【正文】 是非常微小的，以至于人的肉眼無法察覺的到的。數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)是從上世紀(jì) 80年代開始發(fā)展起來的一門交叉學(xué)科，涉及到數(shù)據(jù)庫、統(tǒng)計(jì)學(xué)、人工智能和機(jī)器學(xué)習(xí)多個(gè)領(lǐng)域。 其中圖像分割 的目的 是為了 后續(xù) 對(duì)圖像進(jìn)行分析、識(shí)別、跟蹤、理解、壓縮編碼等，分割的準(zhǔn)確性直接影響后續(xù)任務(wù)的 效果 ，具有 極其重要 的意義。基本內(nèi)容 圖像處理一般指數(shù)字圖像處理。 （ 4）將基于模糊 K 均值的圖像分割算法與基于標(biāo)準(zhǔn)模糊 C 均值聚類的圖像分割算法進(jìn)行對(duì)比分析。本文以圖像分割的聚類實(shí)質(zhì)為線索，對(duì)近幾年國(guó)內(nèi)外最新的圖像分割算法進(jìn)行了分析比較，指出了聚類在這個(gè)領(lǐng)域的重要性。對(duì)本研究做出過重要貢獻(xiàn)的個(gè)人和集體，均已在文中以明確方式標(biāo)明 并表示了謝意 。除文中已注明引用的內(nèi)容外，本畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）不包含任何其他個(gè)人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的作品成果。 圖像分割是指將一幅圖像分解成若干互不相 交區(qū)域的集合，其實(shí)質(zhì)是一個(gè)像素的聚類過程。 （ 3）對(duì)基于標(biāo)準(zhǔn)模糊 C 均值聚類的圖像分割算法進(jìn)行了探討，研究了基于模糊聚 類的圖像分割方法中初始類別數(shù)的選取、初始類中心和初始隸屬度矩陣的確定等問題。又稱影像處理。 常見的處理有圖像數(shù)字化、圖像編碼、圖像增強(qiáng)、圖像復(fù)原、圖像分割和圖像分析等。聚類分析是數(shù)據(jù)挖掘研究方向的重要研究?jī)?nèi)容之一，在識(shí)別數(shù)據(jù)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)方面有極其重要的作用。 在一副圖像中，我們?cè)谕ǔＧ闆r下只是對(duì)其中的某些目標(biāo)感興趣，它們通常在要分割的圖像中占據(jù)一定的區(qū)域，而且在某些特性上與周圍的圖像存在一定的差別。圖像分割的結(jié)果是圖像特征提取和識(shí)別等圖像理解的基礎(chǔ)，對(duì)圖像分割的研究一直是數(shù)字圖像處理技術(shù)的焦點(diǎn)和熱點(diǎn)。用四個(gè)條件進(jìn)行數(shù)學(xué)描述，即 6： ①1njj SF? ?； ② ? ?,jiS S i j? ? ?； ③ ? ? ? ?,jP S TRUE j??； ④ ? ? ? ?,ijP S S F L A SE i j??。 圖像工程根據(jù)抽象程度和研究方法的不同分為三個(gè)層次：圖像處理、圖像分析和圖像理解。 圖像分割技術(shù)的發(fā)展與許多其它學(xué)科和領(lǐng)域，例如數(shù)學(xué)、物理、心理學(xué)、電子學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)等學(xué)科密切相關(guān)。新的分割算法還在不斷涌現(xiàn)。聚類問題是一個(gè)古老的問題，是伴隨人類的產(chǎn)生和發(fā)展而不斷深化的一個(gè)問題，有關(guān)聚類分析的理論和應(yīng)用的研究己有大量的文獻(xiàn)。 用普通數(shù)學(xué)方法進(jìn)行分類的聚類法稱為普通聚類分析，而把應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)方法進(jìn)行分析的聚類分析稱為模糊聚類分析。 因?yàn)槟：碚搶?duì)于圖像的這種不確定性有很好的描述能力，所以可以引入模糊理論作為有效描述圖像特點(diǎn)和人的視 覺特性的模型和方法。 因此，聚類分析就廣泛應(yīng)用于圖像分割之中。 FCM 算法首先是由 Ruspini 提出的，但真正有效的方法是由 Dunn 給出的。 FCM 算法采用迭代法優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)來獲得對(duì)數(shù)據(jù)集的模糊分類，算法具有很好的收斂性。在實(shí)際應(yīng)用中，尤其是自動(dòng)化的系統(tǒng)中這是不太現(xiàn)實(shí)的。同時(shí)，也因?yàn)榻咏詈蠼Y(jié)果陷入其它局部最優(yōu)的可能性減小。