九年級數(shù)學(xué)上冊 第21章 一元二次方程 212 解一元二次方程 2122 公式法（作業(yè)本）課件 新人教版-預(yù)覽頁
【正文】 4 x － 1 ＝ 0。 732，∴ x 1 ＝9 ＋ 732， x 2 ＝9 － 732. 15 ． 已 知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2＋ 2 x ＋ m ＝ 0. (1) 當(dāng) m ＝ 3 時 ， 判斷該方程的根的情況； (2) 當(dāng) m ＝－ 3 時 ， 求該方程的根． 公式法 解： ( 1 ) 當(dāng) m ＝ 3 時 ， 原方程變?yōu)?x2＋ 2x ＋ 3 ＝ 0 ， ∴ b2－ 4ac ＝ 22－ 4 3 ＝－ 8 ＜ 0 ， ∴ 該方程無實數(shù)根 ． ( 2 ) 當(dāng) m ＝－ 3 時 ， 原方程變?yōu)?x2＋ 2x － 3 ＝ 0 ， ∴ b2－ 4ac ＝ 22－ 4 ( － 3 ) ＝ 16 ＞ 0 ， ∴ x ＝－ b177。 （ k － 1 ）22， 即 x 1 ＝ 2 ， x 2 ＝ k ＋ 1. ∵ 方程總有一個根小于 1 ， ∴ k ＋ 1 ＜ 1 ， ∴ k ＜ 0 ， 即 k 的取值范圍為 k ＜ 0. 17 ． 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2－ ( 2 k ＋ 1 ) x ＋ k2＋ k ＝ 0. ( 1 ) 求證：該方程有兩個不相等的實數(shù)根； ( 2 ) 若 △ ABC 的兩邊 AB ， AC 的長是這個方程的兩個實數(shù)根 ， 第三邊 BC 的長為 5 ， 當(dāng) △ ABC 是等腰三角形時 ， 求 k 的值 ． 公式法 新知梳理 C 拓廣探究創(chuàng)新練 公式法 解： (1) 證明： ∵Δ ＝ b2－ 4ac ＝ [ － (2k ＋ 1)]2－ 4(k2＋ k) ＝ 1 0 ， ∴ 該方程有兩個不相等的實數(shù)根． (2 )∵ △ABC 的兩邊 AB ， AC 的長是這個方程的兩個實數(shù)根 ， 由 (1) 知 ， AB ≠ AC ，又 △AB C 的第三邊 BC 的長為 5 ， 且 △ABC 是等腰三角形 ，∴ 必然有 AB ＝ 5 或 AC ＝ 5 ，即 x ＝ 5 是原方程的一個根． 將 x ＝ 5 代入方程 x2－ (2k ＋ 1)x ＋ k2＋ k ＝ 0 ， 得 25 －5( 2k ＋ 1) ＋ k2＋ k ＝ 0 ， 解得 k ＝ 4 或 k ＝ 5. 當(dāng) k ＝ 4 時 ， 原方程為 x2－ 9x ＋ 20 ＝ 0 ， 解得 x 1 ＝ 5 ， x 2 ＝ 4 ， 以 5 ， 5 ， 4 為邊長能構(gòu)成等腰三角形； 當(dāng) k ＝ 5 時 ， 原方程為 x2－ 11x ＋ 30 ＝ 0 ， 解得 x 1 ＝ 5 ， x 2 ＝ 6 ， 以 5 ， 5 ， 6 為邊長能構(gòu)成等腰三角形 ， ∴ k 的值為 4 或 5.
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