20xx年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第4章 銳角三角函數(shù)課件（新版）湘教版-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 B 處發(fā)出的求救信 號(hào)．經(jīng) 確定，遇險(xiǎn)拋錨的漁船所在的 B 處位于 C 處的南偏西 45176。 ＝CD60＝22，解得 CD ＝ 30 2 海里， 變形跟進(jìn) 8 答圖 ∴ BD ＝ CD ＝ 30 2 海 里． 在 Rt △ ADC 中， ∵ tan ∠ ACD ＝ADCD， 即 tan 60176。 ，已知 OA ＝ 20 0 m ，山坡坡比為 1 ∶ 3 ，且 O ， A ， B 在同一條直線上．求電視塔 OC 的高度以及此人所在的位置點(diǎn) P 的鉛直高度 ( 測(cè)傾器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號(hào) ) ． 圖 12 解： 如答圖，過(guò)點(diǎn) P 作 PE ⊥ OB 于點(diǎn) E ， PF ⊥ CO 于點(diǎn) F . 在 Rt △ AOC 中， AO ＝ 200 m ， ∠ CAO ＝ 60 176。 ， CF ＝ 200 3 － x ， PF ＝ OA ＋ AE ＝ 200 ＋ 3 x ， ∵ PF ＝ CF ， ∴ 200 ＋ 3 x ＝ 200 3 － x ， 解得 x ＝ 50 ( 3 － 1 ) m. 答：電視塔 OC 的高度是 200 3 m ，此人所在的位置點(diǎn) P 的鉛直高度是 50 ( 3－ 1 ) m. 【點(diǎn)悟】 對(duì)于坡度問(wèn)題，將坡比轉(zhuǎn)化為線段的比，并尋找合適的直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系建立方程是解題的關(guān) 鍵． 【變式跟進(jìn)】 9 ．圖 13 是一座人行天橋的示意圖，天橋的高度是 10 m ， CB ⊥ DB ，坡面 AC的傾斜角為 45176。 C. 30176。 C 2 ．如圖 14 ，在 Rt △ ABC 中， ∠ C ＝ 90176。 ， AB ＝ 8 ， cos B ＝BCAB，即cos 30176。 ＝ 1 D ． sin 60176。 － 50176。 ＝ 90176。 ＝32， sin 30176。 方向的 500 m 處，那么水塔所在的位置到公路的距離 AB 是 ( ) A A ． 2 50 m B ． 2 50 3 m C.5 0033 m D ． 5 00 2 m 圖 15 【解析】 由題意得， ∠ AOB ＝ 90 176。 ， ∴ AB ＝12OA ＝ 25 0 m. 故選 A. 5 ．如圖 16 ，熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球 A 處看一棟樓頂部 B 處的仰角為 30176。 ， AD ＝ 120 m. 在 Rt △ ABD 中， BD ＝ AD ＝ 120 3 ＝ 120 3 m . ∴ BC ＝ BD ＋ CD ＝ 160 3 m ．故 選 A. 第 5 題答圖 6 ． [2022 秋 的值 ( 結(jié)果精確到 0. 1 ，參考數(shù)據(jù)： 2 ≈ ， 3 ≈ ，5 ≈ ) ． 解： ( 1 ) 過(guò) A 作 AD ⊥ BC ，交 BC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D ，如答圖 ( 1 ) 所 示． 在 Rt △ ADC 中， AC ＝ 4 ， ∵∠ ACB ＝ 150176。 ＝ 4 32＝ 2 3 . 在 Rt △ ABD 中， tan B ＝ADBD＝2BD＝18， ∴ BD ＝ 16 ， ∴ BC ＝ BD － CD ＝ 16 － 2 3 . 第 8 題答圖 (1) ( 2 ) 在 BC 邊上取一點(diǎn) M ，使得 CM ＝ AC ，連接 AM ，如答圖 ( 2 ) 所 示． ∵∠ ACB ＝ 150176。 邵陽(yáng) ] 某商場(chǎng)為方便消費(fèi)者購(gòu)物，準(zhǔn)備將原來(lái)的階梯式自動(dòng)扶梯改造成斜坡式自動(dòng)扶 梯．如 圖 20 所示，已知原階梯式自動(dòng)扶梯 AB 的長(zhǎng)為 10 m ，坡角∠ ABD 為 30176。 ≈ ， tan 15176。 ， sin ∠ ACD ＝ADAC， ∴ AC ＝ADsin ∠ ACD＝5sin 15176。 和 30176。 ＝ 30176。 ， ∴∠ PB Q ＝ ∠ BP Q ， ∴ BQ ＝ PQ . 設(shè) CQ 的高度為 x ，則 PQ ＝ BQ ＝ 2 x ， BC ＝ 3 CQ ＝ 3 x . ∵∠ A ＝ 45176。方向，如圖 22 所 示． 圖 22 根據(jù)以上信息和對(duì)話，請(qǐng)你幫小明算一算，他還需沿綠道繼續(xù)直走多少米才能到達(dá)橋頭 D 處？ ( 結(jié)果精確到 1 m ，參考數(shù)據(jù)： 2 ≈ ， 3 ≈ ) 解： 設(shè) BD ＝ x m ，則 AD ＝ ( 200 ＋ x ) m. 在 Rt △ ACD 中， ∵∠ CAD ＝ 45176。 ＝ 3 x m. ∴ 200 ＋ x ＝ 3 x . 解得 x ＝2003 － 1＝ 100 ( 3 ＋ 1 ) ≈ 273. 答：小明還需沿綠道繼續(xù)直走約 2 73 m 才能到達(dá)橋頭 D 處． 12 ． [ 2022 ≈35， cos 37176。 ≈35， tan 53176。 tan ∠ ACB ≈ 6 0 43＝ 80 m. ∵∠ ADE ＝ β ＝ 37176。 方向上距離 12 海里的 B 處有一艘捕漁船，正在沿南偏東 75176。 ， AB ＝ 12 ， BC ＝ 10 x ， AC ＝ 14 x . 在 Rt △ ABD 中， AB ＝ 12 ， ∠ ABD ＝ 18 0176。 徐州 ] 如圖 2 5,1 號(hào)樓在 2 號(hào)樓的南側(cè)，兩樓的高度均為 90 m ， 樓間距為 AB . 冬至日正午，太陽(yáng)光線與水平面所成的角為 176。 ≈ ， tan 176。 ≈ ) ． ( 1 ) 求樓間距 AB ； ( 2 ) 若 2 號(hào)樓共有 30 層，層高均為 3 m ，則點(diǎn) C 位于第幾層？ 解： ( 1 ) 如答圖，過(guò)點(diǎn) C ， D 分別作 CE ⊥ PB ， DF ⊥ PB ，垂足分別為 E ， F ， 則有 AB ＝ CE ＝ DF ， EF ＝ CD ＝ 42 m. 由題意可知， ∠ PC E ＝ 176。 ≈ AB . 在 Rt △ PD F 中， PF ＝ DF
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