【正文】 售同種產品，因此需要確定向每個市場分別供給的數(shù)量以使利潤最大化。假設存在三個隔離的市場，即這次我們選擇三個變量。)2))C=+182。R1182。R1C==CR2Cp 33這里符號個市場的收益函數(shù)，每個收益函數(shù)的需求結構一般來說是不同的。R1(Q1(Q(Q3 182。Q 39。p 39。 182。p 39。(Q) =)(Q)(Q12R39。MCMR應使得每個市場的邊際收益數(shù)理經濟學　——　第八章每個市場的邊際收益QiidPdQii=QidQi(1是第MRiPiMCMRiQiid==1e(1=d越小，在該市場收取的價格就會越高，這就是生活中普遍存在的價格歧視。對廠商來說要進行價格歧視需要一些條件：1．廠商必須面對向下傾斜的需求曲線。價格歧視可以分為一級、二級、三級價格歧視：１．一級價格歧視如果廠商對每一單位產品都按照消費者所愿意支付的最高價格出售，這就是一級價格歧視，1也稱完全價格歧視。PP為止。而如果廠商不實行價格歧視，都按同一個價格的面積。QmPm后，消費者為每一單位產品所愿意支付的最高價格仍均大于ＭＣ，所以廠商增加產量還可以增加利潤。廠商獲得了最大利潤，消費者剩余全部被壟斷廠商所占有，轉化為廠商收益的增加量。P所以，一級價格歧視下的資源配置是有效率的，盡管此時壟斷廠商剝奪了全部的消費者剩余。數(shù)理經濟學　——　第八章對價格變化反應不敏感的消費者制定較高的價格，而對價格變化反應敏感的消費者制定較低的價格。%，%，%。例如，銀行發(fā)放的信用卡，分金卡、銀卡、普通卡和借記卡，成本相差無幾，只是形式不同，銀行對它們的收費差別卻很大。比如隨著對銀行服務收費管制的放松，銀行在不同的開業(yè)時間所提供的服務收費不同，節(jié)假日或非正常開業(yè)時間收費提高，以滿足那些對提供服務的時間有特殊需求的顧客。新聞摘錄　　　　　　　　　顧客越胖越便宜與“價格歧視”月?lián)ぃ行泽w重須達公斤、兒童折優(yōu)惠。516)39。Q1=1C39。(Q)p)39。=3C39。(Q)182。Q3=2C39。(Q)=3C39。(Q)p12=p3239。=R39。C39。C39。C39。C39。39。39。R39。C39。的小斜根性知2R39。C39。39。39。39。39。(C39。339。39。39。39。39。1R39。+R39。R39。)C39。(Qi=(Qi為凹函數(shù)，從而海塞矩陣一定負定，避免了檢驗而階條件的必要性。aQ2. 投入的要素價格以及商品的價格t0由上面的假設我們可以得到一組方程數(shù)理經濟學　——　第八章aPa0=239。b)于是paPa0bp182。Pa0pb=aP0Qaert=注意：由于Qa按照等產量曲線，它具有非常重要的經濟學解釋。+ aQa數(shù)理經濟學　——　第八章M保持不變時增加投入為負。在陰影區(qū)域面積內，每一個等產量曲線可以視為的函數(shù)，因為在這一區(qū)域內對于每一個等產量線是一一對應的，即對于每一個可接受的a二階條件HabpbaQabertP1=0p0，(a然而要注意QabMPP aaQab)Qbb)b231。Qb230。da248。dQbdadQb236。==182。bdbdadbda++182。a=Qab代入daQaaQbQbaQa231。232。)(Qb(Q12Qa如果二階充分條件得到滿足，那么QaaQabQbb0則上述二次型必然為負定，da因此二階充分條件的滿足意味著相關的（斜率2 2為負）等產量線在選定的投入組合中為嚴格凸。要意產b與數(shù)凹=ab則在三維Q(a,形或5利潤函數(shù)：p =+bPb0P0Qa)Pa0+011二階條件與前面的推導類似，這里不再贅述。6PbPKaPK==aPKp182。LbPKp182。K=238。180。0239。=兩式相除可以進一步得到LPL0baa是產出對資本的彈性參數(shù) bLK,L要素的價格越高，對產出的彈性越大，那么這種生產要素的投入量就會越小。,都確定時，L,L二階條件Ha20APa10APa10APa0H1(aK1)Ha20APa10APa1b2Ka0101因此如果a1KTotal209132143021651216982186021740工程技術人員Personnel636654670675667683衛(wèi)生技術人員Teachers110751150811783120511223912347如果a1如果a1數(shù)理經濟學　——　第八章為零，還需要進一步判定。bscale)，當廠商以相同比例倍，即生產彈性是小于1,如果scale），當廠商以相同比例l倍，說明增加投入對廠商是有利可圖的，在這里由于我們沒有考慮其他的一些限制條件，譬如擴大規(guī)模增加的管理協(xié)調費用等等，所以沒有利潤的極大值。由于人力資源積累的外部效應，即全社會平均的人力資本水平提高使生產要素的收益和規(guī)模收益遞增，從而使經濟保持長期增長。