【正文】 1),(4*s+2)/(s+1)^2)。)。den=[3 2 1 2]。 G=tf(num,den)。 eig(G)ans = 分析：由以上信息可知，系統(tǒng)的極點(diǎn)有2個(gè)是在s域的右半平面的，因此系統(tǒng)是不穩(wěn)定的(4) num=[3 1]。s39。den=[1 ]。 abs(eig(H)39。Ts39。den=[1 ]。 abs(eig(H)39。Ts39。q39。0,0,0。 eig(A)ans = 分析：由以上信息可知，該連續(xù)線性系統(tǒng)的A矩陣的所有特征根的實(shí)部均為負(fù)數(shù)，因此該系統(tǒng)是穩(wěn)定的(2)F=[17,1,8,15。11,25,9]。1 2 1 1。0 3。 D=[0 0。s39。ctrl39。 den=[1 36 546 4536 22449 67284 118124 109584 40320]。)ans =[ 379/315, 377/360, 1/5, 53/72, 26/9, 89/40, 91/45, 7561/2520, 1][階躍響應(yīng)的解析解]y(t)=(379/315)*e8t+(377/360)*e7t+(1/5)*e6t+(53/72)*e5t+(26/9)*e4t+(89/40)*e3t+(90/45)*e2t+(7561/2520)*et+1(2) num=[18 514 5982 36380 122664 222088 185760 40320]。 sym([n./d]39。s39。 den=[1 36 546 4536 22449 67284 118124 109584 40320]。 den={1}。)ans =[109/97, 282/295, 59/335, 965/1579, 951/439, 449/375 + (18*i)/17981, 449/375 (18*i)/17981, 1663/1203, 317/368, 82/151][正弦信號(hào)時(shí)域響應(yīng)的解析解]y(t)=(109/97)*e8t+(282/295)*e7t+(59/335)*e6t+(965/1579)*e5t+(449/375)*e4t+(1663/1203)*e3t+(317/368)*e2t+(82/151)*(3t)[輸出波形] num=[18 514 5982 36380 122664 222088 185760 40320]。u=sin(3*t+5)。對(duì)一個(gè)自動(dòng)控制系統(tǒng)，如果在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后存在穩(wěn)態(tài)誤差，則稱這個(gè)控制系統(tǒng)是有穩(wěn)態(tài)誤差的或簡(jiǎn)稱有差系統(tǒng)。因此，比例+積分(PI)控制器，可以使系統(tǒng)在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差，即不穩(wěn)定系統(tǒng)能用PI或PID控制器消除穩(wěn)態(tài)誤差【13】(1) P=[0。Z=[6。den=[1 1 14 8 0]。 G=tf(num,den)。 G=800*(s+1)/(s^2*(s+10)*(s^2+10*s+50))。 rlocus(G),grid分析：從右圖的根軌跡圖可知，存在能夠使得閉環(huán)系統(tǒng)主導(dǎo)極點(diǎn)大約ξ=，且其位于最右邊的那段根軌跡上，下面將利用等阻尼線來(lái)尋找符合要求的點(diǎn)結(jié)論：由上圖可知，能使得閉環(huán)系統(tǒng)主導(dǎo)極點(diǎn)有大約ξ=≈22400【20】 (1) s=tf(39。 margin(G) nyquist(G)。 G=4*(s/3+1)/(s*(*s+1)*(*s+1)*(*s+1))。B=[4。D=[0]。]。Ts39。)。 G=tf(num,den)。simulink_Chapter5_239。 方法二：運(yùn)用微分方程數(shù)值解進(jìn)行分析第一步：首先編寫(xiě)一個(gè)MATLAB函數(shù)來(lái)描述該微分方程，將原微分方程化成“方法一”中的四變量形式后即可編寫(xiě)出如下代碼，%——————————————————————————————————————function y=vdp_eq5_2( t,x )
y=[x(2)。
end%——————————————————————————————————————第二步：在MATLAB的工作區(qū)Command Window編寫(xiě)如下代碼來(lái)求出微分方程的數(shù)值解，并將數(shù)值解[t,y]用圖形直觀地表示出來(lái)，即該圖像即為輸出波形y(t)%—————————————————————————————————————— x0=[1。[t,y]=ode45(39。 grid%——————————————————————————————————————216。simulink_Chapter5_339。 方法二：運(yùn)用微分方程數(shù)值解進(jìn)行分析第一步：首先編寫(xiě)一個(gè)MATLAB函數(shù)來(lái)描述該微分方程，將原微分方程化成“方法一”中的四變量形式后即可編寫(xiě)出如下代碼，%——————————————————————————————————————function y=vdp_eq5_3( t,x )
