【正文】 當(dāng)正比例函數(shù) y=kx的圖象經(jīng)過(guò)第三、第一象限時(shí) ,k0, ∵ k=mn, ∴ mn0, ∴ 符合條件的情況有 2種 , ∴ 正比例函數(shù) y=kx的圖象經(jīng)過(guò)第三、第一象限的概率是 ? =? . 212165.(2022重慶 ,20,8分 )某初中學(xué)校舉行毛筆書法大賽 ,對(duì)各年級(jí)同學(xué)的獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì) ,并 繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖 ,請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)解答下列問題 : ? (1)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全 。 (2)試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結(jié)果 ,并求出“小惠被抽中”的概率 . 解析 (1)不可能 。給一個(gè)花盤中放入了兩個(gè)肉粽子 ,一個(gè)紅棗粽子和一個(gè)豆沙粽子 . 根據(jù)以上情況 ,請(qǐng)你回答下列問題 : (1)假設(shè)小邱從白盤中隨機(jī)取一個(gè)粽子 ,恰好取到紅棗粽子的概率是多少 ? (2)若小邱先從白盤里的四個(gè)粽子中隨機(jī)取一個(gè)粽子 ,再?gòu)幕ūP里的四個(gè)粽子中隨機(jī)取一個(gè)粽 子 ,請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法 ,求小邱取到的兩個(gè)粽子中一個(gè)是紅棗粽子、一個(gè)是豆沙粽 子的概率 . 解析 (1)共有 4種等可能的結(jié)果 ,取到紅棗粽子的結(jié)果有 2種 , 則 P(取到紅棗粽子 )=? .? (2分 ) (2)記白盤中的兩個(gè)紅棗粽子分別為 A1,A2,花盤中的兩個(gè)肉粽子分別為 C1, : 12 花盤 白盤 A B C1 C2 A1 (A A) (A B) (A C1) (A C2) A2 (A A) (A B) (A C1) (A C2) B (B、 A) (B、 B) (B、 C1) (B、 C2) C (C、 A) (C、 B) (C、 C1) (C、 C2) (6分 ) 由上表可知 ,取到兩個(gè)粽子共有 16種等可能的結(jié)果 ,一個(gè)是紅棗 ,一個(gè)是豆沙粽子的結(jié)果有 3種 , 則 P(取到一個(gè)紅棗粽子 ,一個(gè)豆沙粽子 )=? .? (7分 ) 3169.(2022云南 ,19,7分 )在一個(gè)不透明的盒子中 ,裝有 3個(gè)分別寫有數(shù)字 6,2,7的小球 ,它們的形狀、 大小、質(zhì)地完全相同 ,攪拌均勻后 ,先從盒子里隨機(jī)取出 1個(gè)小球 ,記下小球上的數(shù)字后放回盒 子 ,攪拌均勻后再隨機(jī)取出 1個(gè)小球 ,再記下小球上的數(shù)字 . (1)用列表法或樹狀圖法 (樹狀圖也稱樹形圖 )中的一種方法 ,寫出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果 。,不可能等于 540176。選項(xiàng) C,兩次都出現(xiàn)反 面的概率為 ? 。易知②合理 。抽樣調(diào)查選取樣本時(shí)應(yīng)注意要有廣泛性和代表性 ,選項(xiàng) C錯(cuò) .故選 D. 6.(2022湖北武漢 ,4,3分 )不透明的袋子中裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的 6個(gè)球 ,其中 4個(gè)黑 球、 2個(gè)白球 ,從袋子中一次摸出 3個(gè)球 .下列事件是不可能事件的是 ? ( ) 3個(gè)白球 3個(gè)黑球 2個(gè)白球、 1個(gè)黑球 2個(gè)黑球、 1個(gè)白球 答案 A 袋子中只有 2個(gè)白球 ,所以“摸出的是 3個(gè)白球”是不可能事件 .故選 A. 7.(2022遼寧沈陽(yáng) ,3,3分 )下列事件為必然事件的是 ? ( ) ,遇到紅燈 ,座位號(hào)是 2的倍數(shù) 答案 C A項(xiàng) ,經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口 ,有可能遇到紅燈 ,也有可能遇到黃燈或綠燈 ,所以 “經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路 口 ,遇到紅燈”是隨機(jī)事件 。