【正文】 f t 1 1 2 2 3 3 2π 2π 2π ，其中A1 = 25，A2 = 10，A3 = 45是輸入信號的振幅。3） 定義輸出中的信噪比SNRBCin= 10 1022 log （單位：分貝），其中Bi 是輸出中對應(yīng)于頻率為fi的信號的振幅，Cn是某一頻率為fn的交調(diào)的振幅。5）為簡單起見，fi只取整數(shù)值，且交調(diào)只需考慮二階類型（即{ f f },i, j , , i j 177。試按上述要求設(shè)計輸入信號頻率f1 、f2 、f3 。3T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9 T10 T11 T12T1 X0:11:00:02:21:00:22:03:11:03:1 1:0 0:11:30:22:11:04:01:11:1 X XT2 X2:00:11:30:02:00:01:1 2:1 1:11:10:00:02:01:10:20:0 X XT3X4:21:10:02:1 3:0 1:01:40:13:11:02:30:12:0 X XT4X2:3 0:1 0:52:32:11:30:10:00:11:1 X XT5X0:1X X X X1:01:20:01:1T6X X X X X X XT7X1:02:00:02:13:01:03:13:02:23:1 2:0T8X0:11:22:01:11:00:13:1 0:0T9X3:01:00:01:0 1:0T10X1:0 2:0T11X1:!1:21:1T12X說明： 1）12 支球隊依次記作T1，T2，…T12。4全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽1994 年賽題A 題逢山開路要在一山區(qū)修建公路，首先測得一地點的高程，數(shù)據(jù)見表1（平面區(qū)域0≤x≤5600, 0≤y≤4800，表中數(shù)據(jù)為坐標(biāo)點的高程，單位：米）。已知路段工程成本及對路段坡度α（上升高程與水平距離之比）的限制如表2。由于工藝及其它原因，制造鎖具時對5 個槽的高度還有兩個限制：至少有3 個不同的數(shù)；相鄰兩槽的高度之差不能為5。原來，銷售部門在一批鎖具中隨意的取60 個裝一箱出售。3） 采取你提出的方案，團體顧客的購買量不超過多少箱，就可以保證一定不會出現(xiàn)互開的情形。區(qū)域內(nèi)每架飛機的位置和速度向量均由計算機記錄其數(shù)據(jù)，以便進(jìn)行飛行管理。設(shè)該區(qū)域 4 個頂點的坐標(biāo)為：（0，0），（160，0），（160，160），（0，160）。這些設(shè)備的上方貫通著一條運送物料的天車軌道，上面布置著若干天車T1，T2。B 組爐在原料罐放下后即可在輔助作業(yè)下開始冶煉（冶煉時間tb），冶煉后將半鋼倒入空半鋼罐（時間記入tb），由天車吊起半鋼罐（吊罐時間td）運至A1 或AA3 處將半鋼倒入轉(zhuǎn)爐（倒入時間te）， 并將空罐返回B1 或B2 處放下（放空罐時間tc）。由于各臺天車在同一條軌道上運行，因此其順序位置T1，T2。Q 每兩個相鄰工作點之間最多只能容納2 臺同時停放。并按每天冶煉爐估計該車間成品鋼的年產(chǎn)量（扣除設(shè)備維修日，每臺轉(zhuǎn)爐作業(yè)日每年300 天計算）。8全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽1996 年賽題A 題 最優(yōu)捕魚策略為了保護人類賴以生存的自然環(huán)境,可再生資源()的開發(fā)必須適度. 一種合理\簡化的策略是,在實現(xiàn)可持續(xù)收獲的前提下,追求最大的產(chǎn)量或最佳效益.