運(yùn)籌學(xué)群決策-預(yù)覽頁
【正文】 了克服Condorcet 現(xiàn)象在選舉理論上造成的極大困擾，許多不同的群決策程序相繼提出，形成了社會(huì)選舉函數(shù)和社會(huì)福利函數(shù)兩大類別。Black (1958) 和 Fishburn (1977) 以及Gehrlein (1983) 對(duì)早期的這些方法進(jìn)行了總結(jié)，并從理論上作了詳細(xì)的比較性研究。下面我們將扼要介紹社會(huì)選舉函數(shù)和社會(huì)福利函數(shù)的基本理論和方法。那么簡單多數(shù)原則可以被定義為：x y 當(dāng)且僅當(dāng) (i：x i y) (i：y i x)如果 (i：x i y) = (i：y i x)，則認(rèn)為x與y無差異。現(xiàn)選擇其中有代表性的幾種社會(huì)選舉函數(shù)分別介紹如下。因此，fC (x)是一個(gè)極大－極小型的保守函數(shù)。設(shè)rij表示選民i對(duì)候選人j的排序結(jié)果，令rj*表示候選人j的一致性排序結(jié)果，那么選民i排序的不一致性可以表示為故排序的總偏差為因?yàn)閞j*只能等于序數(shù)1, 2, …, m中的某一個(gè)，設(shè)rj* = k，則可定義從而假定每個(gè)候選人都有m個(gè)不同的k值，則一共要計(jì)算mm個(gè)距離系數(shù){djk , j, k = 1,2,…,m}。顯然，這里不存在能以簡單多數(shù)勝出的候選人。 社會(huì)福利函數(shù)福利經(jīng)濟(jì)學(xué)是西方的一種經(jīng)濟(jì)學(xué)派，主要研究社會(huì)資源和商品的分配理論與方法，旨在發(fā)現(xiàn)某種合理的社會(huì)結(jié)構(gòu)，以使由資源和商品產(chǎn)生的社會(huì)福利達(dá)到最大。為此，其它學(xué)者作出了種種假設(shè)，旨在將序數(shù)型的社會(huì)福利函數(shù)改寫成基數(shù)型的效用函數(shù)，從而發(fā)展為現(xiàn)代的多屬性群決策理論與方法。(2) R是連通的當(dāng)且僅當(dāng)：。(5) R是一個(gè)弱序關(guān)系當(dāng)且僅當(dāng)：R是連通的和可傳遞的。，(1) 可決策性：指由社會(huì)福利函數(shù)產(chǎn)生的群決策法則對(duì)于選民的每一種選擇意向都應(yīng)該能得到一個(gè)有意義的、唯一的決策結(jié)果。(5) 均分性：當(dāng)某一個(gè)決策者認(rèn)為方案x和方案y無差異時(shí)，可設(shè)想該決策者被一分為二，其中的半個(gè)人投票贊成x，另外半個(gè)人投票贊成y。Arrow 在群決策理論上的重大貢獻(xiàn)之一是為社會(huì)福利函數(shù)規(guī)定了一組看起來非?？尚诺墓砗蜅l件，從而導(dǎo)出了群決策理論上著名的不可能性定理。條件2 (正相關(guān)性) 如果社會(huì)福利函數(shù)f給出x優(yōu)于y的結(jié)果，則當(dāng)決策者對(duì)x以外的方案進(jìn)行兩兩比較的結(jié)果不變，且對(duì)x與其它方案之間的比較結(jié)果對(duì)x而言沒有任何不利時(shí)，社會(huì)福利函數(shù)的結(jié)果將維持不變。定理12. 1 沒有任何一個(gè)社會(huì)福利函數(shù) 能同時(shí)滿足上面的兩條公理和五個(gè)條件。感興趣的讀者可以查閱后面的參考文獻(xiàn)或Kelly(1978) 和Fishburn (1987) 對(duì)此所作的精辟論述。但如果主人還進(jìn)一步知道甲的喜好是咖啡勝于茶，茶勝于可可，可可勝于牛奶；但乙的喜好是不僅茶勝于咖啡，而且可可、牛奶甚至白水都勝于咖啡。這里，決策集有限和無限的差別在于，原不可能性定理中獨(dú)裁者的角色可以從幕前轉(zhuǎn)到幕后。只要經(jīng)過簡單的變換，基數(shù)型的社會(huì)福利函數(shù)很容易轉(zhuǎn)化成所謂的的效用函數(shù)。如果群效用函數(shù)為已知，則群決策問題就可以寫成下面的數(shù)學(xué)規(guī)劃問題：為了便于構(gòu)造群效用函數(shù)，Keeney和Raiffa(1976)為群效用函數(shù)的存在提出了某些必要的條件，并在此基礎(chǔ)上定義了群效用函數(shù)的加法模型和乘法模型。