一定不會(huì)發(fā)生的事件是不可能事件 。 (2)求取出的兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率 P. 解析 (1)解法一 :列表如下 : (x,y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有 6種 ,分別為 (1,2)、 (1,3)、 (2,1)、 (2,3)、 (3,1)、 (3,2).? (5分 ) 解法二 :畫樹狀圖如下 , ? 第二次 第一次 1 2 3 1 (1,2) (1,3) 2 (2,1) (2,3) 3 (3,1) (3,2) (x,y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有 6種 ,分別為 (1,2)、 (1,3)、 (2,1)、 (2,3)、 (3,1)、 (3,2).? (5分 ) (2)由列表法或樹狀圖法可知 ,在 6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果中 ,兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的有 2 種情況 ,即 (1,3)、 (3,1). ∴ 所求概率 P=? =? .? (7分 ) 26 1311.(2022新疆烏魯木齊 ,20,12分 )某中學(xué) 1 000名學(xué)生參加了“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽” ,為了了解本次 競(jìng)賽成績(jī)情況 ,從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī) (得分取整數(shù) ,滿分為 100分 )作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì) ,并 制作了如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖 (不完整且局部污損 ,其中“■”表示被污損的數(shù)據(jù) ). 請(qǐng)解答下列問題 : (1)寫出 a,b,c的值 。A2,A1。B1,B2。 (2)求出抽到 B隊(duì)和 C隊(duì)參加交流活動(dòng)的概率 . 解析 (1)列表如下 : 第 2支球隊(duì) 第 1支球隊(duì) A B C A (A,B) (A,C) B (B,A) (B,C) C (C,A) (C,B) (3分 ) 或畫樹狀圖如下 : ? (3分 ) (2)由 (1)可知 ,可能出現(xiàn)的結(jié)果共有 6種 ,并且它們出現(xiàn)的可能性相同 .? (4分 ) 抽到 B隊(duì)和 C隊(duì)參加交流活動(dòng)的情況共有 2種 :(B,C),(C,B), ∴ P(抽到 B隊(duì)和 C隊(duì) )=? =? .? (6分 ) 26 1313.(2022遼寧沈陽(yáng) ,19,8分 )把 3,5,6三個(gè)數(shù)字分別寫在三張完全相同的不透明卡片的正面上 ,把 這三張卡片背面朝上 ,洗勻后放在桌面上 ,先從中隨機(jī)抽取一張卡片 ,記錄下卡片上的數(shù)字 ,放 回后洗勻 ,再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張卡片 ,記錄下數(shù)字 ,請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求兩次抽取的卡片 上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率 . 解析 列表如下 : 第二次 第一次 3 5 6 3 (3,3) (3,5) (3,6) 5 (5,3) (5,5) (5,6) 6 (6,3) (6,5) (6,6) 或畫樹狀圖如下 : ? 總共有 9種結(jié)果 ,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同 ,其中兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是奇數(shù)的結(jié)果 有四種 ,分別為 (3,3)、 (3,5)、 (5,3)、 (5,5),∴ 所求概率 P=? . 4914.