北京四中數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)：數(shù)列的應(yīng)用之知識講解經(jīng)典例題及答案-預(yù)覽頁
【正文】 方程為y+2n=k(x2), 令x=0得,令. 數(shù)列的前n項和為2+22+23+…+2n=2n+12 3. 答案：978 4. 答案： 5． 解析：將遞推關(guān)系整理為 兩邊同除以得 當(dāng)時， ，……， 將上面?zhèn)€式子相加得到： ，即， ∴（）. 當(dāng)時，符合上式 故. 6. 解析：由題設(shè) ∴． 所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列， ∴， 即的通項公式為，． 7. 解析：由，解得或， 由假設(shè)，因此， 又由， 得，即或， 因，故不成立，舍去． 因此，從而是公差為，首項為的等差數(shù)列， 故的通項為． 8. 解析： ?。á瘢?， ① ∴當(dāng)時， ② ?、佗诘茫 ? 在①中，令，得符合上式 ∴． （Ⅱ），∴． ， ?、邸 ? ． ④ ?、堍鄣茫 ? 即，．能力提升： 9． 解析： ?。á瘢?， 又， 數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列， ∴． 當(dāng)時， （Ⅱ）， 當(dāng)時，； 當(dāng)時， ， …………① ，…………② 得： ． ?。 ? 又也滿足上式， ?。 ?0. 解析：∵為各項為正數(shù)的等比數(shù)列，設(shè)其首項為，公比為, 則有, ，(), ∴，即 ?。?）當(dāng)時，, 而, ∴ ∴時，. （2）當(dāng)時，, ∴ ①當(dāng)時， ∴ ②當(dāng)時， ∴ ③當(dāng)時，∴ 綜上，（1）在時恒有 ?。?）在時，①若則； ②若則； ③若則. 11. 解析： （Ⅰ）． ?。á颍 ? 對反復(fù)使用上述關(guān)系式，得 ， ?、佟 ? 在①式兩端同乘，得 ② ?、冖伲谩 ?． 即． 如果記，則． 其中是以為首項，以為公比的等比數(shù)列； 是以為首項，為公差的等差數(shù)列. 12. 解析： （1）設(shè)2007年底非綠化面積為b1，經(jīng)過n年后非綠化面積為. 于是a1+b1=1， 依題意，是由兩部分組成： 一部分是原有的綠化面積減去被非綠化部分后剩余面積， 另一部分是新綠化的面積， ∴. （2），. 數(shù)列是公比為，首項的等比數(shù)列. ∴. ?。?）由，得， ， ∴至少需要7年的努力，才能使綠化率超過60%.綜合探究： 13. 解析： （Ⅰ）由題可得． 所以曲線在點處的切線方程是：． 即． 令，得，即． 顯然，∴． ?。á颍┯桑?， 同理． 故． 從而，即． 所以，數(shù)列成等比數(shù)列． 故，即． 從而，所以 ?。á螅┯桑á颍┲?，∴ ∴ 當(dāng)時，顯然． 當(dāng)時， ∴． 綜上，．29
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