【正文】 陣。空間中任意點(diǎn)P在不同坐標(biāo)系中的描述是不同的。用位置矢量，描述它相對(duì)于{A}的位置，如圖33 所示。同一點(diǎn)P在兩個(gè)坐標(biāo)系{A}和{B}中的描述和具有如下變換關(guān)系:= ()稱()式為坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)方程。用位置矢量描述{B}的坐標(biāo)原點(diǎn)相對(duì)于{A}的位置:用旋轉(zhuǎn)矩陣描述{B}相對(duì)于{A}的方位，如圖34所示。齊次變換矩陣是4x4的方陣，具有如下形式 （）綜合地表示了平移變換和旋轉(zhuǎn)變換。將矩陣相乘得 （）它表示繞固定坐標(biāo)系的三個(gè)軸依次旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)矩陣，因此稱為繞固定軸XYZ旋轉(zhuǎn)的RPY 角法。式（）中的根式一般有兩個(gè)解，我們總是取中的一個(gè)解。每一對(duì)關(guān)節(jié)桿構(gòu)成一個(gè)自由度。兩個(gè)桿件的相對(duì)位置由兩桿間的距離（關(guān)節(jié)軸上兩軸間法線的距離）和夾角（關(guān)節(jié)軸上兩個(gè)法線的夾角）確定。這樣逐次變換，有“手部坐標(biāo)”表示的末端執(zhí)行器可被變換并用機(jī)座坐標(biāo)表示。第n坐標(biāo)系可防在手的任何部位，只要軸與軸垂直。 建立坐標(biāo)系和坐標(biāo)系的齊次變換矩陣將第個(gè)坐標(biāo)系的點(diǎn)在坐標(biāo)系表示，需建立坐標(biāo)系和坐標(biāo)系的齊次變換矩陣，因而需經(jīng)過以下變換：將坐標(biāo)系繞軸轉(zhuǎn)角，使軸與軸平行并指向同一方向；將坐標(biāo)系沿軸平移距離，使軸與的軸重合；將坐標(biāo)系沿軸平移距離，使兩坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合；將坐標(biāo)系繞軸轉(zhuǎn)角，使兩坐標(biāo)系完全重合。特別當(dāng)i=6時(shí)，求得T矩陣，它確定了機(jī)械手的末端相對(duì)于機(jī)座坐標(biāo)系的位置和狀態(tài)。第5章 機(jī)械手軌跡規(guī)劃 機(jī)器人軌跡的概念機(jī)器人軌跡泛指工業(yè)機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過程中的運(yùn)動(dòng)軌跡，即運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的位移、速度和加速度。機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡的描述一般是對(duì)其手部位姿的描述，此位姿值可與關(guān)節(jié)變量相互轉(zhuǎn)換。(2) 關(guān)節(jié)空間運(yùn)動(dòng)。這是一種直角空間里的運(yùn)動(dòng)，它便于描述空間操作，計(jì)算量小，適宜簡單的作業(yè)。通常這種規(guī)劃涉及到以下幾方面的問題：(1) 對(duì)工作對(duì)象及作業(yè)進(jìn)行描述，用示教方法給出軌跡上的若干個(gè)結(jié)點(diǎn)(knot)。一般將機(jī)器人的規(guī)劃與控制方式分為四種情況，如表51所示。連續(xù)軌跡控制(CP控制)有路徑約束，因此要對(duì)路徑進(jìn)行設(shè)計(jì)。(2) 各關(guān)節(jié)最大加速度限制連續(xù)路徑控制CP(1) 在空間插補(bǔ)點(diǎn)間進(jìn)行關(guān)節(jié)定時(shí)插補(bǔ)。在關(guān)節(jié)空間進(jìn)行規(guī)劃時(shí)，需進(jìn)行的大量工作是對(duì)關(guān)節(jié)變量的插值計(jì)算。滿足所要求的約束條件之后，可以選取不同類型的關(guān)節(jié)插值函數(shù)，生成不同的軌跡。為實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)，每個(gè)關(guān)節(jié)的軌跡函數(shù)q(t)至少需要滿足四個(gè)約束條件，即兩端點(diǎn)位置約束和兩端點(diǎn)速度約束。在起點(diǎn)和終點(diǎn)，末端關(guān)節(jié)的位姿是已知的，故可通過前文所討論的求得兩位置時(shí)各關(guān)節(jié)角度。起點(diǎn)和終點(diǎn)位姿如表53所示表53 機(jī)械手起點(diǎn)、終點(diǎn)給定值控制點(diǎn)起點(diǎn)151231250324560終點(diǎn)200300178205080由機(jī)械手運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的逆解可以求得控制點(diǎn)各個(gè)關(guān)節(jié)變量值，如表54所示：表54 機(jī)械手起點(diǎn)、終點(diǎn)關(guān)節(jié)變量值控制點(diǎn)起點(diǎn)終點(diǎn)各關(guān)節(jié)軌跡的生成由于在三次多項(xiàng)式的插值計(jì)算中，為實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)，每個(gè)關(guān)節(jié)的軌跡函數(shù)至少需要滿足四個(gè)約束條件，即兩端點(diǎn)的位置約束和兩端點(diǎn)的速度約束。