“一元二次方程”教學(xué)分析與決策-預(yù)覽頁
【正文】 式概括一元二次方程的概念，盡管學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中有相應(yīng)的知識與新知識有聯(lián)系，但需要經(jīng)歷實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的“數(shù)學(xué)化”過程，一部分學(xué)生“數(shù)學(xué)化”能力弱，可能會遇到困難；需要經(jīng)歷特殊到一般的理性思維的過程，一部分學(xué)生理性思維能力弱，可能很難渡過“抽象”這一關(guān)。 學(xué)法指導(dǎo)分析（1）這節(jié)課教學(xué)的創(chuàng)新點之一是選擇合適的教學(xué)結(jié)構(gòu)。盡管這種方式有利于發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力，但不利于發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。這種發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)方式為主的呈現(xiàn)方式，符合認(rèn)知同化理論（新舊知識的聯(lián)系方式是“并列結(jié)合關(guān)系”，新知識與學(xué)生已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)知識的聯(lián)系方式也有“并列結(jié)合關(guān)系”），有利于發(fā)展學(xué)生的類比推理能力。③呈現(xiàn)若干實際問題→用方程思想建立數(shù)學(xué)模型→概括得出一元二次方程特點→類比給出一元二次方程概念→類比給出一元二次方程的一般形式→概念的應(yīng)用、辨析與建構(gòu)。這種“問題驅(qū)動”的方法，符合認(rèn)知同化理論（新舊知識的聯(lián)系方式是“總括關(guān)系”，新知識與學(xué)生已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)知識的聯(lián)系方式也有“總括關(guān)系”）。（2）這節(jié)課教學(xué)的創(chuàng)新點之二是選擇合適的教學(xué)內(nèi)容。但教材提供的材料不能滿足學(xué)生多方位豐富完善概念的需要，需要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)適當(dāng)增補教學(xué)內(nèi)容。從數(shù)學(xué)模型到一元二次方程的特點，需要經(jīng)歷反省、內(nèi)化和概括的過程，部分學(xué)生理性思維能力弱，需要教師用合適的“問題清單”驅(qū)動學(xué)生的思維（打開學(xué)生理性思維的“閘門”），幫助學(xué)生渡過“抽象”難關(guān)。在學(xué)習(xí)過程中，教師需采用“獨立學(xué)習(xí)”、討論、“暗示”、點撥、積極的認(rèn)知干預(yù)等指導(dǎo)藝術(shù)。據(jù)調(diào)查2006年收購價是4元/斤，2008年收購價是1元/斤。這個階段，教師的任務(wù)是：在理解數(shù)學(xué)和了解學(xué)生的基礎(chǔ)上，根據(jù)“最近發(fā)展區(qū)”理論提供典型材料；學(xué)生的任務(wù)是：借助已有的知識與經(jīng)驗進(jìn)行“活動”。 “對象”——概念的表示與應(yīng)用活動7：你能用文字形式表示“一元一次方程”的經(jīng)驗給出用文字形式表示“一元二次方程”嗎？在此基礎(chǔ)上，教師給出一元二次方程的概念：像(15－x)x15=750，4(1－x)2=1，x2－x=0這樣，兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2次的方程叫做一元二次方程。 活動11：請你給出三個一元二次方程的一般形式，并指出二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是什么？注：“對象”既是概括的結(jié)果，又是性質(zhì)探求、運算、證明等的依據(jù)和工具。“對象”形成后，有了完整的形式化表述，但與原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)還可能處于一種分離的狀態(tài)，認(rèn)識必須進(jìn)一步上升到“圖式”階段。如果梯子底端向右滑動的距離與梯子頂端向下滑動的距離相等，求梯子滑動的距離。教學(xué)分析有利于明確內(nèi)容的邏輯結(jié)構(gòu)和思想方法結(jié)構(gòu)，有利于明確內(nèi)容的背景、新舊知識的聯(lián)系方式、內(nèi)容的本質(zhì)特征、內(nèi)容蘊涵的科學(xué)方法、理性思維過程和價值觀資源，從而能使教學(xué)“立意”更高，內(nèi)在邏輯線索更明顯，目標(biāo)定位更準(zhǔn)確；教學(xué)分析有利于明確新知識的“生長點”、學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的認(rèn)知特點、學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的主要障礙，從而能選擇更合適的實現(xiàn)目標(biāo)的策略；教學(xué)分析有利于明確實現(xiàn)目標(biāo)所需要的合適載體，從而能更好地開發(fā)和利用教學(xué)資源并處理教學(xué)內(nèi)容，使組織的教學(xué)內(nèi)容更具有針對性，更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；教學(xué)分析有利于明確內(nèi)容呈現(xiàn)的各種可行方式，從而能使教學(xué)方式經(jīng)歷“多選一”的優(yōu)化過程，并有可能在優(yōu)勢互補的基礎(chǔ)上作出創(chuàng)新，使數(shù)學(xué)教學(xué)更符合數(shù)學(xué)發(fā)展規(guī)律和學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的認(rèn)知規(guī)律；教學(xué)分析有利于明確實現(xiàn)目標(biāo)所需要的學(xué)習(xí)方法，從而能使學(xué)法指導(dǎo)更科學(xué)，教學(xué)更
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