數(shù)列經(jīng)典試題含答案-預(yù)覽頁
【正文】 20．已知數(shù)列{an}是首項為a且公比不等于1的等比數(shù)列，Sn為其前n項和，a1，2a7，3a4成等差數(shù)列，求證：12S3，S6，S12－S6成等比數(shù)列.第二章 數(shù)列參考答案一、選擇題1．C解析：由題設(shè)，代入通項公式an＝a1＋(n－1)d，即2 005＝1＋3(n－1)，∴n＝699．2．C解析：本題考查等比數(shù)列的相關(guān)概念，及其有關(guān)計算能力．設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q(q＞0)，由題意得a1＋a2＋a3＝21，即a1(1＋q＋q2)＝21，又a1＝3，∴1＋q＋q2＝7．解得q＝2或q＝－3(不合題意，舍去)，∴a3＋a4＋a5＝a1q2(1＋q＋q2)＝3227＝84．3．B．解析：由a1＋a8＝a4＋a5，∴排除C．又a1x2＝m，x32a2 004＜0，故4 006為Sn＞0的最大自然數(shù). 選B．(第6題)解法2：由a1＞0，a2 003＋a2 004＞0，a2 003a3∴，也成等差數(shù)列．18．解：（1）由題設(shè)2a3＝a1＋a2，即2a1q2＝a1＋a1q，∵a1≠0，∴2q2－q－1＝0，∴q＝1或－．（2）若q＝1，則Sn＝2n＋＝．當(dāng)n≥2時，Sn－bn＝Sn－1＝＞0，故Sn＞bn．若q＝－，則Sn＝2n＋ (－)＝．當(dāng)n≥2時，Sn－bn＝Sn－1＝，故對于n∈N+，當(dāng)2≤n≤9時，Sn＞bn；當(dāng)n＝10時，Sn＝bn；當(dāng)n≥11時，Sn＜bn．19．證明：∵an＋1＝Sn＋1－Sn，an＋1＝Sn，∴(n＋2)Sn＝n(Sn＋1－Sn)，整理得nSn＋1＝2(n＋1) Sn，所以＝．故{}是以2為公比的等比數(shù)列．20．證明：由a1，2a7，3a4成等差數(shù)列，得4a7＝a1＋3a4，即4 a1q6＝a1＋3a1q3， 變形得(4q3＋1)(q3－1)＝0， ∴q3＝－或q3＝1(舍)． 由＝＝＝； ＝－1＝－1＝1＋q6－1＝； 得＝． ∴12S3，S6，S12－S6成等比數(shù)列．第 9 頁 共 9
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