考慮對某種魚( 魚)的最優(yōu)捕撈策略:假設(shè)這種魚分4 個年齡組,稱1 齡魚,…,4 ,(克) ,(1/年),這種魚為季節(jié)性集中產(chǎn)卵繁殖,平均每條4 *105(個),3 齡魚的產(chǎn)卵量為這個數(shù)的一半,2 齡魚和1齡魚不產(chǎn)卵,產(chǎn)卵和孵化期為每年的最后4 個月, 卵孵化并成活為1 齡魚,成活率(1 齡魚條數(shù)與產(chǎn)卵總量n之比)為( + n)1111 10 10 。進(jìn)行成批生產(chǎn)時，標(biāo)定值表示一批零件該參數(shù)的平均值，容差則給出了參數(shù)偏離其標(biāo)定值的容許范圍。試通過如下的具體問題給出一般的零件參數(shù)設(shè)計方法。 時，產(chǎn)品為廢品，損失為9，000（元）。10%。請你綜合考慮y 偏離y0 造成的損失和零件成本，重新設(shè)計零件參數(shù)（包括標(biāo)定值和容許差），并與原設(shè)計比較，總費用降低了多少。設(shè)水平切割單位面積的費用是垂直切割單位面積費用的r 倍，且當(dāng)先后兩次垂直切割的平面(不管它們之間是否穿插水平切割)不平行時，因調(diào)整刀具需額外費用e。3）試對某部門用的如下準(zhǔn)則作出評價：每次選擇一個加工費用最少的待切割面進(jìn)行切割。 b. r =, e =0。（華東理工大學(xué)俞文？、復(fù)旦大學(xué)譚永基提供）注優(yōu)秀論文及評閱人文章刊登在《數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識》1998 年第1 期上。購買 Si 要付交易費，費率為i p ，并且當(dāng)購買額不超過給定值i u 時，交易費按購買i u 計算（不買當(dāng)然無須付費）。Sii r (%) i q (%) i p (%) i u (元)S1 42 181S2 54 407S3 60 428S4 42 549S5 270S6 14 39 397S7 68 178S8 220S9 475S10 40 248S11 31 195S12 9 320S13 35 46 267S14 328S15 15 23 131（浙江大學(xué)陳叔平提供）B 題 災(zāi)情巡視路線下圖為某縣的鄉(xiāng)（鎮(zhèn)）、村公路網(wǎng)示意圖，公路邊的數(shù)字為該路段的公里數(shù)。1. 若分三組（路）巡視，試設(shè)計總路程最短且各組盡可能均衡的巡視路線。4. 若巡視組數(shù)已定（比如三組），要求盡快完成巡視，討論T，t 和V 改變對最佳巡視路線的影響。工作人員通過檢查零件來確定工序是否出現(xiàn)故障。1）假定工序故障時產(chǎn)出的零件均為不合格品，正常時產(chǎn)出的零件均為合格品, 試對該工序設(shè)計效益最好的檢查間隔（生產(chǎn)多少零件檢查一次）和刀具更換策略。3）在2)的情況, 可否改進(jìn)檢查方式獲得更高的效益。由于鉆一口井的費用很高，如果新設(shè)計的井位與原有井位重合（或相當(dāng)接近），便可利用舊井的地質(zhì)資料，不必打這口新井。新布置的井位是一個正方形網(wǎng)格N 的所有結(jié)點（所謂“正方形網(wǎng)格”是指每個格子都是正方形的網(wǎng)格；結(jié)點是指縱線和橫線的交叉點）。為進(jìn)行輔助決策，勘探部門要求我們研究如下問題：1）假定網(wǎng)格的橫向和縱向是固定的（比如東西向和南北向），并規(guī)定兩點間的距離為其橫向14距離（橫坐標(biāo)之差絕對值）及縱向距離（縱坐標(biāo)之差絕對值）的最大值。3）如果有n 口舊井，給出判定這些井均可利用的條件和算法（你可以任意選定一種距離）。現(xiàn)給出下列數(shù)據(jù)：矸石自然堆放安息角（矸石自然堆積穩(wěn)定后，其坡面與地面形成的夾角）α ≤ 550；矸石容重（碎矸石單位體積的重量）約 2 噸/米3；運矸車所需電費為 元/度（不變）；運矸車機械效率（只考慮堆積坡道上的運輸）初始值（在地平面上）約30%，坡道每延長10 米，效率在原有基礎(chǔ)上約下降2%；土地征用費現(xiàn)值為 8 萬元/畝，預(yù)計地價年漲幅約10%；銀行存、貸款利率均為 5%；煤礦設(shè)計原煤產(chǎn)量為 300 萬噸/年；煤礦設(shè)計壽命為 20 年；采礦出矸率（矸石占全部采出的百分比）一般為 7%～10%。