【正文】 這樣在不降低圖像質(zhì)量的前提下,大大提高了編碼速度。在傳統(tǒng)的分形圖像編碼中，由于尋找最佳匹配塊需要進(jìn)行大量計(jì)算，從而編碼時(shí)間過長，而利用小波分解后，圖像塊所具有的獨(dú)特空間頻率特性，可以構(gòu)造較好的分類和搜索方法，因而大大加快了分形編碼的速度。因此，小波分形混合圖像編碼已成為今后的發(fā)展趨勢(shì)。三、 小波分形混合圖像編碼 小波圖像編碼和分形圖像編碼是兩種不同的圖像編碼方法。 （3）經(jīng)過塊匹配之后，將閾塊的位置信息和仿射變換的系數(shù)（這里只有收斂因子）進(jìn)行熵編碼，以進(jìn)一步提高壓縮比。在DCT域分形編碼中，我們是將這些直流分量直接作差分之后再進(jìn)行量化、熵編碼。它與時(shí)域的塊匹配過程完全相同。接著，將原圖像在劃分為（N/16）2塊16*16的域塊（Domain block），對(duì)所有的域塊作DCT變換，然后再經(jīng)過變換后的16*16圖像塊中取出他的左上角8*8的塊，這些塊按照原圖的順序組成一個(gè)域塊庫。能量將集中在它的低頻部分，而高頻部分所占的能量非常少，能量的這種分布對(duì)分形壓縮十分有利，因?yàn)榉中螆D像壓縮的主要過程是對(duì)同樣大小的圖像塊進(jìn)行能量匹配，經(jīng)過頻域變換后，高頻部分在能量匹配過程中產(chǎn)生的誤差很小，基本可以忽略不計(jì)，這就等于減少了匹配塊的大小，從而減小了匹配誤差。其中離散余弦變換(Discrete consine transformationg),余弦調(diào)制濾波器組（Cosine modulated filter banks）和小波變換等應(yīng)用最為廣泛，小波變換與分形的結(jié)合在上面已經(jīng)作了簡(jiǎn)要地介紹。前者要求合并后不一定規(guī)則,后者合并后則是規(guī)則的。這兩種分割方法都是將圖像分割成矩形。近10年來,人們對(duì)于自適應(yīng)塊狀分形編碼進(jìn)行了不懈的研究,提出了以上若干改進(jìn)算法,這些算法在不影響視覺效果的條件下,大大減少了編碼時(shí)間。第三章 分形與其他技術(shù)相結(jié)合的改進(jìn)方案分形圖像壓縮編碼的應(yīng)用已經(jīng)深入到人類活動(dòng)的各個(gè)方面，并已取得了令人矚目的成果。 （三）分形序列圖像編碼 在實(shí)際應(yīng)用中，序列圖像較靜態(tài)圖像有著更廣闊的應(yīng)用，而且由于時(shí)間維的引入，編碼方法也有新的變化[5]，因此，序列圖像編碼是圖像編碼研究的熱點(diǎn)之一。Jacquin使用兩次分割，在提高編碼質(zhì)量的同時(shí)，又避免壓縮比下降太多。所以，減少搜索、加快編碼速度是研究的熱點(diǎn)之一。目前分形編碼方案大致有三個(gè)發(fā)展方向：加快分形的編解碼速度、提高分形的編碼質(zhì)量、基于分形序列圖像的編碼。因此此算法已經(jīng)成為這一研究方向的典型代表。此時(shí)概率pi計(jì)算稍微比前一種方法麻煩些，在計(jì)算中可以用wi(Tm)與Tm的邏輯與來獲得wi(Tm)區(qū)域的能量。 為此，一般的方法是對(duì)灰度能量多的區(qū)域干脆多重疊幾個(gè)相同的仿射變換。這一點(diǎn)對(duì)概率的確定很重要，它影響到重構(gòu)圖像的不變測(cè)度。 每一部分求其IFS編碼，這就要借助拼貼定理了，同時(shí)也是人要參與的地方，在這個(gè)過程中有一些必須注意的地方。在分形壓縮中，前者主要基于拼貼定理，這個(gè)過程中要考慮圖像的灰度分布，以及概率求取的策略。 拼貼定理 給定一幅圖像I，可以選擇N個(gè)收縮映像，這幅圖像經(jīng)過N個(gè)變換得到N個(gè)象集．每個(gè)象集都是一塊小圖像。 迭代函數(shù)系統(tǒng)定理 每個(gè)迭代函數(shù)系統(tǒng)都可以構(gòu)成函數(shù)空間中的一個(gè)收縮映射。一個(gè)迭代函數(shù)系統(tǒng)由一個(gè)完備的度量空間和其上的一組收縮映像組成。 178。 到目前為止，用數(shù)學(xué)系統(tǒng)去解析地研究分形最成功的是函數(shù)迭代系統(tǒng)（Iterated Function System,簡(jiǎn)稱IFS），它既包含了確定性過程又包含了隨機(jī)過程。