【正文】 on intercept） ： a是 x=0時的值，即回歸直線在 y 軸上的截距。3) (94)可看到：①當(dāng) x以離均差 (x )為單位時 ， 回歸直線的位置僅決定于 和 b ；② 當(dāng)將坐標(biāo)軸平移到以 ( ， )為原點時，回歸直線的走向僅決定于 b，所以一般又稱 b為 回歸斜率 (regression slope） 。 試計算其直線回歸方程 。 ? 由于 x變數(shù)的實測區(qū)間為 [， ]，當(dāng) x＜ 或＞ ， y的變化是否還符合 =，觀察數(shù)據(jù)中未曾得到任何信息。如例 資料，以 x1= =； y?1y?2y?1y?2y?1? 以 x2= =。 y?2y?x y x， 3月下旬至 4月中旬旬平均溫度累積值圖 旬平均溫度累積值和一代三化螟盛發(fā)期的關(guān)系 ? 圖 9個觀察坐標(biāo)點的代表，它不僅表示了例 ，也便于預(yù)測。當(dāng)然，這種估計仍然有隨機(jī)誤差，下文再作討論。6A) (9 ? 總體直線回歸的數(shù)學(xué)模型： ? ～ N (0， )。 ? (2) 在任一 X 上都存在著一個 Y 總體 (可稱為條件總體 )，它是作正態(tài)分布的，其平均數(shù) 是 X 的線性函數(shù)： XY /? / XXY ??? ?? (9試驗所得的一組觀察值(xi， yi )只是 中的一個隨機(jī)樣本。11) 2?? n??2)( yy ??? 1?? n? ? 將 記作 U ? 回歸和離回歸的方差比遵循 的 F分布 0???? )?)(?( yyyy222 ?? )()()( yyyyyy ????????2)( yy ?? ?xy SSSPQSSyyU 22 )()( ?????? ?)/(/)(22??nQSSSPF x1?1? 2?? n2?因為 得 2．兩個回歸系數(shù)比較時的假設(shè)測驗 H0： 對 HA： (9因此，由 =a+bx給出的點估計的精確性，決定于 和 a、 b的誤差大小。故根據(jù)誤差合成原理， a的標(biāo)準(zhǔn)誤為： ? 由 是遵循 的 t 分布的。11)可推得總體回歸系數(shù) 的 95%可靠度的置信區(qū)間為：[L1=bt ， L2=b+t ] 4．條件總體平均數(shù) 的置信區(qū)間 ? 由 ，故 的標(biāo)準(zhǔn)誤為 ： 條件總體平均數(shù) 的 95%置信區(qū)間為 ： [L1= t ， L2= + ] (94)代入 (9 y? y?ys ysy? ys? ys yst ? yst ysty ? ? ? ysty ? ? [例 ] 試制作例 y估計值包括和 y在內(nèi)有 95%可靠度的置信區(qū)間圖。 ? 稱 (x， )的連線 ， (x， ) ? 的連線 。8)可改寫為： ?x ? 2x ?y ? 2y ?xyxy ? n 對觀察值可按 (9則 (9 ? 故由 ? 解得： )()( XbYXbYee ?????Q022)2()()(????????????????????????XbXYXbXbXbYXbYYbXbYXbYbQ 0???? XbXYX ? 即 ? 因此 b= (9 bi=b0時即為回歸截距的測驗； bi=b1時即為回歸系數(shù)的測驗。30)中離回歸的標(biāo)準(zhǔn)誤 時要用到 Q，其矩陣計算式為： (9 ? ??N YX YX1 ))(( ?? ? 當(dāng) (X， Y )總體呈正相關(guān)時，落在象限 Ⅰ 、 Ⅲ 的點一定比落在象限 Ⅱ 、 Ⅳ 的多，故 一定為正；同時落在象限 Ⅰ 、 Ⅲ 的點所占的比率愈大，此正值也愈大。 ? 這些因素的影響是可以消去的。33)的已與兩個變數(shù)的變異程度、單位和 N大小都沒有關(guān)系，是一個不帶單位的純數(shù)，因而可用來比較不同雙變數(shù)總體的相關(guān)程度和性質(zhì)。 ? 因此，又可有定義： yx SSSSSPyyxxyyxxr??? ? ???? ???22 )()())((? ?? 2)( yySS y? ?? 2)?( yy? ?? 2)?( yyyxyxy SSSSSPSSSSSPyyyySSUr???? ?? ??? /)()()?( 222? r 的取值區(qū)間是 [1， 1]。而相關(guān)系數(shù) r的正或負(fù)和回歸系數(shù) b是保持一致。這就可以防止對相關(guān)系數(shù)所表示的相關(guān)程度作夸張的解釋。 ? (三 ) 相關(guān)系數(shù)和決定系數(shù)的計算 二、相關(guān)系數(shù)的假設(shè)測驗 ? (一 ) 的假設(shè)測驗 ? 測驗一個樣本相關(guān)系數(shù) r 所來自的總體相關(guān)系數(shù)是否為 0，所作的假設(shè)為 H0： 對 HA： ≠ 0。