20xx全國ⅱ卷理科數(shù)學word詳細答案解析版-預覽頁
【正文】 題考查推理與證明的有關知識，考查考生推理論證能力.【解析】解法一：假設法甲看乙﹑丙成績，甲不知道自己的成績，那么乙﹑丙成績中有一人為優(yōu)，一人為良；乙已經(jīng)知道自己的成績要么良，要么優(yōu)，丙同樣也是，當乙看到丙的成績，一定知道自己的成績，但是丙一定不知道自己的成績；而丁同學也知道自己的成績要么良，要么優(yōu)，只有看到甲的成績，才能判斷自己的成績，丁同學也一定知道自己的成績，故只有乙﹑丁兩位同學知道自己的成績.解法二：選項代入法當我們不知道如何下手,則從選項入手，一一假定成立，來驗證我們的假設是否成立，略【知識拓展】推理與證明近兩年屬于熱點考題，2016年的第15題（理）﹑第16題（文），今年的理（7）﹑文（9），屬于創(chuàng)新題，突出新穎，但題的難度不大，需要考生冷靜的思考，抓住主要知識要點，從而能夠快速做題，屬于中檔題.【題目8】(2017新課標全國Ⅱ卷理11)，則的極小值為（ ）A. B. C. 【命題意圖】本題主要考查導數(shù)的極值概念及其極大值與極小值判定條件，意在考查考生的運算求解能力.【解析】解法一：常規(guī)解法∵ ∴ 導函數(shù)∵ ∴ ∴ 導函數(shù)令，∴ ，當變化時，隨變化情況如下表：+00+極大值極小值從上表可知：極小值為.【知識拓展】導數(shù)是高考重點考查的對象，極值點的問題是非常重要考點之一，大題﹑小題都會考查，屬于壓軸題，但難度在逐年降低.【題目12】(2017新課標全國Ⅱ卷理14)（）的最大值是 ．【命題意圖】本題考查三角函數(shù)同角基本關系及函數(shù)性質(zhì)—最值，意在考查考生轉(zhuǎn)化與化歸思想和運算求解能力【解析】解法一：換元法∵ ，∴ 設，∴ 函數(shù)對稱軸為，∴ 【知識拓展】此類問題屬于熱點題型，2016年二卷（文11）﹑2010年和2014廣西卷均出現(xiàn)此題型，解決方法相同，但二卷近幾年不會再出了.【題目15】(2017第17~21題為必做題，每個試題考生都必須作答。新課標全國Ⅱ卷理17)17.（12分）的內(nèi)角的對邊分別為 ,已知．(1)求 (2)若 , 面積為2,求 【命題意圖】本題考查三角恒等變形，解三角形．【試題分析】在第（Ⅰ）中，利用三角形內(nèi)角和定理可知，將轉(zhuǎn)化為角的方程，思維方向有兩個：①利用降冪公式化簡，結合求出；②利用二倍角公式，化簡，兩邊約去，求得，（Ⅱ）中，利用（Ⅰ）中結論，利用勾股定理和面積公式求出，從而求出．（Ⅰ）【基本解法1】由題設及，故上式兩邊平方，整理得 解得 【基本解法2】由題設及，所以，又，所以，（Ⅱ）由，故又由余弦定理及得所以b=2【知識拓展】解三角形問題是高考高頻考點，命題大多放在解答題的第一題，主要利用三角形的內(nèi)角和定理，正、余弦定理、三角形面積公式等知識解題，解題時要靈活利用三角形的邊角關系進行“邊轉(zhuǎn)角”“角轉(zhuǎn)邊”，另外要注意三者的關系，這樣的題目小而活，備受老師和學生的歡迎．【題目18】(2017新課標全國Ⅱ卷理19)19.（12分）如圖，四棱錐PABCD中，側面PAD為等比三角形且垂直于底面ABCD， E是PD的中點.（1）證明：直線 平面PAB（2）點M在棱PC 上，且直線BM與底面ABCD所成銳角為 ，求二面角MABD的余弦值 【命題意圖】線面平行的判定，線面垂直的判定，面面垂直的性質(zhì)，線面角、二面角的求解【標準答案】（1）證明略；（2）【基本解法1】（1）證明：取中點為，連接、因為，所以因為是的中點，所以，所以所以四邊形為平行四邊形，所以因為平面，平面所以直線平面（2）取中點為，連接因為△為等邊三角形，所以因為平面平面，平面平面，平面所以平面因為，所以四邊形為平行四邊形，所以所以以分別為軸建立空間直角坐標系，如圖設，則，所以設，則，因為點在棱上，所以，即所以，所以平面的法向量為因為直線與底面所成角為，所以解得，所以設平面的法向量為，則令，則所以所以求二面角的余弦值【基本解法2】（1）證明：取中點為，連接因為，所以，即所以四邊形為平行四邊形，所以因為平面，平面所以直線平面因為是的中點，所以因為平面，平面所以直線平面因為，所以平面平面因為平面所以直線平面（2）同上【知識拓展】線面平行的證明一般有兩個方向，線面平行的判定或面面平行的性質(zhì)。解法二：設，,則，,，.又,所以：.又在上，所以：.又.所以：.即過垂直于的直線過橢圓C的左焦點。如果多做，按所做的第一題計分。所以，即．解法四：因為，所以，即，即（當且僅當時取等號）．23
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