下面我們來看一個三個生產要素的生產函數(shù)：YLbL==Lb(PK+p182。p182。AK0=a0=a1=0從上式我們可以看到，各個生產要素在生產函數(shù)和要素價格給定的情況下投入比例是固定的，數(shù)理經濟學　——　第八章(aAKPgagHAK(PHa100agHAKg1)a=1)H=0aPg0ab1Ha1LbbALbg0=aP22gH3(aAKPgagHAK(PHa100agHAKg1)aabg+P22g0238。+b +g a0237。b根據(jù)對稱性我們還可以得出b1g柯布道格拉斯生產函數(shù)和我們假設的成本函數(shù)為模型的生產廠商情況下一階條件要求各個生產要素的投入必須滿足一個特定的比例，這個數(shù)值和它們各自的要素價格以及各要素對總產出的貢獻率有關。當生產函數(shù)滿足對某個投入要素組合的規(guī)模報酬不變時，是否達到利潤最大化還需要進一步判別。Y30KPHC3+0H33==3=p182。220= HPLLHL2L 33 L 333H5933K 3H 3KL 33319222L02 5 1 19 K 3HL 33 L 333K 30H21922再談多變量模型 K 3HL 33K 3H 32 5 1 1 19 922K 33H5LH 3 H 3K1519我們可以看出，因為這里的柯布道格拉斯生產函數(shù)是規(guī)模報酬不變的，所以第三個順序主子式在這里，我們需要說明：以上我們討論的求極值的方法，一階必要條件和二階充分條件并不能解決所有的求極值的問題。我們在這里研究的變化是從一個均衡狀態(tài)到另一個均衡狀態(tài)的改變，是在滿足均衡狀態(tài)的條件下的比較靜態(tài)。P10=4P10Q1182。P10=這些結論僅在所研究模型的特定假設下才成立，的影響、當不存在這種技術相關性時，我們數(shù)理經濟學　——　第八章Q2182。F,t)b)ert0假設函數(shù)Fa,FP0Pb0= 21 2時不為零，則可以應用隱函數(shù)定理。bP0Qaae182。a182。2b,必定為正，a,(a(a暫時我們允許外生變量變化，所以全微分的結果將包含以及和和P0QabertdbdPa0P0Qa=+da并且我們可以看到這里比較靜態(tài)導數(shù)一共有十個，分別為：數(shù)理經濟學　——　第八章b182。b182。b182。b182。b182。變化，則0dPb0dt=Qbe 249。182。234。247。247。232。248。b182。QbQaa0Qb0JQabMPP，我們就可以得到182。P0均為正，這意味著產品價格的提高，會導致均衡時兩種投入要素使用量的增加。0Qaa、的符號。=++()習題：1. 求下列函數(shù)的極值，運用行列式檢驗判定它們是極大值還是極小值。x13x1x2+=+（結果用分數(shù)表示）（b） 檢驗二階充分條件。edi2,3)Yu(xXx0Xtransformationg國家可以通過出口來獲得px=（a）把上面的信息代入極大化的條件dx0（c）證明：在182。=x0y時達到均衡狀態(tài)。（ａ）利息以年利率i02再談多變量模型（1）為什么采用差別價格？（2）在怎樣的條件下，施行這種政策才能有效？（SC）的行政長官。SC個學術機構。以每月百萬秒計；各學術機構有需求函數(shù)2假設你無法把兩類客戶分開，且你不要租費，使你利潤最大的使用費是多少？你的利潤又是多少？假設你定一種兩步收費，即定一種廠商客戶和學術機構客戶共同的租費和使用費。l k提示：p(LP（為不變投入）dpPL因為π0，++得QKPP又因為在第L 180。PPdQdL()(182。))a和i0再談多變量模型，由一節(jié)導數(shù)構成，而某海塞行列式，其元素是二階偏導數(shù)，那么如何能夠證明？參考資料：1. 蔣中一　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　《數(shù)理經濟學的基本方法》2. 楊小凱編　茅于軾審?！　　　　　　　　　　　　　　　　　　　稊?shù)理經濟學基礎》3. 韋澄芬　林少宮　李楚霖　　　　　《優(yōu)化數(shù)學要義——及在經濟學和企業(yè)中的應用》4. 曼昆著　梁小民譯　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　《經濟學原理》（上冊）5. 陳傳璋　金福臨　朱學炎　歐陽光中　　　　　　　　　　　　　《數(shù)學分析》（下冊）6. 高鴻業(yè)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　《西方經濟學》（第二版　微觀部分）7. 于同申　　　　　　　　　　　　　《發(fā)展經濟學——新世紀經濟發(fā)展的理論與政策