【正文】 數(shù)軸上，并與同伴交流。 （1）數(shù)軸上實心與空心的區(qū)別在于：空心點表示解集不包括這一點，實心點表示解集包括這一點。教學(xué)過程：1. 觀察下列不等式：（1）； （2） （3）x＜4 （4）＞240這些不等式有哪些共同特點？ 這些等式的左右兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，象這樣的不等式，叫做一元一次不等式。答案：其解集在數(shù)軸上表示如下圖1403. 解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。在數(shù)軸上表示不等式解集如圖4. 解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。解答：去括號，得kx+3k＞x+4。7. m取何值時，關(guān)于x的方程的解大于1。解下列不等式。 根據(jù)題意、得 4x（25x）=85 解這個方程、得 x=22 所以小明答對了22道題。 說明：第一小題是列一元一次方程解應(yīng)用題，第二小題是列一元一次不等式解應(yīng)用題，目的是讓學(xué)生認(rèn)識兩者的區(qū)別與聯(lián)系。 根據(jù)題意，得 3n+≦21 解這個不等式，得 n≦∕3 因為n表示筆的支數(shù)，所以應(yīng)取不等式的正整數(shù)解。正確的設(shè)未知數(shù)，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式。隨堂練習(xí)作業(yè)布置一、教學(xué)目標(biāo)、觀察函數(shù)圖象，進(jìn)一步理解函數(shù)的概念，并從中初步體會一元一次不等式與一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系。教學(xué)難點是理解一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系。回顧所學(xué)知識作好新知識的銜接。，發(fā)現(xiàn)規(guī)律我們來看下面這個問題。）想一想：如果y=2x5,那么當(dāng)x取何值時，y0?(將此結(jié)果與上面的例子進(jìn)行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？在用一次函數(shù)圖象解時應(yīng)注意哪些問題？)(學(xué)生獨立完成并與全班同學(xué)交流想法。第二、應(yīng)分清當(dāng)kx+b中k0，有怎樣的情況？（kx+b中k0時，有怎樣的情況？），拓展研究兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9m，然后自己才開始跑。 （2）何時弟弟跑在哥哥前面？學(xué)生可能直接解不等式，也可能會通過方程找到哥哥追上弟弟的時間，再說出何時弟弟在前、何時哥哥在前——當(dāng)然如果學(xué)生用次種方法時應(yīng)讓其說出理由）(展示結(jié)果，鼓勵學(xué)生從多角度思考問題。（在學(xué)生思考后，用課件展示圖象以便學(xué)生識圖求解。通過學(xué)生自我總結(jié)使之進(jìn)一步理解函數(shù)的概念，并從中初步體會一元一次不等式與一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系。二、教學(xué)重難點：教學(xué)重點：在緊密聯(lián)系不等式的同時，理解不等式組解集的意義。由題意，積存的污水在1200噸到1500噸之間，因此，應(yīng)有1200≤30x≤1500（通過一個具體的問題引入一元一次式組的概念。學(xué)生可以通過列表、畫數(shù)軸圖的方法，尋求不等式組的解。在數(shù)軸上表示出來 ∴x應(yīng)取 40≤x≤50即答案為：大約需要40到50分鐘才能將污水抽完。 ∴原不等式組的解集為x＞4（要讓學(xué)生認(rèn)識到準(zhǔn)確、熟練得解不等式是解不等式組的基礎(chǔ)，而運用數(shù)軸表示（找公共部分）是關(guān)鍵。 (2)解不等式組 (3)求不等式組的整數(shù)解 (鞏固應(yīng)用的設(shè)計突出一個層次性，滿足不同基礎(chǔ)水平的同學(xué)的需要。)，形成結(jié)構(gòu)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？(學(xué)生小結(jié),教師對學(xué)生小結(jié)內(nèi)容作肯定或補(bǔ)充。)課外作業(yè)：課本第26頁“” 利用不等式來解決實際問題，讓學(xué)生進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的作用。 (解不等式組的基本思路是求組成這個不等式組的各個不等式的解集的公共部分，在解的過程中各個不等式彼此之間無關(guān)系，是獨立的，在每一個不等式的解集都求出之后，才從“組”的角度去求“組”的解集，在此可借助于數(shù)軸用數(shù)形結(jié)合的思想去分析和解決問題。