 列舉集合的元素，元素不能重復(fù)出現(xiàn)，集合中的元素?zé)o順序之分. 集合與其元素之間存在屬于“206。B. h集合相等，若A205。(205。A189。B，由集合A和B的所有元素組成的集合. h集合A和B的交A199。(B－A)或A197。B，又A202。A217。AB，R的矩陣關(guān)系圖： R是集合上的二元關(guān)系，若aI,bj206。T＝RR－1. 4. 關(guān)系的性質(zhì) h自反性 ；矩陣的主對(duì)角線元素全為1；關(guān)系圖的每個(gè)結(jié)點(diǎn)都有自回路.h反自反性 ；矩陣的主對(duì)角線元素全為0；關(guān)系圖的每個(gè)結(jié)點(diǎn)都沒有自回路.h對(duì)稱性 若，則；矩陣是對(duì)稱矩陣，即；關(guān)系圖中有向弧成對(duì)出現(xiàn),方向相反.h反對(duì)稱性 若且，則x=y或若，則；矩陣不出現(xiàn)對(duì)稱元素.h傳遞性 若且，則；在關(guān)系圖中，有從a到b的弧，有從b到c的弧，則有從a到c的弧. 判斷傳遞性較為困難.可以證明：R是集合A上的二元關(guān)系，(1) (1)R是自反的219。IA199。R199。R205。 214。 214。 R1199。 214。 214。R2 214。 180。214。 214。198。具有關(guān)系的自反(對(duì)稱、傳遞)性質(zhì)，R162。b206。b，則結(jié)點(diǎn)b畫在上邊，a畫在下邊，并畫a到b的無(wú)向弧；(3) 若a,b,b,c206。B,且a,b206。g是雙射的； 如果f,g是單射的，則f是單射的；如果f,g是滿射的，則g是滿射的；如果f 一、重點(diǎn)內(nèi)容 h二元運(yùn)算，非空集合A上的函數(shù)(映射) f：A2174。x，161。z＝x161。A，有x*(y161。(z*x)，* 對(duì) 161。在A上適合冪等律. h 吸收律 x,y206。 和 * 滿足吸收律. h單位元 el, (或er)206。er=x), el(或er)是A的運(yùn)算161。x=x161。(3) am*an=am+n。Z，a206。)，f是從G到S上的一個(gè)映射. a,b206。)稱為(G,*)在f下的同態(tài)象.. h同構(gòu)，代數(shù)系統(tǒng)(G,*)到(S, 176。)同構(gòu). 第7章 幾種特殊的圖本章重點(diǎn)：歐拉圖和哈密頓圖、平面圖和樹的基本概念. 一、重點(diǎn)內(nèi)容 1. 歐拉圖 h 歐拉通路(回路)與歐拉圖 通過圖G的每條邊一次且僅一次，而且走遍每個(gè)結(jié)點(diǎn)的通路(回路)，就是歐拉通路(回路). 存在歐拉回路的圖就是歐拉圖. 歐拉回路要求邊不能重復(fù)，結(jié)點(diǎn)可以重復(fù). 筆不離開紙，不重復(fù)地走完所有的邊，且走過所有結(jié)點(diǎn)，就是所謂的一筆畫. h歐拉圖或通路的判定 (1) 無(wú)向連通圖G是歐拉圖219。D中除兩個(gè)結(jié)點(diǎn)外，其余每個(gè)結(jié)點(diǎn)的入度＝出度，且此兩點(diǎn)滿足deg－(u)－deg＋(v)＝177。3,任意不同結(jié)點(diǎn),則G是哈密頓圖.(充分條件，定理4) (2) 有向完全圖D＝V,E, 若，則圖D是哈密頓圖. (充分條件，定理5推論)(3) 設(shè)無(wú)向圖G=V,E,V1204。(必要條件，定理3)若此條件不滿足，即$V1204。
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