編碼時(shí)針對(duì)具體事物提取必要的分形參數(shù)，編碼傳送，實(shí)現(xiàn)壓縮；另一類可稱為IFS分形圖像壓縮編碼，即利用迭代，得到原始圖像的一個(gè)近似。一、 分形圖像編碼的基本原理分形壓縮的基本原理是利用分形幾何中的自相似性原理來進(jìn)行圖象壓縮。分形圖像壓縮是以迭代函數(shù)系統(tǒng)（IFS）為理論基礎(chǔ)，即用自然景物的自相似性來進(jìn)行數(shù)據(jù)壓縮。這張光盤的研制采用了分形圖像壓縮技術(shù)。從圖像處理的角度而言，在許多自然圖像中確實(shí)存在某種形式的分形子相似性，這就自然地產(chǎn)生了把分形概念用于圖像編碼的思想。Jacquin首先實(shí)現(xiàn)了完全自動(dòng)的分形壓縮編碼算法，給分形圖像壓縮技術(shù)帶來突破性進(jìn)展。本課題旨在以分塊迭代函數(shù)系統(tǒng)為基礎(chǔ)，研究分形圖像編碼的理論、方法和實(shí)現(xiàn)技術(shù)，探討其工作機(jī)理，評(píng)價(jià)其能力，彌補(bǔ)其缺陷，設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)高效的圖像壓縮/解壓算法，為多媒體智能軟件系統(tǒng)提供有效的工具。借助自可變換性特征有效地消除了圖像表達(dá)上的數(shù)據(jù)冗余，具有編碼效率高、與分辨率無關(guān)、解碼算法簡(jiǎn)單等潛在優(yōu)勢(shì)，已成為當(dāng)今國際上圖像編碼領(lǐng)域中令人矚目的研究方向。 IFS方法在數(shù)字圖像壓縮理論和應(yīng)用上得到越來越多的關(guān)注,成為當(dāng)今圖像壓縮領(lǐng)域中最新的方法之一. Barnsley和Sloan指出，分形圖像壓縮技術(shù)能獲得很高的壓縮比。 1982年Mandelbrot用創(chuàng)造性的思維形成了以分?jǐn)?shù)維、自相似性及無限可分為特點(diǎn)的、以迭代計(jì)算來描述的分形集合概念。1992年底，美國微軟公司成功研制了一張“Microsoft Encarta”，就存貯了大量的文字?jǐn)?shù)據(jù)、長達(dá)7h的聲像資料、100部動(dòng)畫片、800張彩色地圖和1000幅逼真的風(fēng)景照片。它是圖像壓縮的重要數(shù)學(xué)工具，有著廣闊的應(yīng)用前景。但其算法有很大的局限性，最主要的缺陷就是編碼過程需要人工干預(yù)。一類可稱作分形模型圖像壓縮編碼，即事先對(duì)一類景物建立分形模型。傳統(tǒng)的壓縮算法一般已經(jīng)成了定式,發(fā)展?jié)摿Σ淮?而分形圖像壓縮的思想新穎,潛力很大,在(人工干預(yù)條件下)壓縮比達(dá)到10000：1時(shí),解碼圖像還有很好的視覺效果,是一個(gè)很有發(fā)展前途的壓縮方法。 Hausdorff 距離空間該距離空間被認(rèn)為是分形所在的空間，而分形之間的距離也正是由這種Hausdorff距離度量的。分形圖像壓縮的理論基礎(chǔ)是迭代函數(shù)系統(tǒng)（IFS）定理、收縮映像定理和拼貼定理。 178。 178。二、分形圖像編碼的實(shí)現(xiàn)步驟整個(gè)圖像壓縮的過程可以分成兩大部分，一是編碼過程，一是解碼過程。分割出的每部分可以是一棵樹，一片云等；也可能稍微復(fù)雜一些，如一片海景，它包括泡沫、礁石、霧震等；一般這每一部分都有比較直觀的自相似性特征。而不要重疊或者有空缺。但是這在對(duì)實(shí)際的灰值圖像處理過程中并不總是成立的，往往是經(jīng)過某個(gè)仿射變換后的區(qū)域可能面積很大，但包含的總的灰度能量可能很??；反之某些小區(qū)域卻有較大的灰度能量。這時(shí)的pi應(yīng)該說可以很好地反映出了圖像內(nèi)部灰度分配的信息，它還可以指導(dǎo)圖像重構(gòu)，即對(duì)每一圖像塊重構(gòu)時(shí)總的隨機(jī)迭代次數(shù)就可以設(shè)為該塊的總能量Qm,而每一次迭代生成點(diǎn)的灰度能量為為1個(gè)單位。,但是他的編碼過程可自動(dòng)進(jìn)行。 