收斂數(shù)列的性質(zhì)-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 21。39。22 ???? baNn n時(shí)恒有當(dāng)? ? ,m a x 21 NNN ?取 時(shí)有則當(dāng) Nn ?2??? axn??? ???????? 22baaaba nn即.: ba ?的任意性由 ? 故極限唯一 . 2??? bxn由定義 , 貴有恒何必三更眠五更起，最無(wú)益只怕一日曝十日寒 與君共勉 4 定理 收斂的數(shù)列必定有界 . 貴有恒何必三更眠五更起，最無(wú)益只怕一日曝十日寒 與君共勉 5 證 ,lim aann ???設(shè)由定義 , ,1??取,1, ???? aaNnN n時(shí)恒有使得當(dāng)則.11 ???? aaa n即有},1,1,m a x { 1 ??? aaaaM N?記, Man n ?皆有則對(duì)一切自然數(shù) ? ? .有界故na注意： 有界性是數(shù)列收斂的必要條件 . 推論 無(wú)界數(shù)列必定發(fā)散 . 貴有恒何必三更眠五更起，最無(wú)益只怕一日曝十日寒 與君共勉 6 性 定理 若 l i m 0nn aa?? ??（或 0a? ），則對(duì)任何 (0 , )aa?? （或 ( , 0 )aa?? ），存在正數(shù)Ｎ，使 nN? 時(shí)有 naa?? （或 naa??）。 教學(xué)要求 ：（１）使學(xué)生理解并能證明數(shù)列性質(zhì)、極限的唯一性、 局部有界性、保號(hào)性、保不等式性； （２）掌握并會(huì)證明收斂數(shù)列的四則運(yùn)算定理、迫斂性 定理，并會(huì)用這些定理求某些收斂數(shù)列的極限。 ２ 收斂數(shù)列的性質(zhì) 教學(xué)目的 ：熟悉收斂數(shù)列的性質(zhì)；掌握求數(shù)列極限的常用方法。21 ???? aaNn n時(shí)恒有當(dāng)。39。，bbaaNnNNNNbabbbbNnbaaaaaNn，NNbababbaannnnnnnnnn與條件相矛盾時(shí)當(dāng)取即時(shí)即時(shí)使當(dāng)正整數(shù)則對(duì)若設(shè)證明??????????????????????????????)(21},m ax {)。,。 }{n n上述數(shù)列極限存在的準(zhǔn)則可以推廣到函數(shù)的極限 貴有恒何必三更眠五更起，最無(wú)益只怕一日曝十日寒 與君共勉 15 例 3 ).12111(l i m222 nnnnn ???????? ?求解： 記 ， 這里 ，則有： 左右兩邊的極限均為 1， 故由夾逼準(zhǔn)則本例得證 。 的 非 數(shù)列 ? ?na 與它的任一平凡子列同為收斂或發(fā)散， 時(shí)有相同的極限 。 ? ?na如 收斂于是 1, })1{( 2 k?})1{( 12 ?? k 收斂于是 1。 即數(shù)列 作業(yè) P51 1(4),
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