【正文】 nition efficiency. First understand the LDA (linear discriminant analysis) as the principles and methods of feature extraction tools。 Writing based on the KLDA for face image recognition MATLAB code with the bination of multiple kernels。這集中體現(xiàn)在人們對(duì)于剪影的研究上，人們對(duì)面部剪影曲線的結(jié)構(gòu)特征提取與分析方面進(jìn)行了大量研究。貝爾胡米爾等提出的 Fisherface 人臉識(shí)別方法是這一時(shí)期的另一重要成果。麻省理工學(xué)院的馬哈丹則在特征臉的基礎(chǔ)上，提出了基于雙子空間進(jìn)行貝葉斯概率估計(jì)的人臉識(shí)別方法。LFA 技術(shù)已商業(yè)化為著名的 FaceIt 系統(tǒng)，因此后期沒(méi)有發(fā)表新的學(xué)術(shù)進(jìn)展。該項(xiàng)目分別于 1994 年，1995 年和 1996 年組織了 3 次人臉識(shí)別評(píng)測(cè)，幾種最知名的人臉識(shí)別算法都參加了測(cè)試，極大地促進(jìn)了這些算法的改進(jìn)和實(shí)用化。因此，光照、姿態(tài)問(wèn)題逐漸成為研究熱點(diǎn)。為了能夠從少量未知光照條件的人臉圖像中計(jì)算光照錐，他們還對(duì)傳統(tǒng)的光度立體視覺(jué)方法進(jìn)行了擴(kuò)展，能夠在朗博模型、凸表面和遠(yuǎn)點(diǎn)光源假設(shè)條件下，根據(jù)未知光照條件的 7 幅同一視點(diǎn)圖像恢復(fù)物體的3D 形狀和表面點(diǎn)的表面反射系數(shù)(傳統(tǒng)光度立體視覺(jué)能夠根據(jù)給定的 3 幅已知光照條件的圖像恢復(fù)物體表面的法向量方向)，從而可以容易地合成該視角下任意光照條件的圖像，完成光照錐的計(jì)算。通常有三種策略解決這個(gè)問(wèn)題，即：類內(nèi)差/類間差法、一對(duì)多法和一對(duì)一法。(2) 基于 AdaBoost 將大量弱分類器進(jìn)行組合形成強(qiáng)分類器的學(xué)習(xí)方法。沙蘇哈等于 2022 年提出了一種基于商圖像[13]的人臉圖像識(shí)別與繪制技術(shù)。這意味著一個(gè)凸的朗博表面物體在各種光照條件下的圖像集合可以用一個(gè)低維的線性子空間來(lái)近似。而非線性建模方法、統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論、基于 Boosting 的學(xué)習(xí)技術(shù)、基于 3D 模型的人臉建模與識(shí)別方法等逐漸成為備受重視的技術(shù)發(fā)展趨勢(shì)。由于具有以上優(yōu)點(diǎn)，近幾年來(lái)，人臉識(shí)別技術(shù)引起了越來(lái)越多科研人員的關(guān)注。 ③作為三維物體的人臉的影像不可避免地受由光照產(chǎn)生的陰影的影響；因此,如果能夠找到解決這些問(wèn)題的方法,成功構(gòu)造出人臉檢測(cè)與跟蹤系統(tǒng),將為解決其它類似的復(fù)雜模式檢測(cè)問(wèn)題提供重要的啟示。人臉識(shí)別技術(shù)具有廣泛的應(yīng)用前景,在國(guó)家安全、軍事安全和公共安全領(lǐng)域，智能門(mén)禁、智能視頻監(jiān)控、公安布控、海關(guān)身份驗(yàn)證、司機(jī)駕照驗(yàn)證等是典型的應(yīng)用；在民事和經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域,各類銀行卡、金融卡、信用卡、儲(chǔ)蓄卡的持卡人的身份驗(yàn)證、社會(huì)保險(xiǎn)人的身份驗(yàn)證等具有重要的應(yīng)用價(jià)值；在家庭娛樂(lè)等領(lǐng)域，人臉識(shí)別也具有一些有趣有益的應(yīng)用,比如能夠識(shí)別主人身份的智能玩具、家政機(jī)器人、具有真實(shí)面像的虛擬游戲玩家等。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，我們以兩類問(wèn)題 ?1 和 ?2 的分類來(lái)說(shuō)明 Fisher 判別法的原理。簡(jiǎn)單證明如下：由于 （210）NNpp 21xu21 ???????????x??由(27)得 （211）????TTB21212 2uu???S這說(shuō)明，(211)與(27)只相差一個(gè)與樣本數(shù)有關(guān)的常數(shù)。令 ??21WS21T??2121，則 ，代入(211)，得??wv21W???v21?? （213）vmax2121TBTBJ???使(213)為最大，等價(jià)于求最大特征值 ????2121maxWS?對(duì)應(yīng)的特征向量。1~?2當(dāng)然，當(dāng)類內(nèi)散度陣 不可逆時(shí)，F(xiàn)isher 判別法失效。