y=[x(2)。
end%——————————————————————————————————————第二步：在MATLAB的工作區(qū)Command Window編寫(xiě)如下代碼來(lái)求出微分方程的數(shù)值解，并將數(shù)值解[t,y]用圖形直觀地表示出來(lái)，即該圖像即為輸出波形y(t)%—————————————————————————————————————— x0=[1。[t,y]=ode45(39。 grid%——————————————————————————————————————216。,50)。*39。,1,。u4=1。 subplot(221),plot(tt,yy(:,1))。grid216。g14=tf(,[5 1])。g24=tf(,[5 1])。g34=tf(,[5 1])。g44=tf(1,[4,1])。 g41 g42 g43 g44]。,1]。 [y3,x3,t3]=step(,3,40)。u3=0。,40)。u4=0。 u1=0。[tt3,x3,yy3]=sim(39。u2=0。simulink_Chapter5_739。,tt1,yy1(:,1))。 subplot(4,4,3),plot(t1,y1(:,3),39。:39。,tt2,yy2(:,1))。 subplot(4,4,7),plot(t2,y2(:,3),39。:39。,tt3,yy3(:,1))。 subplot(4,4,11),plot(t3,y3(:,3),39。:39。,tt4,yy4(:,1))。 subplot(4,4,15),plot(t4,y4(:,3),39。:39。 [y2,x2,t2]=step(,2,40)。plot(t1,y1(:,1)+y1(:,2)+y1(:,3)+y1(:,4))。plot(t3,y3(:,1)+y3(:,2)+y3(:,3)+y3(:,4))。 總結(jié)通過(guò)對(duì)于該4輸入4輸出多變量系統(tǒng)的Simulink仿真和采用step()函數(shù)進(jìn)行仿真，可以發(fā)現(xiàn)得到以下結(jié)論兩種情況下仿真結(jié)果有以下的異同點(diǎn)：(1) 異： Simulink的仿真結(jié)果是最終輸出y1和y4均在達(dá)到5時(shí)趨于平穩(wěn)，而用step()函數(shù)仿真的結(jié)果是y1和y4在到達(dá)5還不到的位置就趨于平穩(wěn)了 ，而用step()，兩者之間的差別也很小，但是可以很容易發(fā)現(xiàn)這個(gè)微小的差異(2) 同： 兩種情況下均滿足y1和yy2和y3得到的輸出波形是對(duì)應(yīng)相同的，這就是為什么在Simulink仿真的示波器上只能看到兩個(gè)波形的原因，這是由于兩對(duì)相同形狀的波形疊加在一起所造成的最終結(jié)論：兩種情況下的仿真結(jié)果差異不大，在實(shí)際工程建模上都是適用的【11】x1’=tsin() x2’=x1 x3’=sin() x4’=x3【13】(1)將直流電機(jī)拖動(dòng)系統(tǒng)的模型在Simulink平臺(tái)上搭建出來(lái)，提取系統(tǒng)的總模型(2)繪制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)、頻域響應(yīng)曲線216。 plot(t,y)。)。 figure(1)。figure(3)。 f1=figure。 figure(f1)。figure(f3)。step(G)。通過(guò)比較校正前后系統(tǒng)的Bode圖，可以發(fā)現(xiàn)校正后的系統(tǒng)的相位裕度反而減小了，此時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定性明顯減小了，但此時(shí)時(shí)間響應(yīng)速度卻反而增大了校正后系統(tǒng)的階躍響應(yīng)原系統(tǒng)的階躍響應(yīng)分析：通過(guò)觀察階躍響應(yīng)曲線，可以發(fā)現(xiàn)校正后的系統(tǒng)較原系統(tǒng)幅值明顯增大，瞬態(tài)響應(yīng)速度加快，但是缺點(diǎn)是其超調(diào)量變得過(guò)大，調(diào)整時(shí)間增加建議：設(shè)計(jì)控制器應(yīng)當(dāng)充分考慮系統(tǒng)的穩(wěn)定性，然后再考慮準(zhǔn)確性和快速性【2】216。8],16)。step(feedback(G1,1))。margin(Gc*G1)。 endr增加方向分析：通過(guò)上圖比較可以發(fā)現(xiàn)，隨著相位裕度值的增加，閉環(huán)系統(tǒng)的超調(diào)量是始終在減小的，此時(shí)我們需要考慮的一個(gè)關(guān)鍵因素就是調(diào)整時(shí)間了，兼顧這兩個(gè)因素，只有當(dāng)這兩者達(dá)到了最優(yōu)，最終得到的系統(tǒng)才是理想的。