（1）分別解不等式組的每一個不等式（3）寫出不等式組解集 解不等式(2)得x≤1, 　　　　 解不等式(3)得x2, 　　∴ 　　∵在數(shù)軸上表示出各個解為： 　　∴原不等式組解集為1x≤1 (注意：借助數(shù)軸找公共解時，應(yīng)選圖中陰影部分，解集應(yīng)用小于號連接，由小到大排列，解集不包括1而包括1在內(nèi)，找公共解的圖為圖（1），若標(biāo)出解集應(yīng)按圖（2）來畫。 　　∴原不等式組解集為x≤2，∴這個不等式組的正整數(shù)解為x=1或x=2 , 　　又∵m為整數(shù)，∴m=3或m=4。(1) 或(2) 因此，本題可轉(zhuǎn)化為解兩個不等式組。 將這個不等式的兩邊和中間都除以3得， ，形成結(jié)構(gòu)(1)解一元一次不等式組的步驟：求解這類問題綜合性強(qiáng)，靈活性大，蘊含著不少的技能技巧。③通過數(shù)學(xué)建模，初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。教學(xué)難點: 如何將實際問題轉(zhuǎn)化為不等式組問題。），形成模型（師用多媒體展示問題，再由學(xué)生分組自主合作探究，教師巡視并給予指導(dǎo)）(1)一群女生住若干間宿舍，每間住4人，剩19人無房住；每間住6人，有一間宿舍住不滿。 (2)做一做：甲以5 km/h 的速度進(jìn)行有氧體育鍛煉，2 h后，乙最快不早于1h 追上甲，最慢不晚于1h15min追上甲。）(1)有一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字比個位數(shù)字大1，并且這個兩位數(shù)大于30且小于42，求這個兩位數(shù)。 ③注意：要根據(jù)實際問題的意義確定數(shù)學(xué)模型的解。）(1)暑假期間，柳城縣實驗中學(xué)兩位教師計劃帶若干名學(xué)生去桂林旅游，他們聯(lián)系了報價都為每人500元的兩家旅行社。 ⑵設(shè)該廠這次生產(chǎn)口罩的總利潤是y萬元，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍。（注：如時間不夠，問題2，3可讓學(xué)生在課外繼續(xù)自主研究。 B）第三張：（記作167。 A）等式不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不為0），所得結(jié)果仍是等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變例題講解投影片（167。（2）2x－3≤5（x－3）。當(dāng)y1＜y2時，350x+1000＜400x+800解得x＞4.所以，當(dāng)學(xué)生人數(shù)為4人時，甲、乙兩家旅行社的收費相同；當(dāng)學(xué)生人數(shù)少于4人時，選擇乙旅行社；當(dāng)學(xué)生人數(shù)多于4人時，選擇甲旅行社.［師］大家能總結(jié)一下基本過程嗎？［生］可以.①審題，設(shè)未知數(shù)；②找不等關(guān)系；③列不等式；④解不等式；⑤寫出答案.（5）一元一次不等式與一次函數(shù).［生］如函數(shù)y=2x－5,當(dāng)y＞0時，有2x－5＞0,當(dāng)y＜0時，有2x－5＜0.Ⅲ.課堂練習(xí)解下列不等式或不等式組：（1）3（2x+5）＞2（4x+3）。 回顧與思考一、（1）不等式的基本性質(zhì)、以及與等式的基本性質(zhì)的異同.（2）解一元一次不等式和解一元一次方程有什么異同？（3）舉例說明在數(shù)軸上如何表示一元一次不等式（組）的解集.（4）說一說運用不等式解決實際問題的基本過程.（5）一元一次不等式與一次函數(shù).二、課堂練習(xí)三、課時小結(jié)四、課后作業(yè) 分解因式一、教學(xué)目標(biāo)1．經(jīng)歷探索因式分解方法的過程，體會數(shù)學(xué)知識之間的整體聯(lián)系（整式乘法與因式分解）。三、教學(xué)過程設(shè)計，導(dǎo)出問題（1）讀一讀：首先教師進(jìn)行章首導(dǎo)圖教學(xué)，（演示章頭圖）.章首圖力圖通過一幅形象的圖畫——對開的兩量列車和有對比性的兩個式子，向大家展現(xiàn)了本章要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，并滲透本章的重要思想方法——類比思想，讓學(xué)生體會因式分解與整式乘法之間的互逆關(guān)系。答案：（1）小明將99399通過分解因數(shù)的方法，說明99399是100的倍數(shù)，故99399能被100整除。鼓勵學(xué)生類比數(shù)的分解將a3a分解。議一議：由a(a+1)(a1)得到a3a的變形是什么運算？由a3a得到a(a+1)(a1)的變形與這種運算有什么不同？你還能在舉一些類似的例子加以說明嗎？與同伴交流。（學(xué)生單獨完成，然后相互評價結(jié)果，互相指正，讓學(xué)生在這一過程加深對分解因式概念的掌握。，促進(jìn)遷移（1）下列各式中由等號的左邊到右邊的變形，是因式分解的是（ ）A．（x+3）（x3）=x29 B．x2+x5=（x2）（x+3）+1C．a(chǎn)2b+ab2=ab（a+b） D．答案：C（2）證明：一個三位數(shù)的百位數(shù)字與個位數(shù)字交換位置，則新數(shù)與原數(shù)之差能被99整除。 A．