最 近 鄰 方 法(1)已 知 N個(gè) 已 知 類 別樣 本 X (2)輸 入 未 知 類 別 樣 本 x(3)計(jì) 算 x到xi?X， (i=1,2,…,N)的 距 離di(x)(4)找 出 最 小 距 離dm(x)=min{di(x)}(5)看 xm屬 于 哪 一 類 ：xm?ω2(6) 判 x?ω2ω 1ω 2圖 21 最近鄰識(shí)別法框圖 第 9 頁(yè)圖 22 用歐氏距離形成的 Distance 矩陣 研究 LDA 的方法步驟（1）通過(guò)隨機(jī)數(shù)模擬傳統(tǒng) LDA 的方法，對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證，看是否符合論文的設(shè)計(jì)要求，并求準(zhǔn)確識(shí)別率（2）在用傳統(tǒng) LDA 方法對(duì) ORL 人臉庫(kù)進(jìn)行識(shí)別分析，看是否能夠運(yùn)行，如果可以對(duì)傳統(tǒng) LDA 在 ORL 的識(shí)別方法求其正確識(shí)別率，并比較在 ORL 人臉庫(kù)中的識(shí)別效果和在隨機(jī)書(shū)模擬情況下效果的比較。A1=rand(20,50)。%TA 為訓(xùn)練樣本共 30 個(gè)樣本，前 10 個(gè)為一樣本，后 10 個(gè)為第二類樣本 TE=[A1(11:20,:)。如在 sorted 中的第一行第一列的這個(gè)數(shù) ，在原來(lái) distance 矩陣中排第一列的第五行，在 index 矩陣中就顯示數(shù)字 5，同理得出其他的數(shù)字排列順序 第 14 頁(yè)圖 27 部分對(duì)比結(jié)果記得我們?cè)?index 矩陣中得知 這個(gè)數(shù)字在原來(lái) distance 矩陣中排第一列中的第 5，在訓(xùn)練樣本 TA 中可以知道 TA 的中的前 10 個(gè)為 A1,中間 10 個(gè)為 A2，后 10 個(gè)為 A3，通過(guò)數(shù)學(xué)計(jì)算 5/10 為 沒(méi)有超過(guò) 1，所以其為第一類即 A1 類。A2=2*rand(20,50)。A3(1:10,:)]。%TE為測(cè)試樣本m1=mean(TA(1:10,:),1)。*x1。*x3。*(m1zongjunzhi)+(m2zongjunzhi)39。*(m1m2)。y2=W39。lei=[]。clear j。right_num=sum((lei==f))。end 結(jié)果分析分類識(shí)別 LDA（fisher）算法模擬：線性鑒別分析的基本思想是將高維的模式樣本投影到最佳鑒別矢量空間，以達(dá)到抽取分類信息和壓縮特征空間維數(shù)的效果，投影后保證模式樣本在新的子空間有最大的類間距離和最小的類內(nèi)距離，即模式在該空間中有最佳的可分離性。低維時(shí)魯棒姓很好的統(tǒng)計(jì)方法到了高維空間，其穩(wěn)定性也就變差了?；诤朔椒ǖ奶卣魈崛±碚摫举|(zhì)上都是基于樣本的，因此，它不僅適合于解決非線性特征提取問(wèn)題，而且還能比線性降維方法提供更多的特征數(shù)目和更好的特征質(zhì)量，因?yàn)榍罢呖商峁┑奶卣鲾?shù)目與輸入樣本的數(shù)目是相等的，而后者的特征數(shù)目?jī)H為輸入樣本的維數(shù)。核方法首先采用非線性映射將原始數(shù)據(jù)由數(shù)據(jù)空間映射到特征空間，進(jìn)而在特征空間進(jìn)行對(duì)應(yīng)的線性操作。???? 傳統(tǒng)方法直觀，LDA 的想法是找到一個(gè)投影，最大限度地級(jí)分離。明確計(jì)算的映射 然后執(zhí)行 LDA 的計(jì)算昂貴，F(xiàn)w?i而且在許多情況下，頑固性。 同樣，分母可以寫(xiě)成 ??T1212mM?? （3??NwS?15）這里 （3Tj2,1jljKIj????????16）與 組件 定義為 I 是單位矩陣， 所有參賽作品的矩陣等thm,njK),(jmnxkjl1于 。當(dāng) c=0，d=1 時(shí)，該核函數(shù)即為線性核函數(shù)。實(shí)際上，在核函數(shù)的應(yīng)用中，核函數(shù)的選擇及相關(guān)參數(shù)的確定是問(wèn)題的關(guān)鍵和難點(diǎn)所在。與統(tǒng)一核函數(shù)對(duì)應(yīng)的不同映射,在維數(shù)上也存在差別。核Fisher 判別分析使用了類似于 svm 和 pca’方法的核技巧，即首先把數(shù)據(jù)非線性地映射到某個(gè)特征空間 F，然后在這個(gè)特征空間中進(jìn)行 Fisher 線性判別，這樣就隱含的實(shí)現(xiàn)了原輸入空間的非線性判別。 （4）核函數(shù)方法可以和不同的算法相結(jié)合，形成多種不同的基于核函數(shù)技術(shù)的方法，且這兩部分的設(shè)計(jì)可以單獨(dú)進(jìn)行，并可以為不同的應(yīng)用選擇不同的核函數(shù)和算法。這里將傳統(tǒng)的線性降維方法通過(guò)引入核函數(shù)推廣到非線性領(lǐng)域中。A1=rand(20,50)。