所以初始參數(shù)的確定，對(duì)于計(jì)算量的降低顯得尤其重要。為了解決模糊聚類中大計(jì)算量的問題，降低計(jì)算時(shí)間，人們一般從三個(gè)方面來考慮：選擇接近最后結(jié)果的初始值，盡可能地減少迭代的次數(shù)；改進(jìn)算法，減少每一輪迭代的計(jì)算量；設(shè)計(jì)快速的實(shí)現(xiàn)算法。如何有效地利用空間信息，提高分割質(zhì)量，同時(shí)又不至于大 幅增加計(jì)算量 是一個(gè)很有意義的研究課題。該方法不失為一種較好的后處理方法，它排除了分割圖中的不連 續(xù)性，使得各區(qū)域之間的邊界是封閉和連續(xù)的。 本文的主要工作 本文在介紹圖像分割的定義、方法、應(yīng)用及研究意義和研究現(xiàn)狀以及支持向量機(jī)的基礎(chǔ)理論之后做了如下任務(wù)： （ 1）詳細(xì)介紹當(dāng)前圖像分割以及聚類分析的研究背景，現(xiàn)狀。聚 類分析是將分類對(duì)象置于一個(gè)多維空間中，依據(jù)樣本間關(guān)聯(lián)的度量標(biāo)準(zhǔn)將其自動(dòng)分成幾個(gè)群組，且使同一群組內(nèi)的樣本相似，而屬于不同群組的樣本相異的一組 方法。 聚類分析 概述 迄今為止，聚類還沒有一個(gè)學(xué)術(shù)界公認(rèn)的定義，這里給出 EverittIs 在 1974 年關(guān)于聚類所下的定義：一個(gè)類簇內(nèi)的實(shí)體是相似的，不同類簇的實(shí)體是不相似的；一個(gè)類簇是測(cè)試空間中點(diǎn)的會(huì)聚，同一類簇的任意兩個(gè)點(diǎn)間的距離小于不同類簇的任意兩個(gè)點(diǎn)間的距離；類簇可以描述為一個(gè)包含密度相對(duì)較高的點(diǎn)集的多維空間中的連通區(qū)域，它們借助包含密度相對(duì)較低的點(diǎn)集的區(qū)域與其他區(qū)域（類簇）相分離。聚類的目標(biāo)是將數(shù)據(jù)聚集成類，使得類間的相似性最小，而類內(nèi)的相似性盡可能得大。給定需要?jiǎng)澐值膫€(gè)數(shù) k，一個(gè)劃分方法 創(chuàng)建一個(gè)初始劃分，然后利用循環(huán)再定位技術(shù)，即通過移動(dòng)不同劃分中的對(duì)象來 改變劃分內(nèi)容。 PAM（圍繞中心對(duì)象進(jìn)行劃分）方法是最初 提出的 Kmedoid 聚類 算法之一。自下而上的層次方法從每個(gè)對(duì)象均為一個(gè)單獨(dú)的組開始 , 逐步將這些組進(jìn)行合并，直到組合并到了層次頂端或滿足終止條件為止。這種方法可以用于消除數(shù)據(jù)中的噪聲（異常數(shù)據(jù)）。這種方法主要優(yōu)點(diǎn)就是處理事件由于與數(shù) 據(jù)對(duì)象個(gè)數(shù)無關(guān)而僅與劃分對(duì)象空間的網(wǎng)格數(shù)相關(guān)，從而顯得 相對(duì)較快。它根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計(jì)方法并考慮到“噪聲”或異常數(shù)據(jù)，可以自 動(dòng)確定聚類個(gè)數(shù)，因此它可以產(chǎn)生很魯棒的聚類方法。許多基于內(nèi)存的聚類算法常使用以下兩種有代表性的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：數(shù)據(jù)矩陣和 相異度矩陣。相異度矩陣是對(duì)象－ 對(duì)象結(jié)構(gòu)的一種數(shù)據(jù)表達(dá)方式。我們需要具有高度可伸縮性的算法?；谶@樣的距離度量的算法趨向于發(fā)現(xiàn)具有相近尺度合密度的球狀簇。一些聚類算法對(duì)于這樣的數(shù)據(jù)敏感，可能導(dǎo)致低質(zhì)量的聚類結(jié)果。 6）高維性（ high dimensionality） 一個(gè)數(shù)據(jù)庫或者數(shù)據(jù)倉庫可能包含若干維或者屬性。 聚類分析的一般步驟 在實(shí)際應(yīng)用聚類分析中，根據(jù)有無領(lǐng)域知識(shí)參與可將整個(gè)過程分解為三個(gè)環(huán) 節(jié)，每個(gè)環(huán)節(jié)都有其明確的任務(wù)，這樣對(duì)于整個(gè)聚類分析的過程就會(huì)有更清晰的 認(rèn)識(shí)，如圖 所示。選取特征的優(yōu)劣將直接影響以后的分析和決策。