step(feedback(Gc*G1,1),40)。 Gc=leadlagc(G1,wc,gam,1000,3) step(feedback(G1*Gc,1))。)。subplot(122)。 figure(1)。hold on。Transfer function: s^2 + s + s^2 + s + 1612分析：此時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)的超調(diào)量已經(jīng)消除，振蕩已經(jīng)減少到了一次，且調(diào)整時(shí)間也由原來(lái)的200s縮短到了6s，響應(yīng)速度變快，且動(dòng)態(tài)特性也達(dá)到了最優(yōu)，因此這個(gè)設(shè)計(jì)是合理的【8】(1)Ga(s)=1/(s+1)^3利用“整定公式”設(shè)計(jì)控制器STEP 1:求出受控對(duì)象的一階近似模型分析：從得出的擬合結(jié)果可以看出，對(duì)于這個(gè)式子，采用次最優(yōu)降階方法得出的擬合結(jié)果最接近，因此就選擇該方法所得的表達(dá)式STEP 2:根據(jù)整定公式設(shè)計(jì)PID控制器根據(jù)由該受控對(duì)象得出的較好的FOLPD，可知K=1；T=；L=結(jié)論：所以由此設(shè)計(jì)的PID控制器模型為Gc(s)=(1+1/()+(+1))STEP 3:分析給出的受控對(duì)象模型在控制器下的階躍響應(yīng)曲線分析：可見(jiàn)最終響應(yīng)的超調(diào)量小，振蕩少，調(diào)整時(shí)間快，達(dá)到了最終的設(shè)計(jì)目的利用PID控制器設(shè)計(jì)控制器根據(jù)由該受控對(duì)象得出的較好的FOLPD，可知K=1；T=；L=，因此可以設(shè)計(jì)如下PID控制器分析：在該P(yáng)ID控制器作用下，可以發(fā)現(xiàn)最終響應(yīng)的超調(diào)量小，振蕩少，調(diào)整時(shí)間快，達(dá)到了最終的設(shè)計(jì)目的(2)Gb(s)=1/(s+1)^5利用“整定公式”設(shè)計(jì)控制器STEP 1:求出受控對(duì)象的一階近似模型分析：從得出的擬合結(jié)果可以看出，對(duì)于這個(gè)式子，采用次最優(yōu)降階方法得出的擬合結(jié)果最接近，因此就選擇該方法所得的表達(dá)式STEP 2:根據(jù)整定公式設(shè)計(jì)PID控制器根據(jù)由該受控對(duì)象得出的較好的FOLPD，可知K=1；T=；L=結(jié)論：所以由此設(shè)計(jì)的PID控制器模型為Gc(s)=(1+1/()+(+1))STEP 3:分析給出的受控對(duì)象模型在控制器下的階躍響應(yīng)曲線分析：可見(jiàn)最終響應(yīng)的超調(diào)量小，振蕩較少，調(diào)整時(shí)間快，達(dá)到了最終的設(shè)計(jì)目的利用PID控制器設(shè)計(jì)控制器根據(jù)由該受控對(duì)象得出的較好的FOLPD，可知K=1；T=；L=，因此可以設(shè)計(jì)如下PID控制器分析：在該P(yáng)ID控制器作用下，可以發(fā)現(xiàn)最終響應(yīng)的超調(diào)量小，振蕩較少，調(diào)整時(shí)間快，達(dá)到了最終的設(shè)計(jì)目的(3)Gb(s)=(+1)/(s+1)^3利用“整定公式”設(shè)計(jì)控制器STEP 1:求出受控對(duì)象的一階近似模型分析：從得出的擬合結(jié)果可以看出，對(duì)于這個(gè)式子，采用次最優(yōu)降階方法得出的擬合結(jié)果最接近，因此就選擇該方法所得的表達(dá)式STEP 2:根據(jù)整定公式設(shè)計(jì)PID控制器根據(jù)由該受控對(duì)象得出的較好的FOLPD，可知K=1；T=；L=結(jié)論：所以由此設(shè)計(jì)的PID控制器模型為Gc(s)=(1+1/()+(+1))STEP 3:分析給出的受控對(duì)象模型在控制器下的階躍響應(yīng)曲線分析：可見(jiàn)最終效果并不是特別明顯，階躍響應(yīng)的超調(diào)量顯然已經(jīng)減小不少，但是其振蕩還是過(guò)多，調(diào)整時(shí)間還算比較快的，達(dá)到了最終的設(shè)計(jì)目的，總的來(lái)說(shuō)還是不錯(cuò)的利用PID控制器設(shè)計(jì)控制器根據(jù)由該受控對(duì)象得出的較好的FOLPD，可知K=1；T=；L=，因此可以設(shè)計(jì)如下PID控制器分析：在該P(yáng)ID控制器作用下，可以發(fā)現(xiàn)最終效果并不是特別明顯，階躍響應(yīng)的超調(diào)量顯然已經(jīng)減小不少，但是其振蕩還是過(guò)多，調(diào)整時(shí)間還算比較快的，達(dá)到了最終的設(shè)計(jì)目的，總的來(lái)說(shuō)還是不錯(cuò)的69