(2022甘肅蘭州 ,23,7分 )甘肅省省府蘭州 ,又名金城 .在金城 ,黃河母親河通過(guò)自身文化的演 繹 ,衍生和流傳了獨(dú)特的“金城八寶”美食 ,“金城八寶”中甜品類有 :味甜湯糊“灰豆子”、 醇香軟糯“甜胚子”、生津潤(rùn)肺“熱冬果”、香甜什錦“八寶百合” 。 (2)補(bǔ)全上圖中的條形統(tǒng)計(jì)圖 。 (2)喜歡足球活動(dòng)的人數(shù) =1003020105=35,補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可 。 (2)在這 6名學(xué)生中 ,隨機(jī)選一名學(xué)生 ,求選上命中率高于 50%的學(xué)生的概率 。40=6分 . 100 . 2 51540440(3)聲樂成績(jī)?yōu)?A等級(jí)的有 3人 ,器樂成績(jī)?yōu)?A等級(jí)的有 3人 ,由于本考場(chǎng)考試恰有 2人這兩科成績(jī) 均為 A等級(jí) ,不妨記為 A1,A2,將聲樂成績(jī)?yōu)?A等級(jí)的另一人記為 a,器樂成績(jī)?yōu)?A等級(jí)的另一人記 為 A等級(jí)的考生中隨機(jī)抽取兩人有 :A1,A2。A2,b。25%=48(人 ).? (2分 ) (2)國(guó)學(xué)誦讀人數(shù) :486126=24(人 ). 補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示 : ? (4分 ) 南南 寧寧 書法 國(guó)學(xué)誦讀 演講 征文 書法 (書法 ,書法 ) (國(guó)學(xué)誦讀 ,書法 ) (演講 ,書法 ) (征文 ,書法 ) 國(guó)學(xué)誦讀 (書法 ,國(guó)學(xué)誦讀 ) (國(guó)學(xué)誦讀 ,國(guó)學(xué)誦讀 ) (演講 ,國(guó)學(xué)誦讀 ) (征文 ,國(guó)學(xué)誦讀 ) 演講 (書法 ,演講 ) (國(guó)學(xué)誦讀 ,演講 ) (演講 ,演講 ) (征文 ,演講 ) 征文 (書法 ,征文 ) (國(guó)學(xué)誦讀 ,征文 ) (演講 ,征文 ) (征文 ,征文 ) (3)列表如下 : (6分 ) 或畫樹狀圖如下 : ? (6分 ) 由表 (或圖 )可知 ,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有 16種 ,并且它們出現(xiàn)的可能性相等 ,且“兩人參加的 比賽項(xiàng)目相同”的結(jié)果有 4種 , ∴ P(兩人參加的比賽項(xiàng)目相同 )=? =? .? (8分 ) 4161420.(2022江蘇南京 ,22,8分 )某景區(qū) 7月 1日 ~7月 7日一周天氣預(yù)報(bào)如下 .小麗打算選擇這期間的一 天或兩天去該景區(qū)旅游 .求下列事件的概率 : (1)隨機(jī)選擇一天 ,恰好天氣預(yù)報(bào)是晴 。乙盒子中裝有 4張卡片 ,卡片上分別寫著 2 cm、 4 cm、 6 cm、 8 cm。 (3)該班中考體育成績(jī)滿分 (60分 )共有 3人 ,其中男生 2人 ,女生 1人 ,現(xiàn)需從這 3人中隨機(jī)選取 2人 到八年級(jí)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)交流 .請(qǐng)用“列表法”或“畫樹狀圖法” ,求出恰好選到一男一女的概率 . 解析 (1)全班學(xué)生人數(shù) :15247。 對(duì)于 C,在一個(gè)三角形中 ,任意兩邊之和大于第三邊是必然事件 。 擲兩次骰子 ,骰子向上的一面上的點(diǎn)數(shù)之積剛好是 11是不可能事件 ,故選 C. 1.(2022遼寧丹東 ,3)一個(gè)不透明的袋子中裝有 2個(gè)白球和 1個(gè)紅球 ,這些球除顏色外其他都相同 , 先后從袋子中隨機(jī)地摸出 2個(gè)球 (第一次摸后不放回 ),這 2個(gè)球都是白球的概率為 ( ) A.? B.? C.? D.? 14 13 12 23考點(diǎn)二 求概率的方法 答案 B 記 2個(gè)白球分別為白 1,白 2,畫樹狀圖如下 : ? ∴ 共有 6種等可能的結(jié)果 ,這 2個(gè)球都是白球的有 2種結(jié)果 , ∴ 這 2個(gè)球都是白球的概率為 ? =? .故選 B. 26 132.(2022湖北武漢四校 3月聯(lián)考 ,14)一個(gè)不透明的袋中共有 5個(gè)小球 ,分別為 2個(gè)紅球和 3個(gè)黃球 , 它們除顏色外完全相同 ,隨機(jī)摸出兩個(gè)小球 ,則摸出兩個(gè)顏色不同小球的概率是 . 