【正文】 于直線 t=0對(duì)稱，即關(guān)于直線 x=2對(duì)稱， 故 ① 正確； 對(duì)于 ② ，在 R上連續(xù)的函數(shù) f（ x），若是增函數(shù)，則對(duì)任意 x0∈ R均有 f′ （ x0） ≥0 成立， 比如 f（ x） =x3， f′ （ x） ≥0 ，故 ② 錯(cuò)； 對(duì)于 ③ ，側(cè)面為等腰三角形，不一定就是側(cè)棱為兩腰，故 ③ 錯(cuò)； 對(duì)于 ④ ，若 P為雙曲線 x2﹣ =1上一點(diǎn)， F F2為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，且 |PF2|=4，若 P在左支上， 則 |PF2|的最小值為 ＞ 4，故 P在右支上， |PF1|﹣ |PF2|=2，故 |PF1|=6，故 ④ 錯(cuò)； 對(duì)于 ⑤ ，函數(shù) y=2sin（ ωx+θ ）（ ω ＞ 0， 0＜ θ ＜ π ）為偶函數(shù)，則由誘導(dǎo)公式得， θ=時(shí)， y=2sin（ ） =2cos（ ωx ）為偶函數(shù)，又其圖象與直線 y=2的交點(diǎn)的橫坐 標(biāo)為 x1， x2， 即 cos（ ωx ） =1， ωx=2kπ ， x= ，若 |x1﹣ x2|的最小值為 π 則可取 k=0， 1， 即有 ， ω=2 ，故 ⑤ 正確． 故答案為： ①⑤ ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題以命題的真假為載體，考查兩函數(shù)圖象的對(duì)稱和導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，以及雙曲線的定義及應(yīng)用，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題． 三、解答題（該題有 6個(gè)小題， 1619每小題 12分， 20題 13分， 21題 14分，共計(jì) 75分） 16．在 △ABC 中，設(shè)內(nèi)角 A， B， C的對(duì)邊分別為 a， b， c向量 =（ cosA， sinA），向量 =（ ﹣ sinA， cosA），若 | + |=2． （ 1）求角 A的大??； （ 2）若 b=4 ，且 c= a，求 △ABC 的面積． 【考點(diǎn)】 余弦定理的應(yīng)用． 【專題】 綜合題． 【分析】 （ 1）先根據(jù)向量模的運(yùn)算表示出 ，然后化簡成 y=Asin（ wx+ρ ） +b的形式，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)和 | |=2可求出 A的值． （ 2）先根據(jù)余弦定理求出 a， c的值，再由三角形面積公式可得到最后答案． 【解答】 解：（ Ⅰ ） ∵ ∴ = = = ∵ ∴ 又 ∵0 ＜ A＜ π∴ ∴ ， ∴ （ Ⅱ ）由余弦定理， ， 即 ∴c=8 ∴ 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查向量的求模運(yùn)算、余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用．向量和三角函數(shù)的綜合題是高考的熱 點(diǎn)問題，每年必考，要給予充分重視． 17．某班同學(xué)利用寒假在 5個(gè)居民小區(qū)內(nèi)選擇兩個(gè)小區(qū)逐戶進(jìn)行一次 “ 低碳生活習(xí)慣 ” 的調(diào)查，以計(jì)算每戶的碳月排放量．若月排放量符合低碳標(biāo)準(zhǔn)的稱為 “ 低碳族 ” ，否則稱為 “ 非低碳族 ” ．若小區(qū)內(nèi)有至少 75%的住戶屬于 “ 低碳族 ” ，則稱這個(gè)小區(qū)為 “ 低碳小區(qū) ” ，否 則稱為 “ 非低碳小區(qū) ” ．已知備選的 5個(gè)居民小區(qū)中有三個(gè)非低碳小區(qū)，兩個(gè)低碳小區(qū)． （ Ⅰ ）求所選的兩個(gè)小區(qū)恰有一個(gè)為 “ 非低碳小區(qū) ” 的概率； （ Ⅱ ）假定選擇的 “ 非低碳小區(qū) ” 為小區(qū) A，調(diào)查顯示其 “ 低碳族 ” 的比例為 ，數(shù)據(jù)如圖1所示，經(jīng)過同學(xué)們的大力宣傳，三個(gè)月后，又進(jìn)行了一次調(diào)查，數(shù)據(jù)如圖 2所示，問這時(shí)小區(qū) A是否達(dá)到 “ 低碳小區(qū) ” 的標(biāo)準(zhǔn)？ 【考點(diǎn)】 列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖；用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布． 