河南省專升本高等數(shù)學(xué)真題(帶答案詳解)-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 規(guī)范缺項(xiàng)的冪級(jí)數(shù)，考察正項(xiàng)級(jí)數(shù)， 因, 當(dāng)，即時(shí)，級(jí)數(shù)是絕對(duì)收斂的； 當(dāng)，即時(shí)，級(jí)數(shù)是發(fā)散的；當(dāng)，即時(shí)，級(jí)數(shù)化為，顯然是發(fā)散的。2009年河南省普通高等學(xué)校選拔優(yōu)秀專科畢業(yè)生進(jìn)入本科階段學(xué)習(xí)考試高等數(shù)學(xué)題號(hào)一二三四五總分分值603040146150注意事項(xiàng)：答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、座位號(hào)、考生號(hào)涂寫在答題卡上。 故原級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為.四、應(yīng)用題（每小題7分，共14分），增加三面墻圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地,，其總長(zhǎng)最小.解：場(chǎng)地如圖所示：設(shè)增加的三面墻的長(zhǎng)度分別為；總長(zhǎng)為，則有，從而，問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最小值問(wèn)題.令得唯一駐點(diǎn)，且有，所以是極小值點(diǎn)，即為最小值點(diǎn),此時(shí).故，另增的三面墻的長(zhǎng)度分別為，時(shí)，增加三面圍墻的總長(zhǎng)最小.，其中3，求繞軸旋轉(zhuǎn)形成的旋轉(zhuǎn)體的體積.解：平面圖形如圖所示:把看作Y區(qū)域，且,代入Y型區(qū)域繞所成旋轉(zhuǎn)一周所得體積公式有.五、證明題（6分），其中函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)且，證明在開區(qū)間內(nèi),方程有唯一實(shí)根. 證明：因?yàn)樵谏嫌幸饬x，所以在上連續(xù)，且有,，由連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的零點(diǎn)定理知，在內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根；又因?yàn)?，；故在?nèi)有唯一實(shí)根.14 / 14。一、選擇題（每小題2分，共計(jì)60分）在每小題的四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案，有鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的題目的標(biāo)號(hào)涂黑。本試卷的試卷答案在答題卡上，答試卷上無(wú)效
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