比如為了統(tǒng)一量綱就對(duì)變量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，這樣采用不同量綱的變量才具 有可比性；有些場(chǎng)合可能選擇的特征變量太多，不利于以后的分析和決策，這時(shí) 可以先進(jìn)行降維處理；僅憑經(jīng)驗(yàn)和領(lǐng)域知識(shí)選擇的特征變量有可能是相關(guān)的，進(jìn) 行主成分分析就可以消除變量間的相關(guān)性，從而得到一些相互獨(dú)立的特征變量。這一步?jīng)]有領(lǐng)域?qū)＜业膮⑴c，它除了幾何知識(shí)外不考慮任何的領(lǐng)域知 識(shí)，不考慮特征變量在其領(lǐng)域中的特定含義，僅僅認(rèn)為它是特征空間中一維而己。選定閾值之后，就能夠從聚類譜系圖上直接看出分類方案。 聚類效果的好壞用目標(biāo)函數(shù) J表示 :11( , )ik ij j iijnj d x c??? ?? ， () 其中 ( , )ij j id x c是jx與 ic 之間的距離函數(shù)，如歐氏距離。 Kmeans 算法描述如 下： 南京郵電大學(xué)通達(dá)學(xué)院 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 13 步驟 1) 隨機(jī)選取 k 個(gè)對(duì)象作為初始的簇的質(zhì)心 。當(dāng)結(jié)果簇是密集 的，而簇與簇之間區(qū)別明顯時(shí)，它的效果較好。 但是， k－ means 算法只有在簇的平均值被定義的情況下才能使用。還有，它對(duì)于噪音和孤立點(diǎn)數(shù)據(jù)是敏感的。 DBSCAN 通過檢查數(shù)據(jù)庫中每個(gè)點(diǎn)的 E 2鄰域來尋找聚類 。 STING 算法 STING（ Statistical Information Grid)算法是一種基于網(wǎng)格的多分辨率聚 類方法，它將空間區(qū)域劃分為若干矩形網(wǎng)格單元。 這 些統(tǒng)計(jì)參數(shù)包括 :屬性無關(guān)的參數(shù) count；屬性相關(guān)的參數(shù) m(平均值 )， s(標(biāo)準(zhǔn)方差 )，min(最小值 )， max(最大值 )，以及該單元中屬性值遵循的分布 (distribution)類型，例南京郵電大學(xué)通達(dá)學(xué)院 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 14 如正態(tài)分布、平均分布、指數(shù)分布或無 (如果分布未知 )。通常該層包含少量的單元。此時(shí)，如果滿足查詢條件，那么返回相關(guān)單元的區(qū)域。在層次結(jié)構(gòu) 建好后，查詢處理的時(shí)間復(fù)雜度是 O(g)，其中 g 是最低網(wǎng)格單元的數(shù)目， 通常遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于 n 。 模糊聚類算法 模 糊聚類算法概述 模糊聚類算法是一種基于函數(shù)最優(yōu)方法的聚類算法，使用微積分計(jì)算技術(shù)求最優(yōu)代價(jià)函數(shù)。硬聚類可以看成是模糊聚類方法的一個(gè)特例。 FCM 算法 FCM 算法是一種基于劃分的聚類算法，它的思想就是使得被劃分到同一簇的對(duì)象之間相似度最大，而不同簇之間的相似度最小。μ A(x)=1 表示 x 完全隸屬于集合 A，相當(dāng)于傳統(tǒng)集合概念上的 x∈ A。閾值分割算法的關(guān)鍵是確定閾值，如果能確定一個(gè)合適的閾值就可準(zhǔn)確地將圖像分割開來。但是這種方法只考慮像素本身的灰度值，一般不考慮空間特征，因而對(duì)噪聲很敏感。實(shí)際處理時(shí)，需要按照具體問題將圖像分成若干子區(qū)域分別選擇閾值，或者動(dòng)態(tài)地根據(jù)一定的鄰域范圍選擇每點(diǎn)處的閾值，進(jìn)行圖像分割。 ． 基于邊緣的分割方法 檢測(cè)灰度級(jí)或者結(jié)構(gòu)具有突變的地方，表明一個(gè)區(qū)域的終結(jié)，也是另一個(gè)區(qū)域開始的地方。對(duì)于階躍狀邊緣，其位置對(duì)應(yīng)一階導(dǎo)數(shù)的極值點(diǎn)，對(duì)應(yīng)二階導(dǎo)數(shù)的過零點(diǎn) (零交叉點(diǎn) )。這些算子對(duì)噪聲敏感，只適合于噪聲較小不太復(fù)雜的圖像。其中 loG算子是采用 Laplacian 算子求高斯函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)， Canny算子是高斯函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，它在噪 聲抑制和邊緣檢測(cè)之間取得了較好的平衡 。