（a+2b）（ab）=a2+ab2b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2 答案：D。）（通過歸納總結(jié)，使學(xué)生對多項式的因式分解與整式乘法兩者的密切關(guān)系，從而更好得理解多項式的因式分解。二、教學(xué)重難點教學(xué)重點用提公因式法把多項式分解因式教學(xué)難點探索多項式因式分解方法的過程三、教學(xué)過程設(shè)計第一課時，導(dǎo)出問題張老師準(zhǔn)備給航天建模競賽中獲獎的同學(xué)頒發(fā)獎品。（使學(xué)生在具體的實際問題解決過程中發(fā)現(xiàn)提取公因數(shù)便于計算，從而使他們初步感知提取公因式方法的實際應(yīng)用。同樣，多項式3x2+x各項都含有相同的公因式x，多項mb2+nbb各項都含有相同的公因式b。這種分解因式的方法叫做提公因式法。8a2bab）第1小題在教學(xué)時引導(dǎo)學(xué)生把（x3）看作一個整體，從而解決工藝市是多項式的情況；第2小題是在第1小題的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步解決符號問題。10001（x+1）（x+1） 1．）(2) 將它們分別寫成兩個因式的乘積，說明你的理由，并與同伴交流。（2）逆用乘法公式(a+b)(ab)=a2b2,可知x225= x252=(x+5)(x5),9x2y2=(3x)2y2=(3x+y)(3xy).所以我們可以借助乘法公式(a+b)(ab)=a2b2的逆過程得到乘法公式a2b2= (a+b)(ab)，拓展研究例1 把下列各式分解因式： 把下列各式分解因式：(1) 9(m+n)2(mn)2。），課內(nèi)深化 1 把下列各式分解因式： 2 如圖，在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（a＞b），把余下的部分拼成一個矩形，通過計算兩個陰影部分的面積，可以得到一個矩形，通過計算兩個陰影部分的面積，可以得到一個分解因式的公式，這個公式是怎樣的？，解決問題答案：a2177。形如a2+2ab+b2，a22ab+b2的式子稱為完全平方式。 (1)x2+14x+49。 (4)x24y2+4xy答案： (2)(m+m)26(m+n)+9=[(m+n)3]2=(m+n3)2 (4)x24y2+4xy=(x2y)2（引導(dǎo)學(xué)生對照完全平方公式，確定公式中的a ，b在此例中分別是什么。證明一：原式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1=(x2+5x)2+10(x2+5x)+25=(x2+5x+5)2 ∴原命題成立證明二：原式=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1令a=x2+5x+4，則x2+5x+6=a+2原式=a(a+2)+1=(a+1)2即(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1=(x2+5x+5)2證明三：原式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1令 原式=(x2+5x+51)(x2+5x+5+1)+1=(m1)(m+1)+1=m2=(x2+5x+5)2（3）已知a,b,c是△ABC的三條邊，且滿足a2+b2+c2abbcca=0試判斷△ABC的形狀。 A）第二張（記作167。b）2投影片（167。（2）－9ab+18a2b2－27a3b3。（6）4x2－20xy+25y2。（4）9（x+y）2－4（x－y）2=［3（x+y）］2－［2（x－y）］2=［3（x+y）+2（x－y）］［3（x+y）－2（x－y）］=（3x+3y+2x－2y）（3x+3y－2x+2y）=（5x+y）（x+5y）。5y+（5y）2=（2x－5y）2。 C）［例3］把下列各式分解因式:（1）x7y3－x3y3。9y2+（9y2）2=（4x2－9y2）2=［（2x+3y）（2x－3y）］2=（2x+3y）2（2x－3y）2.［師］從上面的例題中,大家能否總結(jié)一下分解因式的步驟呢?［生］可以.分解因式的一般步驟為:（1）若多項式各項有公因式,則先提取公因式.（2）若多項式各項沒有公因式,則根據(jù)多項式特點,選用平方差公式或完全平方公式.（3）每一個多項式都要分解到不能再分解為止.Ⅲ.課堂練習(xí)（1）16a2－9b2。（2）（x2+4）2－（x+3）2=［（x2+4）+（x+3）］［（x2+4）－（x+3）］=（x2+4+x+3）（x2+4－x－3）=（x2+x+7）（x2－x+1）。（4）（x+y）2+25－10（x+y）=（x+y）2－23x，體會保護(hù)人類生存環(huán)境的重要性。在教學(xué)中，應(yīng)利用章前圖中提供的信息，讓學(xué)生感受到分式與整式一樣，也是表示現(xiàn)實情景數(shù)量關(guān)系的工具，是解決問題的一種模型。 這一問題中有哪些等量關(guān)系？（2）)做一做： 度；答：，箱子與蘋果的總質(zhì)量為mkg，箱子的質(zhì)量為nkg，則每千克蘋果售價是多少元？（進(jìn)一步豐富分式的實際背景，使學(xué)生體會分式的意義。（這里是對前面出現(xiàn)的分式的討論，目的是讓學(xué)生通過觀察、歸納，總結(jié)出整式與分式的異