初步勘探時期已零散地在若干位置上鉆井，取得了地質(zhì)資料。比如鉆一ABO CDS βα15口新井的費用為500 萬元，利用舊井資料的費用為10 萬元，則利用一口舊井就節(jié)約費用490 萬元。整個網(wǎng)格是可以在平面上任意移動的。試提供數(shù)值計算方法，并對下面的數(shù)值例子用計算機進(jìn)行計算。這本大自然寫成的“天書”是由4 個字符A，T，C，G 按一定順序排成的長約30 億的序列，其中沒有“斷句”也沒有標(biāo)點符號，除了這4 個字符表示4 種堿基以外，人們對它包含的“內(nèi)容”知之甚少，難以讀懂。例如，在全序列中有一些是用于編碼蛋白質(zhì)的序列片段，即由這4 個字符組成的64 種不同的3 字符串，其中大多數(shù)用于編碼構(gòu)成蛋白質(zhì)的20 種氨基酸。目前在這項研究中最普通的思想是省略序列的某些細(xì)節(jié)，突出特征，然后將其表示成適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)對象。然后用你認(rèn)為滿意的方法，對另外20 個未標(biāo)明類別的人工序列（標(biāo)號21—40）進(jìn)行分類，把結(jié)果用序號（按從小到大的順序）標(biāo)明它們的類別（無法分類的不寫入）：A 類 ； B 類 。2）在同樣網(wǎng)址的數(shù)據(jù)文件Natmodeldata 中給出了182 個自然DNA 序列，它們都較長。經(jīng)篩選后可以生產(chǎn)這種主管道鋼管的鋼廠有1 2 7 S , S ,LS 。鋼廠i S 在指定期限內(nèi)能生產(chǎn)該鋼管的最大數(shù)量為i s 個單位，鋼管出廠銷價1 單位鋼管為i p 萬元，如下表：i 1 2 3 4 5 6 7i s 800 800 1000 2000 2000 2000 3000i p 160 155 155 160 155 150 160191 單位鋼管的鐵路運價如下表：里程(km) ≤300 301～350 351～400 401～450 451～500運價(萬元) 20 23 26 29 32里程(km) 501～600 601～700 701～800 801～900 901～1000運價(萬元) 37 44 50 55 601000km 以上每增加1 至100km 運價增加5 萬元。（2）請就（1）的模型分析：哪個鋼廠鋼管的銷價的變化對購運計劃和總費用影響最大，哪個鋼廠鋼管的產(chǎn)量的上限的變化對購運計劃和總費用的影響最大，并給出相應(yīng)的數(shù)字結(jié)果。由于不需中途降落加油，實際節(jié)省的時間不止此數(shù)。（復(fù)旦大學(xué)譚永基提供）A13258010103120124270 10881070627030202030450104 301750 606194 205201680480 300220210420500600306195202720690520170690462160320 160110290115011001200A19130190260100A2A3A4A5A6A7A8A9 A10A11A12A13A14A15S1S2S3S4S5S6S7A16 A17A18A20(A21)圖二21D 題空洞探測（大專組）山體、隧洞、壩體等的某些內(nèi)部結(jié)構(gòu)可用彈性波測量來確定。已知彈性波在介質(zhì)和空氣中的傳播速度分別為2880（米/秒）和320（米/秒），且彈性波沿板邊緣的傳播速度與在介質(zhì)中的傳播速度相同。QjA BD CPiRiSj__