迭代執(zhí)行前面的步驟直到新舊類均值之差小于某一閾值。 南京郵電大學(xué)通達(dá)學(xué)院 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 19 第三章 基于 Kmeans 算法的圖像分割方法 對(duì)于 彩色圖像的 研究都 是在特定的顏色空間進(jìn)行的，常用的顏色空間有RGB 、 HSI 、 YCbCr 等 。任何顏色都落入 RGB 彩色立方體內(nèi)。 定義和概述 南京郵電大學(xué)通達(dá)學(xué)院 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 20 kmeans 算法是一種得到最廣泛使用的基于劃分的 聚類算法 ，把 n 個(gè)對(duì)象分為 k 個(gè)簇，以使簇內(nèi)具有較高的相似度。對(duì)剩余的每個(gè)對(duì)象根據(jù)其與各個(gè)簇中心的距離，將它賦給最近的簇，然后重新計(jì)算每個(gè)簇的平均值。 μi 是群組 Si 內(nèi)所有元素 xj 的重心，或叫中心點(diǎn)。因?yàn)榍懊嬲f過 kmeans 并不能保證全局最優(yōu)，而是否能收斂到全局最優(yōu)解其實(shí)和初值的選取有很大的關(guān)系，所以有時(shí)候我們會(huì)多次選取初值跑 kmeans ，并取其中最好的一次結(jié)果 。公式如下： () 重復(fù)迭代上面的兩個(gè)步驟，直到算法收斂，既分配步驟的分配不會(huì)再改變。有兩個(gè)種子點(diǎn)，所以 K=2。（見圖上的第三步） 4. 然后重復(fù)第 2）和第 3）步，直到，種子點(diǎn)沒有移動(dòng)（我們可以看到圖中的第四步上面的種子點(diǎn)聚合了 A,B,C，下面的種子點(diǎn)聚合了 D， E）。 （ 1） Minkowski Distance （ 2） Euclidean Distance （ 3） CityBlock Distance 圖 三個(gè)公式的中心點(diǎn) 上面這幾個(gè)圖的大意是他們是怎么個(gè)逼近中心的，第一個(gè)圖以星形的方式，第二個(gè)圖以同心圓的方式，第三個(gè)圖以菱形的方式。 （ 3）當(dāng)結(jié)果類是密集的，而類與類之間區(qū)別明顯時(shí) , 它的效果較好。 （ 4） Kmeans 算法對(duì)一些離散點(diǎn)和初始 k 值敏感，不同的距離初始值對(duì)同樣的數(shù)據(jù)樣本可能得到不同的結(jié)果。 于粗糙集理論的灰度空間劃分 。若灰度值相差不大的像素可歸為一類，則可將圖像分為幾類。計(jì)算 L個(gè)中心點(diǎn)之兩兩間距，若最小距離小于間距 D，則將相應(yīng) 中心點(diǎn)合并，并將兩點(diǎn)的算術(shù)平均值作為該中心點(diǎn)的值。 具體步驟如下： ① 將粗糙集理論提供的 L個(gè)中心點(diǎn) P作為初始類均值 (1)1? , (2)2? , , ()ll? 。 ⑤ 以上聚類過程結(jié)束后，為了增強(qiáng)顯示效果，分割結(jié)果各像素以聚類中心 灰度值作為該類最終灰度 針對(duì)上圖，根據(jù)改進(jìn)后的 K均值聚類算法： 南京郵電大學(xué)通達(dá)學(xué)院 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 29 圖 由原圖像的灰度直方圖，本文將定間距 D 設(shè)為 32，灰度級(jí) L 的個(gè)數(shù)為 8。c3(1)=192。因此，基于粗糙集的 K_均值聚類算法可以有效地對(duì)灰度圖像進(jìn)行分割，從分割后的圖像中可獲取更多的目標(biāo)信息，為進(jìn)一步的圖像分析和理解提供了良好的基礎(chǔ)。一方面，目標(biāo)在投影 成圖像的過程中，由于各種因素的影響，造成了目標(biāo)物的像與干擾 (或其他物的 像 )具有某種程度相似性。這種不確定性是經(jīng)典的數(shù)學(xué)理論無法解決的，并 且這種不確定性不是隨機(jī)的，因而不適于用概率論來解決。其中基于模糊理論的圖像分割是模糊理論在圖像處理中應(yīng)用比較完善 的一個(gè)領(lǐng)域。 FCM 算法采用迭代法優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)來獲得對(duì)數(shù)據(jù)集的模糊分類， 算法具有很好的收斂性。均值聚類方法中最困難的是圖像分割的 類別數(shù)的確定。 另外，如果聚類迭代的初始值接近于某個(gè)局部極值的話，就很有可能最終陷 入局部極值，從而得不到全局最優(yōu)值。所以初始參數(shù)的確定 對(duì)于計(jì)算量的降低顯得