答案 ? 35解析 畫樹狀圖如下 : ? 由樹狀圖可知 ,共有 20種等可能結(jié)果 ,其中摸出的小球顏色不同的有 12種結(jié)果 , ∴ 兩次摸出的小球顏色不同的概率為 ? =? . 1220 353.(2022天津河西 ,15)甲盒裝有 3個(gè)乒乓球 ,分別標(biāo)號(hào)為 1,2,3,乙盒裝有 2個(gè)乒乓球 ,分別標(biāo)號(hào)為 1, 1個(gè)球 ,則取出的兩球標(biāo)號(hào)之和為 4的概率是 . 答案 ? 13解析 畫樹狀圖如下 : ? ∴ 共有 6種等可能的結(jié)果 ,取出的兩球標(biāo)號(hào)之和為 4的有 2種結(jié)果 , ∴ 取出的兩球標(biāo)號(hào)之和為 4的概率是 ? =? . 26 134.(2022江西南昌調(diào)研 ,16)長(zhǎng)城公司為希望小學(xué)捐贈(zèng)甲、乙兩種品牌的體育器材 ,甲品牌有 A、 B、 C三種型號(hào) ,乙品牌有 D、 E兩種型號(hào) ,現(xiàn)要從甲、乙兩種品牌的器材中各選購(gòu)一種型號(hào)進(jìn) 行捐贈(zèng) . (1)下列事件中 ,屬于不可能事件的是 ? ( ) B型號(hào) C型號(hào)和乙品牌的 D型號(hào) E型號(hào) (2)用列表法或畫樹狀圖法 ,列出所有的選購(gòu)方案 ,若每種方案被選中的可能性相同 ,求 A型號(hào)的 器材被選中的概率 . 解析 (1)D. (2)畫樹狀圖如下 : ? 由樹狀圖可知 ,共有 6種等可能的結(jié)果 ,其中 A被選中的結(jié)果有 2種 ,即 AD、 AE, ∴ A型號(hào)的器材被選中的概率為 ? =? . 26 135.(2022甘肅張掖甘州一模 ,20)閱讀對(duì)學(xué)生的成長(zhǎng)有著深遠(yuǎn)的影響 ,某中學(xué)為了解學(xué)生每周課 余閱讀的時(shí)間 ,在本校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查 ,并依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了以下不完整的 統(tǒng)計(jì)圖表 : ? 組別 時(shí)間 /小時(shí) 頻數(shù) /人數(shù) 頻率 A 0≤ t≤ 6 B t≤ 1 a C 1t≤ 10 D t≤ 2 8 b E 2t≤ 4 合計(jì) 1 請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息 ,解答下列問題 : (1)表中的 a= ,b= ,中位數(shù)落在 組 ,將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)全 。40=. 補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖 : ? (2)該校 2 000名學(xué)生中 ,每周課余閱讀時(shí)間不多于 2 000=300(人 ). (3)畫樹狀圖如圖 : ? 共有 12種等可能的結(jié)果 ,其中剛好是 1名男生和 1名女生的結(jié)果有 6種 , ∴ 抽取的 2名學(xué)生剛好是 1名男生和 1名女生的概率為 ? =? . 612126.(2022云南紅河州 ,19)某中學(xué)現(xiàn)要從兩位男生和兩位女生中選派兩位同學(xué)分別作為 1號(hào)選手 和 2號(hào)選手代表學(xué)校參加漢字聽寫大賽 . (1)請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法列舉出所有可能選派的結(jié)果 。提升題組 (時(shí)間 :60分鐘 分值 :70分 ) 一、選擇題 (每小題 3分 ,共 6分 ) 答案 D 對(duì)于 A,明天會(huì)下雪是隨機(jī)事件 。 當(dāng) 2號(hào)到達(dá)時(shí) ,停留的日期為 4號(hào) ,此時(shí) 3天空氣質(zhì)量均為優(yōu)良 。 當(dāng) 6號(hào)到達(dá)時(shí) ,停留的日期為 8號(hào) ,此時(shí) 2天空氣質(zhì)量為優(yōu)良 。 (2)本市約有 37 800名教師 ,用調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)日行走步數(shù)超過(guò) 12