第6章 系統(tǒng)交互界面設(shè)計(jì)在Windows平臺(tái)上使用Visual （以下簡稱VB）對(duì)機(jī)械手的軌跡進(jìn)行規(guī)劃，由于VB擁有著可視化平臺(tái)、易學(xué)易用的集成開發(fā)環(huán)境、強(qiáng)大數(shù)據(jù)功能等特點(diǎn)，使得機(jī)械手的軌跡規(guī)劃直觀、明了的顯示出來，使得機(jī)械手的整個(gè)運(yùn)動(dòng)控制過程變得直觀操作更加簡單，降低了對(duì)使用及控制能力的要求。Visual Basic在原有的BASIC語言的基礎(chǔ)上進(jìn)一步發(fā)展，至今己包含了數(shù)百條語句、函數(shù)和關(guān)鍵詞。與普通的數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)相比，用VB作為數(shù)據(jù)庫開發(fā)平臺(tái)有以下優(yōu)點(diǎn):(1)簡單。VB不像一般的數(shù)據(jù)庫(如Access)那樣局限于特定的應(yīng)用程序結(jié)構(gòu)，也不需要用某些指令對(duì)當(dāng)前打開的數(shù)據(jù)庫進(jìn)行操作，因而比較靈活。有了這些控件，可以很容易地在Visual Basic中增加新功能，擴(kuò)充VB數(shù)據(jù)存取控制的指令系統(tǒng)。其中命令控制區(qū)有5個(gè)控件：計(jì)算、軌跡規(guī)劃、輸出、寫入PLC和清除。下面對(duì)窗體各個(gè)區(qū)的設(shè)計(jì)過程和功能加以說明。3 命令區(qū)域和關(guān)節(jié)軌跡區(qū)該區(qū)域是整個(gè)窗體的控制區(qū)域，它包括計(jì)算、軌跡規(guī)劃、輸出、寫入PLC、和清除5個(gè)命令控件。該軌跡規(guī)劃控件在執(zhí)行計(jì)算之前顯灰色，不可用，只有通過計(jì)算，并得出輸入數(shù)據(jù)符合要求后該控件才能被操作。圖63 軌跡曲線參考文獻(xiàn)1. 劉極峰，[M].北京：高等教育出版社，2006.2. 張鐵，[M].廣州：華南理工大學(xué)出版社，2003年.3. 從爽，[M].北京：電子工業(yè)出版社，2006.4. 鐘肇新，[M].廣州：華南理工大學(xué)出版社，2003年.5. Basic [M].福建：廈門大學(xué)出版社，2005年.6. Basic 初級(jí)編程教程[M].北京：北京大學(xué)出版社，2002年.7. Basic 程序設(shè)計(jì)教程[M].北京:高等教育出版社，2004年.8. [M].武漢：華中科技大學(xué)出版社，2000年.9. [M].北京：高等教育出版社，2005年.10. [M].北京：科學(xué)出版社，2002年.11. [M].北京：科學(xué)出版社，2004年.12. [M].北京：高等教育出版社，2004年.致謝在此次設(shè)計(jì)完成之際，我首先要感謝毛美姣老師多我的諄諄教誨，感謝她每天陪同我們?cè)趯?shí)驗(yàn)室，時(shí)刻為我們解答疑團(tuán)，讓我再次感覺到大學(xué)老師并不是許多人想象中的那樣可望不可及；相反，比起中學(xué)老師顯得更加和藹、平易近人，少了幾分嚴(yán)肅。附錄I 程序清單機(jī)械手控制程序梯形圖軌跡規(guī)劃界面VB程序如下：Dim a2, a3, a4, PI, a, b, c, d, h, m, n, max, min As DoublePrivate Sub Command1_Click()Dim Px0, Py0, Pz0, α0, β0, γ0 As SingleDim θ1, θ2, θ3, θ4, θ5, θ234 As Single, c3 As DoubleDim Px1, Py1, Pz1, α1, β1, γ1 As SingleDim θf1, θf2, θf3, θf4, θf5, θf234 As Single, cf3 As Doublea2 = 228a3 = 228a4 = 73PI = Px0 = Val()Py0 = Val()Pz0 = Val()α0 = Val()β0 = Val()γ0 = Val()Px1 = Val()Py1 = Val()Pz1 = Val()α1 = Val()β1 = Val()γ1 = Val() = TrueIf Sqr((Px0 Px1) * (Px0 Px1) + (Py0 Py1) * (Py0 Py1)) 850 ThenCommand3 = FalseElseIf Abs(Pz0 Pz1) 600 Then = FalseEnd Ifθ1 = (180 / PI) * (Atn(Py0 / Px0)) = Format(θ1, .)θ5 = (180 / PI) * (Atn((Sin(θ1) * Cos(α0) * Cos(β0) Cos(θ1) * Sin(α0) * Cos(β0)) / (Sin(θ1) * (Cos(α0) * Sin(β0) * Sin(γ0) Sin(α0) * Cos(γ0)) Cos(θ1) * (Sin(α0) * Sin(β0) * Sin(γ0) + Cos(α0) * Cos(γ0))))) = Format(θ5, .)