定理12. 2 滿足上述條件的群效用函數(shù)可以表示為：式中是群中第i個(gè)成員的個(gè)人效用函數(shù)，而是的權(quán)值。條件3 如果群中所有的決策成員除第i個(gè)和第j個(gè)成員外都認(rèn)為所有方案無差異，則決策群體對(duì)這些方案的偏好僅取決于第i和第j個(gè)成員的偏好。這為解決群決策問題提供了重要的理論基礎(chǔ)。群效用函數(shù)的集成對(duì)象是所有個(gè)人效用函數(shù)的效用值，但個(gè)人效用的獲取過程并沒有涉及。不同決策者考察的屬性及采用的權(quán)值可以相同，也可以不同。那么，求解群決策問題的關(guān)鍵在于：(1) 如何表示每一位決策者的個(gè)人優(yōu)先關(guān)系；(2) 如何將個(gè)人優(yōu)先關(guān)系合成為群優(yōu)先關(guān)系；(3) 是先合成、后評(píng)價(jià)，還是先評(píng)價(jià)、后合成？這里，前者是先將不同決策者就方案屬性作出的評(píng)價(jià)綜合到一起，然后選用已知的多屬性決策方法統(tǒng)一求解，其實(shí)質(zhì)是將一個(gè)群決策問題整體轉(zhuǎn)化為一個(gè)獨(dú)裁決策問題，它要求所有的決策者采用相同的屬性和屬性權(quán)值以方便合成；后者是由每一位決策者先按照自己的意愿分別對(duì)相應(yīng)的多屬性決策問題進(jìn)行求解，其結(jié)果歸結(jié)為社會(huì)選舉問題，然后采用本章討論的社會(huì)選舉函數(shù)作出最終的選擇，其實(shí)質(zhì)是將一個(gè)群決策問題分解成若干個(gè)獨(dú)裁決策問題，該方法對(duì)不同決策者考察的屬性和采用的屬性權(quán)值不強(qiáng)求一致。對(duì)每一實(shí)驗(yàn)都要從需要性(C1)、研究性(C2)和發(fā)展性(C3)三個(gè)方面進(jìn)行評(píng)價(jià)。采用任何一種社會(huì)選舉方法，如Borda方法，可確定各方案關(guān)于屬性j 的優(yōu)劣次序。然后計(jì)算加權(quán)的一致性矩陣，式中當(dāng)方案排在第j位時(shí)，；否則。設(shè)決策者D1選用的權(quán)向量為w1 = (, , )，則其個(gè)人的序列矩陣、加權(quán)一致性矩陣和排序結(jié)果分別為：D1C1C2C3A2533A3212A4344A5455A6121 ji第一位第二位第三位第四位第五位G =A200w2+w30w1A3w2w1+w3000A400w1w2+w30A5000w1w2+w3A6w1+w3w2000 ji第一位第二位第三位第四位第五位A2000A3000A4000A5000A6000故決策者D1的排序結(jié)果為：A6 A3 A2 A4 A5。例12. 3 某專家組正負(fù)責(zé)優(yōu)秀論文的審評(píng)與選拔工作。計(jì)分標(biāo)準(zhǔn)為10分制：非常好計(jì)10分，優(yōu)秀計(jì)9分，良好計(jì)7分，一般計(jì)5分，較差計(jì)3分，很差計(jì)1分，非常差計(jì)0分。結(jié)論：A2 A5 A1 A3 A4。類似地，可以求出專家D2和D3的排序結(jié)果為：D2：A2 A5 A1 A3 A4；D3：A2 A5 A1 A4 A3。1。如果第一輪投票無人得票超過半數(shù)，則需改用多輪投票或兩輪投票方式來決出勝利者。假定11位選民各自對(duì)4位候選人按照優(yōu)劣次序排隊(duì)如下：例1 選民 序列12345678910111AAABBBBCCCD2CCCAAAAAAAA3DDDCCCCDDDC4BBBDDDDBBBB例2 選民 序列12345678910111BBBBBBAAAAA2AAAAAACCCDD3CCCDDDDDDCC4DDDCCCBBBBB例3 選民 序列12345678910111BBBCCCCDDAA2AAAAAAAAABD3DCDBBBDCBDC4CDCDDDBBCCB如果只有一名候選人可以勝出，試分析上述選舉方法的選舉結(jié)果是否能真正代表民意。為了能充分聽取大家的意見，決定由每一個(gè)人按照自己的認(rèn)識(shí)和偏好將對(duì)三款轎車的評(píng)價(jià)用一定的方式
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