湖南省20xx年中考數(shù)學總復習 專題04 三角形與四邊形綜合題課件-預覽頁
【正文】 形的性質證明 AB=AD即可解決問題 。 , ∴ DH=D C=x , 則 AD= 3 x. ∵ ∠ C= 90 176。 (2)設 AD=a,當四邊形 EGFH是正方形時 ,求矩形 ABCD的面積 . 圖 Z4 7 解 :(1 ) 證明 : ∵ 點 F , G , H 分別是 BC , BE , CE 的中點 , ∴ FH ∥ BE , FH=12BE , ∴ FH=B G ,∠ CFH= ∠ CBG. 又 ∵ BF=CF , ∴ △ BGF ≌△ FHC . (2) 當四邊形 EGFH 是正方形時 , EF ⊥ GH 且 EF= GH. ∵ 在 △ BEC 中 , 點 G , H 分別是BE , CE 的中點 , ∴ G H=12BC=12AD=12a , 且 GH ∥ BC. ∴ EF ⊥ BC. ∵ AD ∥ BC , AB ⊥ BC ,∴ AB=EF =GH=12a. ∴ 矩形 ABC D 的面積 = AB (2)若平行四邊形 ABCD的面積為 32,試求四邊形 EBCD的面積 . 圖 Z4 8 解 : ( 1 ) 證明 : ∵ E 是 AB 邊上的中點 , ∴ A E =B E . ∵ AD ∥ BC , ∴∠ ADE= ∠ F. 在 △ ADE和 △ BFE 中 , ∠ ADE= ∠ F , ∠ DEA= ∠ FEB , A E =B E , ∴ △ ADE ≌△ BFE. ∴ A D =B F . (2 ) 過點 D 作 DM ⊥ AB 于點 M , 則 DM 是平行四邊形 A B CD 的高 . ∴ S △ AED =12棗莊 ] 如圖 Z49,已知正方形 ABCD中 ,P為射線 AB上的一點 ,以 BP為邊作正方形 BPEF,使點 F在線段 CB的延長線上 ,連接 EA,EC. (1)如圖① ,若點 P在線段 AB的延長線上 ,求證 :EA=EC。 圖 Z4 9 (2 ) △ A CE 是直角三角形 . 理由如下 : ∵ P 為 AB 的中點 , ∴ P A =P B . 又 P B =P E , ∴ P A =P E . ∴∠ PAE= 4 5 176。棗莊 ] 如圖 Z49,已知正方形 ABCD中 ,P為射線 AB上的一點 ,以 BP為邊作正方形 BPEF,使點 F在線段 CB的延長線上 ,連接 EA,EC. (3)如圖③ ,若點 P在線段 AB上 ,連接 AC,當 EP平分 ∠ AEC時 ,設 AB=a,BP=b,求 a∶ b及 ∠ AEC的度數(shù) . 圖 Z4 9 (3) 如圖 , 設 CE 不 AB 交于點 G. ∵ EP 平分 ∠ AEC , EP ⊥ AG , ∴ AP=PG =a b , BG=a (2 a 2 b ) = 2 b a. ∵ PE ∥ CF , ∴?? ???? ??=?? ???? ??, 即????=?? ??2 ?? ??. 解得 a= 2 b , 即 a ∶ b= 2 ∶ 1 . 作 GH ⊥ AC 于點 H. ∵ ∠ CAB = 45 176。 (2 ) 根據(jù)正方形的性質、等腰直角三角形的性質即可判定 △ A CE 為直角三角形 。,∠ CEM=72176。.∴∠ NAF=35176。 α 90 176。 , CE 39。 (2) 如圖 ② , 當 α = 60176。=∠ EAE39。=AE39。=CE39。 α 90 176。 , CE 39。 交于點 F , 求?? ???? ??的值 . 圖 Z4 11 題型四 求線段的數(shù)量比 (2) 如圖 , 連接 D D39。 , ∴ △ ADD39。 , DD39。 . ∴ ∠ BD39。 = 90176。 = ∠ ABD39。 ∽△ AFE39。?? ?? 39。?? ?? 39。A≌ △CE39。為等邊三角形 ,然后再證明 △ABD39。眉山 ] 如圖 Z4 12, 點 E 是正方形 ABC D 的邊 BC 延長線上一點 , 連接 DE , 過頂點 B 作 BF ⊥DE , 垂足為 F , BF 分別交 AC 于 H , 交 CD 于 G. (1) 求證 : BG= D
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