θ234 = (180 / PI) * (Atn((Cos(β0) * Sin(γ0)) / (Cos(θ1) * (Cos(α0) * Sin(β0) * Sin(γ0) Sin(α0) * Cos(γ0)) + Sin(θ1) * (Sin(α0) * Sin(β0) * Sin(γ0) + Cos(α0) * Cos(γ0)))))c3 = ((Px0 * Cos(θ1) + Py0 * Sin(θ1) Cos(θ234) * a4) * (Px0 * Cos(θ1) + Py0 * Sin(θ1) Cos(θ234) * a4) + (Pz0 Sin(θ234) * a4) * (Pz0 Sin(θ234) * a4) a2 * a2 a3 * a3) / (2 * a2 * a3)θ3 = (180 / PI) * (Atn(Sqr(Abs(1 c3 * c3)) / c3)) = Format(θ3, .)θ2 = (180 / PI) * (Atn(((Cos(θ3) * a3 + a2) * (Pz0 Sin(θ234) * a4) Sin(θ3) * a3 * (Px0 * Cos(θ1) + Py0 * Sin(θ1) + Cos(θ234) * a4)) / ((Cos(θ3) * a3 + a2) * (Px0 * Cos(θ1) + Py0 * Sin(θ1) + Cos(θ234) * a4) + Sin(θ3) * a3 * (Pz0 Sin(θ234) * a4)))) = Format(θ2, .)θ4 = θ234 θ2 θ3 = Format(θ4, .)θf1 = (180 / PI) * (Atn(Py1 / Px1)) = Format(θf1, .)θf5 = (180 / PI) * (Atn((Sin(θf1) * Cos(α0) * Cos(β0) Cos(θf1) * Sin(α0) * Cos(β0)) / (Sin(θf1) * (Cos(α0) * Sin(β0) * Sin(γ0) Sin(α0) * Cos(γ0)) Cos(θf1) * (Sin(α0) * Sin(β0) * Sin(γ0) + Cos(α0) * Cos(γ0))))) = Format(θf5, .)θf234 = (180 / PI) * (Atn((Cos(β0) * Sin(γ0)) / (Cos(θf1) * (Cos(α0) * Sin(β0) * Sin(γ0) Sin(α0) * Cos(γ0)) + Sin(θf1) * (Sin(α0) * Sin(β0) * Sin(γ0) + Cos(α0) * Cos(γ0)))))cf3 = ((Px1 * Cos(θf1) + Py1 * Sin(θf1) Cos(θf234) * a4) * (Px1 * Cos(θf1) + Py1 * Sin(θf1) Cos(θf234) * a4) + (Pz1 Sin(θf234) * a4) * (Pz1 Sin(θf234) * a4) a2 * a2 a3 * a3) / (2 * a2 * a3)θf3 = (180 / PI) * (Atn(Sqr(Abs(1 cf3 * cf3)) / cf3)) = Format(θf3, .)θf2 = (180 / PI) * (Atn(((Cos(θf3) * a3 + a2) * (Pz1 Sin(θf234) * a4) Sin(θf3) * a3 * (Px1 * Cos(θf1) + Py1 * Sin(θf1) + Cos(θf234) * a4)) / ((Cos(θf3) * a3 + a2) * (Px1 * Cos(θf1) + Py1 * Sin(θf1) + Cos(θf234) * a4) + Sin(θf3) * a3 * (Pz1 Sin(θf234) * a4)))) = Format(θf2, .)θf4 = θf234 θf2 θf3 = Format(θf4, .)End SubPrivate Sub Command3_Click()Dim m1, m2, m3, m4, m5, n1, n2, n3, n4, n5 As Double = True39。設(shè)置畫圖區(qū)域 根據(jù)需要進(jìn)行設(shè)置大小 = amp。標(biāo)記t軸 = = n1 + (m1 n1) / 10 t39。歸零收筆39。標(biāo)記X，Y軸Next = 4 = m1 Y = θ1(t) 39。清空畫圖區(qū)域 (0, m2 + (m2 n2) / 5)(12, n2) 39。標(biāo)記t軸 = = n2 + (m2 n2) / 10 t39。歸零收筆39。標(biāo)記X，Y軸Next = 4 = m2 Y = θ2(t) 39。清空畫圖區(qū)域 (0, m3 + (m3 n3) / 5)(12, n3) 39。標(biāo)記t軸 = = n3 + (m3 n3) / 10 t39。歸零收筆39。標(biāo)記X，Y軸Next = 4 = m3 Y = θ3(t) 39。清空畫圖區(qū)域 (0, m4 + (m4 n4) / 5)(12, n4) 39。標(biāo)記t軸 = = n4 + (m4 n4) / 10 t39。歸零收筆39。標(biāo)記X，Y軸Next = 4 = m4 Y = θ4(t) 39。清空畫圖區(qū)域 (0, m5 + (m5 n5) / 5)(12, n5) 3