37) ? 此 t 值遵循 的 t分布，由之可測驗 H0： 。 ?r22??? tt?C??C???= （ 939) 圖 不同時的 r 的抽樣分布 (n=8) back 0????1. 0 0. 8 0. 6 0. 4 0. 2 0 .0 0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1 .00 .00 .10 .20 .30 .40 .50 .60 .70 .80 .9? z近似于正態(tài)分布，具有平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差： ? ? 和 ?????????????????????????????? ||||ln ln＜0 )(　　1121或　　?。? )(1121　　　　????????zz31??nz?(9 ? (三 ) 的假設(shè)測驗 ? 測驗兩個樣本相關(guān)系數(shù) r1和 r2所分別來自的總體相關(guān)系數(shù)和是否相等，因此有 H0： 對 HA： ≠ 。 zzzu????C??21 ?? ?21 ?? ?1? 2?? 兩個 z 值的差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤為： (9合并的方法是將兩樣 本的平方和和乘積和分別相加后再代入 (9 ? 若對同一資料計算 x 依 y 的回歸，則有 bx/y=SP/SSy，因此 rSSSSSPyyxxyyxxyx???? ? ??? ???22 )()())((rrSSSSSPSSSPSSSPbbyxyxyxxy ???????22//(3)線性回歸方程也可用相關(guān)系數(shù)表示 因為 xyxyyxxxy ssrSSSSSSSSSPSSSPb ??????/所以由 (9 ? (3) 直線回歸和相關(guān)分析結(jié)果不顯著，并不意味著 X和 Y 沒有關(guān)系，而只說明 X 和 Y 沒有顯著的線性關(guān)系，它并不能排除兩變數(shù)間存在曲線關(guān)系的可能性。 ? (7) 為了提高回歸和相關(guān)分析的準(zhǔn)確性，兩個變數(shù)的樣本容量 n(觀察值對數(shù) )要盡可能大一些，至少應(yīng)有 5對以上。一般又稱為 均積 (mean products)或協(xié)方 ，記作 MP，它是總體協(xié)方差 cov 的估值。 ? 2. 當(dāng)（ x， y）為 相關(guān)關(guān)系 時， 可通過估計不同變異來源的總體方差和協(xié)方差 ，作出相應(yīng)的相關(guān)分析。47A)移項得： (949） （ 9 ? (2)測驗 x 和 y 是否存在直線回歸關(guān)系。 ? [例 ] 為研究小麥品種經(jīng)濟(jì)性狀的數(shù)量遺傳，隨機(jī)抽取 90個品種，在田間每品種皆種成 4個小區(qū)(每小區(qū) 1行 )，共 90 4=360個小區(qū)，完全隨機(jī)排列。 將各 SP除以相應(yīng)的 DF， 即得平均的乘積和 ， 即 MP。 根據(jù)以上方差和協(xié)方差分量，還能估計出小穗數(shù)和 百粒重的表型相關(guān) rp可估計為： ][ )(2 )()(2 )(︿︿22 ][yyexxeep????c o vc o vr??????? ????0 . 4 5 1 80 . 2 3 9 0 )0 3 0 81 . 5 7 9 0 ) ( 0 .( 0 . 4 0 3 00 . 3 6 7 30 . 0 3 6 9 ??????? 三、兩向分組資料的協(xié)方差分析 ? (一 ) 資料模式與線性組成 若資料有 m類 k組 ， 則 mk對觀察值按兩向分類 ， 其模式如表 。54C) ijijejiij exxbrtyy ?????? )(ijijejiij exxbyrty ?????? )(ijije exba ???ijjiijeij ertyxxby ?????? )(? (二 ) 乘積和和自由度的分解 ? 表 SP 可分解為類間、組間和誤差三部分，其值為： （ 9該試驗的處理效應(yīng)為固定型，故按因果關(guān)系資料回歸模型作協(xié)方差分析。 由表 ，可作成協(xié)方差分析表于表 。 ? 表 ， F=()/=。51)，即有方程： ?? )( xxiy iy ix +（ ） 上式可用來將各處理的結(jié)實率都矯正到穎花數(shù)為每 平方米 。 將表 “ 處理 +誤差 ” 項的自由度和平 方和，分別減去誤差項的自由度和平方和，即為這些 值的自由度和平方和，其 F =，是不顯著的。 2． 結(jié)實率的高低主要是由穎花數(shù)的不同造成的； )( xxiy ? 即不同的施肥期和施肥量造成了單位面積上穎花數(shù)的差異 ， 進(jìn)而引起結(jié)實率的差異