初中數(shù)學(xué)全等三角形的證明題含答案-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 ∵CE⊥AB ∴∠CEB＝∠CEF＝90176。求證：DABC解：延長(zhǎng)AD到E,使AD=DE∵D是BC中點(diǎn)∴BD=DC在△ACD和△BDE中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE中 ABBE＜AE＜AB+BE∵AB=4即42＜2AD＜4+21＜AD＜3∴AD=29. 已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F(xiàn)是CD中點(diǎn)，求證：∠1=∠2ABCDEF21證明：連接BF和EF。連接BE?！?∠ABE=∠AEB。∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)?！螩FE＋∠CFA＝180176?！摺螧FE+∠CFE=180186。則：△AED是等腰三角形。16. 已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求證：ACAB=2BE證明：在AC上取一點(diǎn)D，使得角DBC=角C∵∠ABC=3∠C∴∠ABD=∠ABC∠DBC=3∠C∠C=2∠C；∵∠ADB=∠C+∠DBC=2∠C。EAB為直角三角形在三角形ABF中，AE⊥BF，且AE為∠FAB的角平分線∴三角形FAB為等腰三角形，AB=AF,BE=EF在三角形DEF與三角形BEC中，∠EBC=∠DFE,且BE=EF，∠DEF=∠CEB，∴三角形DEF與三角形BEC為全等三角形，∴DF=BC∴AB=AF=AD+DF=AD+BC21．如圖，△ABC中，AD是∠CAB的平分線，且AB=AC+CD，求證：∠C=2∠B延長(zhǎng)AC到E 使AE=AC 連接 ED∵ AB=AC+CD∴ CD=CE可得∠B=∠E△CDE為等腰∠ACB=2∠B22．（6分）如圖①，E、F分別為線段AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于點(diǎn)M．（1）求證：MB=MD，ME=MF（2）當(dāng)E、F兩點(diǎn)移動(dòng)到如圖②的位置時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論能否成立？若成立請(qǐng)給予證明；若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由． （1）連接BE，DF．∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，∴∠DEC=∠BFA=90176。求證：△AED≌△BFC。求證：BD⊥AC。求證：AF=DE。33．如圖，在四邊形ABCD中，E是AC上的一點(diǎn)，∠1=∠2，∠3=∠4，求證: ∠5=∠6． 證明：在△ADC，△ABC中∵AC=AC，∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA∴△ADC≌△ABC（兩角加一邊）∵AB=AD，BC=CD在△DEC與△BEC中∠BCA=∠DCA，CE=CE，BC=CD∴△DEC≌△BEC（兩邊夾一角）∴∠DEC=∠BEC34．已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD＝CF，求證：△ABC≌△DEF．∵AD=DF∴AC=DF∵AB//DE∴∠A=∠EDF又∵BC//EF∴∠F=∠BCA∴△ABC≌△DEF（ASA） 35．已知：如圖，AB=AC，BD^AC，CE^AB，垂足分別為D、E，BD、CE相交于點(diǎn)F，求證：BE=CD．ACBDEF證明：∵BD⊥AC∴∠BDC=90176。求證：DE=DF．AEBDCF證明：∵AD是∠BAC的平分線∴∠EAD=∠FAD∵DE⊥AB，DF⊥AC∴∠BFD=∠CFD=90176。求證：MB=MC證明：∵AB=AC∴∠B=∠C∵M(jìn)E⊥AB，MF⊥AC∴∠BEM=∠CFM=90176?！螧CE+∠CBE=90176。求證：（1）EC=BF；（2）EC⊥BFAEBMCF（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠BAE=∠CAF=90176。在△BDM中，∠BMD=180176?！郋C⊥BF． 42．如圖：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB?！唷螦BM=∠ACN∵BM=AC，CN=AB∴△ABM≌△NAC∴AM=AN（2）∵△ABM≌△NAC∴∠BAM=∠N∵∠N+∠BAN=90176。 4(10分)已知：如圖，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F(xiàn)是垂足，．求證：．ADECBF證明：∵DE⊥AC，BF⊥AC∴∠CED=∠AFB=90186。RT△BAE中，∠AEB為銳角，即∠AEB90176。RT△AFB中，∠FBA=90176?！郃BAF∵AB=CE AF=DE∴CEDE4 (10分)如圖，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE，求證：AE＝DE.ABECD∵AB=DC,AC=DB，BC=BC∴△ABC≌△DCB，∴∠ABC=∠DCB又∵BE=CE，AB=DC∴△ABE≌△DCE∴AE=DE50．如圖9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90176?！螩DA, ∠BCE=9
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