【正文】 估計(jì) ,sigmaci是標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)間估計(jì) . （ 2）其它分布的參數(shù)估計(jì) 有兩種處理辦法 : （ n50） ， 按中心極限定理 ， 它近似地 服從正態(tài)分布； Matlab工具箱中具有特定分布總體的估計(jì)命令 . （ 1） [muhat, muci] = expfit(X,alpha) 在顯著性水平 alpha下，求 指數(shù)分布的數(shù)據(jù) X的 均值的點(diǎn)估計(jì)及其區(qū)間估計(jì) . （ 2） [lambdahat, lambdaci] = poissfit(X,alpha) 在顯著性水平 alpha下，求 泊松分布的數(shù)據(jù) X 的參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)及其區(qū)間估計(jì) . （ 3） [phat, pci] = weibfit(X,alpha) 在顯著性水平 alpha下，求 Weibull分布的數(shù)據(jù) X 的參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)及其區(qū)間估計(jì) . 返回 在總體服從正態(tài)分布的情況下，可用以下命令進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn) . （ 1） 總體方差 sigma2已知時(shí)，總體均值的檢驗(yàn)使用 z檢驗(yàn) [h,sig,ci] = ztest(x,m,sigma,alpha,tail) 檢驗(yàn)數(shù)據(jù) x 的關(guān)于均值的某一假設(shè)是否成立，其中 sigma 為已知方差， alpha 為顯著性水平，究竟檢驗(yàn)什么假設(shè)取決于 tail 的取值： tail = 0，檢驗(yàn)假設(shè)“ x 的均值等于 m ” tail = 1，檢驗(yàn)假設(shè)“ x 的均值大于 m ” tail =1，檢驗(yàn)假設(shè)“ x 的均值小于 m ” tail的缺省值為 0， alpha的缺省值為 . 返回值 h 為一個(gè)布爾值， h=1 表示可以拒絕假設(shè)， h=0 表示不可以拒絕假設(shè)， sig 為假設(shè)成立的概率， ci 為均值的 1alpha 置信區(qū)間 . 例 7 Matlab統(tǒng)計(jì)工具箱中的數(shù)據(jù)文件 1993年一月份和二月份的汽油平均價(jià)格（ price1,price2分別是一，二月份的油價(jià)，單位為美分），它是容量為 20的雙樣本 .假設(shè)一月份油價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)偏差是一加侖四分幣（ ?=4），試檢驗(yàn)一月份油價(jià)的均值是否等于 115. 解 作假設(shè)： m = 115. 首先取出數(shù)據(jù)，用以下命令： load gas 然后用以下命令檢驗(yàn) [h,sig,ci] = ztest(price1,115,4) 返回： h = 0， sig = ， ci = [ ]. 檢驗(yàn)結(jié)果 : 1. 布爾變量 h=0, 表示不拒絕零假設(shè) . 說明提出的假設(shè)均值 115 是合理的 . 2. sig值為 , 遠(yuǎn)超過 , 不能拒絕零假設(shè) 3. 95%的置信區(qū)間為 [, ], 它完全包括 115, 且精度很 高 . . To MATLAB（ liti7） （ 2） 總體方差 sigma2未知時(shí)，總體均值的檢驗(yàn)使用 t檢驗(yàn) [h,sig,ci] = ttest(x,m,alpha,tail) 檢驗(yàn)數(shù)據(jù) x 的關(guān)于均值的某一假設(shè)是否成立，其中alpha 為顯著性水平，究竟檢驗(yàn)什么假設(shè)取決于 tail 的取值： tail = 0，檢驗(yàn)假設(shè)“ x 的均值等于 m ” tail = 1，檢驗(yàn)假設(shè)“ x 的均值大于 m ” tail =1，檢驗(yàn)假設(shè)“ x 的均值小于 m ” tail的缺省值為 0， alpha的缺省值為 . 返回值 h 為一個(gè)布爾值， h=1 表示可以拒絕假設(shè)， h=0 表示不可以拒絕假設(shè)， sig 為假設(shè)成立的概率， ci 為均值的 1alpha 置信區(qū)間 . 返回： h = 1， sig = ， ci =[ ]. 檢驗(yàn)結(jié)果 : 1. 布爾變量 h=1, 表示拒絕零假設(shè) . 說明提出的假 設(shè)油價(jià)均值 115是不合理的 . 2. 95%的置信區(qū)間為 [ ], 它不包括 115, 故不能接受假設(shè) . 3. sig值為 , 遠(yuǎn)小于 , 不能接受零 假設(shè) . To MATLAB（ liti8） 例 8 試檢驗(yàn)例 8中二月份油價(jià) Price2的均值是否等于 115. 