【專題】 概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】 （ I）從 5個(gè)小區(qū)中任選兩個(gè)小區(qū)，列出所有可能的結(jié)果，然后找出選出的兩個(gè)小區(qū)恰有一個(gè)為非低碳小區(qū)的基本事件，根據(jù)古典概型的概率公式解之即可； （ II）根據(jù)圖 1可知月碳排放量不超過 300千克的成為 “ 低碳族 ” ，由圖 2可求出三個(gè)月后的低 碳族的比例，從而可判定三個(gè)月后小區(qū) A是否達(dá)到了 “ 低碳小區(qū) ” 標(biāo)準(zhǔn)． 【解答】 解：（ Ⅰ ）設(shè)三個(gè) “ 非低碳小區(qū) ” 為 A， B， C，兩個(gè) “ 低碳小區(qū) ” 為 m， n， ? 用（ x， y）表示選定的兩個(gè)小區(qū)， x， y∈ {A， B， C， m， n}， 則從 5個(gè)小區(qū)中任選兩個(gè)小區(qū)，所有可能的結(jié)果有 10個(gè)，它們是（ A， B），（ A， C），（ A，m），（ A， n），（ B， C），（ B， m），（ B， n），（ C， m），（ C， n），（ m， n）． ? 用 D表示： “ 選出的兩個(gè)小區(qū)恰有一個(gè)為非低碳小區(qū) ” 這一事件，則 D中的結(jié)果有 6個(gè)，它們 是：（ A， m），（ A， n），（ B， m），（ B， n），（ C， m），（ C， n）． ? 故所求概率為 ． ? （ II）由圖 1可知月碳排放量不超過 300千克的成為 “ 低碳族 ” ． ? 由圖 2可知，三個(gè)月后的低碳族的比例為 ++=＞ ， ? 所以三個(gè)月后小區(qū) A達(dá)到了 “ 低碳小區(qū) ” 標(biāo)準(zhǔn)． ? 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率，以及頻率分布直方圖，同時(shí)考查了識(shí)圖能力，屬于基礎(chǔ)題． 18．設(shè)等比數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和為 Sn， a3= ，且 S2+ ， S3， S4成等差數(shù)列，數(shù)列 {bn}滿足bn=8n． （ Ⅰ ）求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式； （ Ⅱ ）求數(shù)列 {an?bn}的前 n項(xiàng)和 Tn． 【考點(diǎn)】 數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式． 【專題】 點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法． 【分析】 （ Ⅰ ）記數(shù)列 {an}的公比為 q，則 2S3=S2+ +S4，即 ，又由 a3= ，知a4= ，從而 q= ，根據(jù)公式即得結(jié)果； （ Ⅱ ）當(dāng) bn=8n時(shí)， an?bn= ?8n，計(jì)算出 Tn、 Tn，兩式相減即得結(jié)論 Tn． 【解答】 解：（ Ⅰ ）記數(shù)列 {an}的公比為 q，由 S2+ ， S3， S4成等差數(shù)列， 可知 2S3=S2+ +S4，即 ， 又 a3= ，故 a4= ，從而 = ， 則 a1= = ， an= = （ n∈ N*）； （ Ⅱ ）當(dāng) bn=8n時(shí)， an?bn= ?8n， 所以 Tn= ， Tn= ， 兩式相減，得： Tn= = = ， 所以 Tn=16 ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差中項(xiàng)的應(yīng)用、錯(cuò)位相減法求和，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想、運(yùn)算求解能力和數(shù)據(jù)處理能力，屬于中檔題． 19．已知四棱柱 ABCD﹣ A1B1C1D1的 底面 ABCD是邊長為 2的菱形， AA1=2 ， BD⊥A 1A，∠BAD=∠A 1AC=60176。（ x）＜ 0，當(dāng) 時(shí)， f′ （ x）＞ 0 ∴f （ x）的極小值為 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ （ Ⅲ ）將方程（ 2x﹣ m） lnx+x=0兩邊同除 lnx得 整理得 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 即函數(shù) f（ x）與函數(shù) y=m在（ 1， e]上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 由（ Ⅱ ）可知， f（ x）在 上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增，當(dāng) x→1 時(shí)， ， ∴ ， 實(shí)數(shù) m的取值范圍為 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù) 極值的求法，函數(shù)的零點(diǎn)的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．