運籌學(xué)群決策-預(yù)覽頁
【正文】 了克服Condorcet 現(xiàn)象在選舉理論上造成的極大困擾，許多不同的群決策程序相繼提出，形成了社會選舉函數(shù)和社會福利函數(shù)兩大類別。Black (1958) 和 Fishburn (1977) 以及Gehrlein (1983) 對早期的這些方法進行了總結(jié)，并從理論上作了詳細的比較性研究。下面我們將扼要介紹社會選舉函數(shù)和社會福利函數(shù)的基本理論和方法。那么簡單多數(shù)原則可以被定義為：x y 當(dāng)且僅當(dāng) (i：x i y) (i：y i x)如果 (i：x i y) = (i：y i x)，則認為x與y無差異?，F(xiàn)選擇其中有代表性的幾種社會選舉函數(shù)分別介紹如下。因此，fC (x)是一個極大－極小型的保守函數(shù)。設(shè)rij表示選民i對候選人j的排序結(jié)果，令rj*表示候選人j的一致性排序結(jié)果，那么選民i排序的不一致性可以表示為故排序的總偏差為因為rj*只能等于序數(shù)1, 2, …, m中的某一個，設(shè)rj* = k，則可定義從而假定每個候選人都有m個不同的k值，則一共要計算mm個距離系數(shù){djk , j, k = 1,2,…,m}。顯然，這里不存在能以簡單多數(shù)勝出的候選人。 社會福利函數(shù)福利經(jīng)濟學(xué)是西方的一種經(jīng)濟學(xué)派，主要研究社會資源和商品的分配理論與方法，旨在發(fā)現(xiàn)某種合理的社會結(jié)構(gòu)，以使由資源和商品產(chǎn)生的社會福利達到最大。為此，其它學(xué)者作出了種種假設(shè)，旨在將序數(shù)型的社會福利函數(shù)改寫成基數(shù)型的效用函數(shù)，從而發(fā)展為現(xiàn)代的多屬性群決策理論與方法。(2) R是連通的當(dāng)且僅當(dāng)：。(5) R是一個弱序關(guān)系當(dāng)且僅當(dāng)：R是連通的和可傳遞的。，(1) 可決策性：指由社會福利函數(shù)產(chǎn)生的群決策法則對于選民的每一種選擇意向都應(yīng)該能得到一個有意義的、唯一的決策結(jié)果。(5) 均分性：當(dāng)某一個決策者認為方案x和方案y無差異時，可設(shè)想該決策者被一分為二，其中的半個人投票贊成x，另外半個人投票贊成y。Arrow 在群決策理論上的重大貢獻之一是為社會福利函數(shù)規(guī)定了一組看起來非?？尚诺墓砗蜅l件，從而導(dǎo)出了群決策理論上著名的不可能性定理。條件2 (正相關(guān)性) 如果社會福利函數(shù)f給出x優(yōu)于y的結(jié)果，則當(dāng)決策者對x以外的方案進行兩兩比較的結(jié)果不變，且對x與其它方案之間的比較結(jié)果對x而言沒有任何不利時，社會福利函數(shù)的結(jié)果將維持不變。定理12. 1 沒有任何一個社會福利函數(shù) 能同時滿足上面的兩條公理和五個條件。感興趣的讀者可以查閱后面的參考文獻或Kelly(1978) 和Fishburn (1987) 對此所作的精辟論述。但如果主人還進一步知道甲的喜好是咖啡勝于茶，茶勝于可可，可可勝于牛奶；但乙的喜好是不僅茶勝于咖啡，而且可可、牛奶甚至白水都勝于咖啡。這里，決策集有限和無限的差別在于，原不可能性定理中獨裁者的角色可以從幕前轉(zhuǎn)到幕后。只要經(jīng)過簡單的變換，基數(shù)型的社會福利函數(shù)很容易轉(zhuǎn)化成所謂的的效用函數(shù)。如果群效用函數(shù)為已知，則群決策問題就可以寫成下面的數(shù)學(xué)規(guī)劃問題：為了便于構(gòu)造群效用函數(shù)，Keeney和Raiffa(1976)為群效用函數(shù)的存在提出了某些必要的條件，并在此基礎(chǔ)上定義了群效用函數(shù)的加法模型和乘法模型。