解 作假設(shè)： m = 115， price2為二月份的油價(jià)，不知其方差，故用以下命令檢驗(yàn) [h,sig,ci] = ttest( price2 ,115) （ 3） 兩總體均值的假設(shè)檢驗(yàn) 使用 t檢驗(yàn) [h,sig,ci] = ttest2(x,y,alpha,tail) 檢驗(yàn)數(shù)據(jù) x ， y 的關(guān)于均值的某一假設(shè)是否成立 ， 其中alpha 為顯著性水平 ， 究竟檢驗(yàn)什么假設(shè)取決于 tail 的取值： tail = 0， 檢驗(yàn)假設(shè) “ x 的均值等于 y 的均值 ” tail = 1， 檢驗(yàn)假設(shè) “ x 的均值大于 y 的均值 ” tail =1， 檢驗(yàn)假設(shè) “ x 的均值小于 y 的均值 ” tail的缺省值為 0， alpha的缺省值為 . 返回值 h 為一個(gè)布爾值， h=1 表示可以拒絕假設(shè)， h=0 表示不可以拒絕假設(shè)， sig 為假設(shè)成立的概率， ci 為與 x與 y均值差的的 1alpha 置信區(qū)間 . 返回： h = 1， sig = ， ci =[,]. 檢驗(yàn)結(jié)果 :1. 布爾變量 h=1, 表示拒絕零假設(shè) . 說明提出的 假設(shè) “ 油價(jià)均值相同 ” 是不合理的 . 2. 95%的置信區(qū)間為 [,],說明一月份油 價(jià)比二月份油價(jià)約低 1至 6分 . 3. sig值為 , 遠(yuǎn)小于 , 不能接受 “ 油價(jià)均 相同 ” 假設(shè) . To MATLAB（ liti9） 例 9 試檢驗(yàn)例 8中一月份油價(jià) Price1與二月份的油價(jià) Price2均值是否相同 . 解 用以下命令檢驗(yàn) [h,sig,ci] = ttest2(price1,price2) （ 4） 非參數(shù)檢驗(yàn)：總體分布的檢驗(yàn) Matlab工具箱提供了兩個(gè)對總體分布進(jìn)行檢驗(yàn)的命令 : （ 1） h = normplot(x) （ 2） h = weibplot(x) 此命令顯示數(shù)據(jù)矩陣 x的正態(tài)概率圖 .如果數(shù)據(jù)來自于正態(tài)分布，則圖形顯示出直線性形態(tài) .而其它概率分布函數(shù)顯示出曲線形態(tài) . 此命令顯示數(shù)據(jù)矩陣 x的 Weibull概率圖 .如果數(shù)據(jù)來自于 Weibull分布，則圖形將顯示出直線性形態(tài) .而其它概率分布函數(shù)將顯示出曲線形態(tài) . 返回 例 10 一道工序用自動化車床連續(xù)加工某種零件 ， 由于刀具損壞等會出現(xiàn)故障 .故障是完全隨機(jī)的 ， 并假定生產(chǎn)任一零件時(shí)出現(xiàn)故障機(jī)會均相同 .工作人員是通過檢查零件來確定工序是否出現(xiàn)故障的 .現(xiàn)積累有 100次故障紀(jì)錄 ， 故障出現(xiàn)時(shí)該刀具完成的零件數(shù)如下： 459 362 624 542 509 584 433 748 815 505 612 452 434 982 640 742 565 706 593 680 926 653 164 487 734 608 428 1153 593 844 527 552 513 781 474 388 824 538 862 659 775 859 755 49 697 515 628 954 771 609 402 960 885 610 292 837 473 677 358 638 699 634 555 570 84 416 606 1062 484 120 447 654 564 339 280 246 687 539 790 581 621 724 531 512 577 496 468 499 544 645 764 558 378 765 666 763 217 715 310 851 試觀察該刀具出現(xiàn)故障時(shí)完成的零件數(shù)屬于哪種分布 . 解 數(shù)據(jù)輸入 To MATLAB（ liti101） 作頻數(shù)直方圖 hist(x,10) 分布的正態(tài)性檢驗(yàn) normplot(x) 參數(shù)估計(jì)： [muhat,sigmahat,muci,sigmaci] = normfit(x) （看起來刀具壽命服從正態(tài)分布） （刀具壽命近似服從正態(tài)分布） 估計(jì)出該刀具的均值為 594，方差 204，均值的 [ ， ]，方差的 [ ， ]. To MATLAB（ liti104） To MATLAB（ liti102） To MATLAB（ liti103） （ 5）假設(shè)檢驗(yàn) To MATLAB（ liti105） 已知刀具的壽命服從正態(tài)分布，現(xiàn)在方差未知的情況下，檢驗(yàn)其均值 m 是否等于 594. 結(jié)果： h = 0， sig = 1， ci =[， ]. 檢驗(yàn)結(jié)果 : 1. 布爾變量 h=0, 表示不拒絕零假設(shè) . 說 明提出的假設(shè)壽命均值 594是合理的 . 2. 95%的置信區(qū)間為 [， ], 它 完全包括 594, 且精度很高 . 3. sig值為 1, 遠(yuǎn)超過 , 不能拒絕零假 設(shè) . 返回