微元控制體分析法推導(dǎo)n-s方程-預(yù)覽頁
【正文】 標(biāo)表示法，求和約定】由于px=pxxi+pxyj+pxzk，py=pyxi+pyyj+pyzk，pz=pzxi+pzyj+pzzk，??P=??xPx+??yPy+??zPz【注：上式中px表示作用面的法線方向?yàn)閤方向的應(yīng)力和?！慨?dāng)流體作一維平行剪切流動(dòng)時(shí)，存在牛頓粘性定律：τ=μdudy，根據(jù)應(yīng)力張量P=pxxpxypxzpyxpyypyzpzxpzypzz和應(yīng)變率張量E=εxxεxyεxzεyxεyyεyzεzxεzyεzz分量的表達(dá)方式，令τ=pyx，由εyx=12(?u?y+?v?x)，一維流?v?x=0可得pyx=2μεyx (4)【注：Stokes假設(shè)：(i)應(yīng)力張量與應(yīng)變率張量成線性關(guān)系，即應(yīng)力與變形速度之間成線性關(guān)系；(ii)這種線性關(guān)系在流體中是各向同性的（不因方向不同而有所變化）；(iii)當(dāng)流體靜止時(shí)，應(yīng)變率為零，流體中的應(yīng)力就是各向等值的靜壓強(qiáng)。(2)粘性流體的運(yùn)動(dòng)微分方程(A)張量分析法：將(10)式代入(3)式，得 ρDDtV=ρf??pI+??2μE??23μ??VI (13)若流體中的動(dòng)力粘度μ為常數(shù)或保持空間上均勻，應(yīng)用矢量運(yùn)算結(jié)果：??pI=?p；??2μE=μ[?2V+???V]，式(13)可改為 ρDDtV=ρf?p+μ?2V+13μ???V (14)在直角坐標(biāo)系可寫為ρDuDt=ρfx?p?x+μ?2u?x2+?2u?y2+?2u?z2+13μ??x?u?x+?v?y+?w?zρDvDt=ρfy?p?y+μ?2v?x2+?2v?y2+?2v?z2+13μ??y?u?x+?v?y+?w?zρDwDt=ρfz?p?z+μ?2w?x2+?2w?y2+?2w?z2+13μ??z?u?x+?v?y+?w?z式(13)或式(14)稱為可壓縮流體NavierStokes方程，適用于可壓縮粘性流體的運(yùn)動(dòng)。流體連續(xù)性微分方程推導(dǎo)：連續(xù)性方程的基本推導(dǎo)原理就是，單元體內(nèi)流出、流入質(zhì)量差等于該時(shí)間段內(nèi)單元體內(nèi)質(zhì)量的變化。在x方向上，左側(cè)質(zhì)量流速為ρu，質(zhì)量流速是位置的函數(shù)，因此在右側(cè)面流出的質(zhì)量流速為ρu+?pu?xdx。若為不可壓縮流體，則ρ=constant，?ρ?t=0，則??V=0
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