%TA 為訓(xùn)練樣本共 30 個(gè)樣本，前 10 個(gè)為一樣本，后 10 個(gè)為第二類樣本 TE=[A1(11:20,:)。如在 sorted 中的第一行第一列的這個(gè)數(shù) ，在原來(lái) distance 矩陣中排第一列的第五行，在 index 矩陣中就顯示數(shù)字 5，同理得出其他的數(shù)字排列順序 第 28 頁(yè)圖 45 部分對(duì)比結(jié)果記得我們?cè)?index 矩陣中得知 這個(gè)數(shù)字在原來(lái) distance 矩陣中排第一列中的第 5，在訓(xùn)練樣本 TA 中可以知道 TA 的中的前 10 個(gè)為 A1,中間 10 個(gè)為 A2，后 10 個(gè)為 A3，通過(guò)數(shù)學(xué)計(jì)算 5/10 為 沒(méi)有超過(guò) 1，所以其為第一類即 A1 類。每個(gè)類別中訓(xùn)練樣本的個(gè)數(shù)：Class_num=10:樣本總數(shù)；Class_test_num= Class_num Class_train_num=5；測(cè)試樣本數(shù)；圖 47 樣本 第 29 頁(yè)圖 48 測(cè)試樣本和訓(xùn)練樣本圖 49 類間和類內(nèi)離散度圖 410 投影矩陣 W圖 412 訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本降維前圖 413 訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本降維后414 圖部分結(jié)果對(duì)比得到的最高真確識(shí)別率為 第 30 頁(yè)圖 415 識(shí)別率結(jié)果分析：傳統(tǒng) LDA 有兩個(gè)突出缺點(diǎn): 一是處理高維圖像時(shí)容易產(chǎn)生“小樣本問(wèn)題”, 即樣本維數(shù)大大超過(guò)訓(xùn)練圖像個(gè)數(shù)的問(wèn)題。 核函數(shù)在 ORL 庫(kù)中的識(shí)別成果 核函數(shù)方法實(shí)施步驟核函數(shù)方法是一種模塊化(Modularity)方法，它可分為核函數(shù)設(shè)計(jì)和算法設(shè)計(jì)兩個(gè)部分，具體為：（1）收集和整理樣本，并進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化（2）選擇或構(gòu)造核函數(shù)（3）用核函數(shù)將樣本變換成為核函數(shù)矩陣,這一步相當(dāng)于將輸入數(shù)據(jù)通過(guò)非線性函數(shù)映射到高維特征空間；（4）在特征空間對(duì)核函數(shù)矩陣實(shí)施各種線性算法（5）得到輸入空間中的非線性模型。 %所有樣本for i=1:40 for j=1:10 a=imread(strcat(39。,num2str(j),39。 orl(:,:,j,i)=a。line =92。train_num = count。%40 類樣本總的測(cè)試數(shù)K 值的選取K1=zeros(train_total,train_total)。 [U,L]=eig(K)。% 特征向量矩陣的列數(shù)for i=1:m y_temp(:,i) = U(:,index(colsi+1) )。 y_test(:,i)=y_temp39。 for i = 1:class_num for j = 1:train_num y_m_all = y_m_all + y_train(:,j+(i1)*j)。 %所有樣本平值 Sb1 = zeros(m,class_num)。 end %Sb=class_num*Sb1*Sb139。 for i = 1:class_num for j=1:train_num kk=(i1)*train_num+j。 Sw=Sw/train_total。 for i = 1:class_num for j=1:train_num kk=(i1)*train_num+j。 St=St/train_total。 [U,L]=eig(ss)。% 特征向量矩陣的列數(shù)for i=1:kG(:,i) = U(:,index(colsi+1) )。orl_test_new = G39。accu=0。 end [temp index]=sort(juli,1)。T 實(shí)驗(yàn)室創(chuàng)建,包含 40 人共 400 張面部圖像,部分志愿者的圖像包括了姿態(tài),被人們采用,但由于變化模式較少,多數(shù)系統(tǒng)的識(shí)別率均可以達(dá)到 90%以上,因此 5 幅圖像作為訓(xùn)練樣本，后 5 幅圖像作為測(cè)試樣本。 二是由此引發(fā)的邊緣類主導(dǎo)特征空間分解的問(wèn)題 對(duì)核函數(shù)的總結(jié)優(yōu)點(diǎn)：一般常見(jiàn)的降維方法是建立在正態(tài)分布這一假設(shè)基礎(chǔ)上的線性方法，顯得過(guò)于簡(jiǎn)化，因而往往不能滿足現(xiàn)實(shí)中的需要。 相對(duì)比較核方法可以將線性空間中的非線性問(wèn)題映射為非線性空間中的線性問(wèn)題，從而有望較好地克服以往線性處理方法處理非線性問(wèn)題所存