定理12. 2 滿足上述條件的群效用函數(shù)可以表示為：式中是群中第i個成員的個人效用函數(shù)，而是的權(quán)值。條件3 如果群中所有的決策成員除第i個和第j個成員外都認為所有方案無差異，則決策群體對這些方案的偏好僅取決于第i和第j個成員的偏好。這為解決群決策問題提供了重要的理論基礎(chǔ)。群效用函數(shù)的集成對象是所有個人效用函數(shù)的效用值，但個人效用的獲取過程并沒有涉及。不同決策者考察的屬性及采用的權(quán)值可以相同，也可以不同。那么，求解群決策問題的關(guān)鍵在于：(1) 如何表示每一位決策者的個人優(yōu)先關(guān)系；(2) 如何將個人優(yōu)先關(guān)系合成為群優(yōu)先關(guān)系；(3) 是先合成、后評價，還是先評價、后合成？這里，前者是先將不同決策者就方案屬性作出的評價綜合到一起，然后選用已知的多屬性決策方法統(tǒng)一求解，其實質(zhì)是將一個群決策問題整體轉(zhuǎn)化為一個獨裁決策問題，它要求所有的決策者采用相同的屬性和屬性權(quán)值以方便合成；后者是由每一位決策者先按照自己的意愿分別對相應(yīng)的多屬性決策問題進行求解，其結(jié)果歸結(jié)為社會選舉問題，然后采用本章討論的社會選舉函數(shù)作出最終的選擇，其實質(zhì)是將一個群決策問題分解成若干個獨裁決策問題，該方法對不同決策者考察的屬性和采用的屬性權(quán)值不強求一致。對每一實驗都要從需要性(C1)、研究性(C2)和發(fā)展性(C3)三個方面進行評價。采用任何一種社會選舉方法，如Borda方法，可確定各方案關(guān)于屬性j 的優(yōu)劣次序。然后計算加權(quán)的一致性矩陣，式中當(dāng)方案排在第j位時，；否則。設(shè)決策者D1選用的權(quán)向量為w1 = (, , )，則其個人的序列矩陣、加權(quán)一致性矩陣和排序結(jié)果分別為：D1C1C2C3A2533A3212A4344A5455A6121 ji第一位第二位第三位第四位第五位G =A200w2+w30w1A3w2w1+w3000A400w1w2+w30A5000w1w2+w3A6w1+w3w2000 ji第一位第二位第三位第四位第五位A2000A3000A4000A5000A6000故決策者D1的排序結(jié)果為：A6 A3 A2 A4 A5。例12. 3 某專家組正負責(zé)優(yōu)秀論文的審評與選拔工作。計分標(biāo)準(zhǔn)為10分制：非常好計10分，優(yōu)秀計9分，良好計7分，一般計5分，較差計3分，很差計1分，非常差計0分。結(jié)論：A2 A5 A1 A3 A4。類似地，可以求出專家D2和D3的排序結(jié)果為：D2：A2 A5 A1 A3 A4；D3：A2 A5 A1 A4 A3。1。如果第一輪投票無人得票超過半數(shù)，則需改用多輪投票或兩輪投票方式來決出勝利者。假定11位選民各自對4位候選人按照優(yōu)劣次序排隊如下：例1 選民 序列12345678910111AAABBBBCCCD2CCCAAAAAAAA3DDDCCCCDDDC4BBBDDDDBBBB例2 選民 序列12345678910111BBBBBBAAAAA2AAAAAACCCDD3CCCDDDDDDCC4DDDCCCBBBBB例3 選民 序列12345678910111BBBCCCCDDAA2AAAAAAAAABD3DCDBBBDCBDC4CDCDDDBBCCB如果只有一名候選人可以勝出，試分析上述選舉方法的選舉結(jié)果是否能真正代表民意。為了能充分聽取大家的意見，決定由每一個人按照自己的認識和偏好將對三款轎車的評價用一定的方式
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