Jacquin提出的方案為分形壓縮編碼的研究注入了生機(jī)和活力，使分形編碼成為目前編碼研究的熱點(diǎn)。在Jacquin的方案中，一個(gè)值域子塊和一個(gè)定義與子塊之間的相似性的計(jì)算量與K2成正比，而對(duì)于每一個(gè)值域子塊，編碼計(jì)算量與（CK+1）2/K2呈線性關(guān)系，所以，對(duì)于一幅圖像來說，其編碼復(fù)雜度與（CK+1）2* K2*C2/ K2=（CK+1）2*C2成正比，因此，分形編碼的計(jì)算復(fù)雜度為O(C4)。提高編碼質(zhì)量的方法是對(duì)傳統(tǒng)的分割方法進(jìn)行改進(jìn)。在分形編碼中常用的灰度逼近式為w(z)=s*z+t,可把灰度逼近式變?yōu)閣(z)=t(z),t(z)可為任意形式，可以為二次以上的多項(xiàng)式，有效提高了編碼效果，改進(jìn)圖像質(zhì)量。因此分形序列圖像編碼是當(dāng)今分形壓縮編碼的一個(gè)重要方向。常用的混合方案有與小波變換結(jié)合編碼、與DCT變換結(jié)合編碼、與加權(quán)有限自動(dòng)機(jī)結(jié)合編碼、與向量量化結(jié)合編碼、與遺傳算法結(jié)合編碼、與FFT算法結(jié)合編碼、與非線性模型結(jié)合編碼、與算術(shù)結(jié)合編碼。一、 提高壓縮比和編碼效果常用的改進(jìn)方法（一）改進(jìn)分割的方法 有基本四叉樹分割法、基于HV分割法。 （二）改進(jìn)覆蓋式方法 覆蓋式方法有快速覆蓋式分形壓縮方法和四叉樹重組QR算法兩種它們都是采用通過合并值域塊來提高壓縮比。二、 DCT與分形混合編碼 自從分形圖像壓縮作為一種實(shí)用的方法由Jacquin首次提出以來，大多數(shù)關(guān)于分形圖像壓縮的研究都集中在時(shí)間域進(jìn)行，為了提高編碼性能，一些變換域變換編碼方法相繼由Barthel等提出。頻域變換的一個(gè)突出優(yōu)點(diǎn)就是他的能量緊湊特性，一幅圖像經(jīng)過頻域變換后，總能量沒有變化，但能量的分布卻發(fā)生了變化。 主要編碼步驟： （1）設(shè)原圖像的大小為N*N，首先把它劃分為（N/8）2塊大小為8*8的區(qū)塊（range block）,對(duì)所有的作DCT變換，得到一個(gè)N*N的區(qū)圖像（rang image）。 (2)接下來則是利用圖像的自相似性進(jìn)行分形壓縮，其實(shí)質(zhì)是尋找一組仿射變換，即塊匹配過程。在匹配過程中，均值分量也就不再需要。所以我們建議在DCT分形壓縮的塊匹配過程中，我們不采用旋轉(zhuǎn)因子。感興趣的讀者可以參閱相關(guān)的文獻(xiàn)介紹，在這里由于篇幅有限，就不多做介紹。因此，人們可以利用這種相似性，結(jié)合分形編碼的方法來進(jìn)行編碼，以大幅度地提高圖像編碼的壓縮比。而且同方向不同分辨率的子帶間具有相似性，可以利用分形，二者優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，給二者進(jìn)行混合編碼提供了條件。為了縮短搜索時(shí)間,在匹配之前按照?qǐng)D像的特征如中值、方差、矩和其它感知或統(tǒng)計(jì)的幾何特征,將定義域和值域塊進(jìn)行分類,匹配時(shí)只在同一類中進(jìn)行搜索比較。 ：匹配搜索耗時(shí)最長,常用的加速搜索方法有:局部搜索法、提取特征追蹤法、基于方差搜索法、FFT搜索法。第四章 仿真實(shí)驗(yàn)一、 分型圖像壓縮流程圖 讀取父塊、子塊和原圖尺寸信息初始化解碼空白圖像將復(fù)原的子圖想放到原圖像相應(yīng)的位置恢復(fù)出壓縮前的圖像結(jié)束根據(jù)分行碼，將找到的父塊經(jīng)適當(dāng)變換找到所有字塊，經(jīng)拼貼形成一次迭代圖像是否達(dá)到迭代次數(shù)YN將圖像分割為子塊與父塊讀入圖像找出子塊與父塊像素點(diǎn)平均值的最小值結(jié)束存儲(chǔ)各項(xiàng)參數(shù)讀取原始圖像灰度值將壓縮后的父塊進(jìn)行8次變換計(jì)算最小誤差和誤差值誤差值是否小于或等于給定誤差YN分形圖像壓縮的編 分形圖像壓縮的解碼過程流程圖 碼過程流程圖二、實(shí)驗(yàn)環(huán)境與所需步驟（一）實(shí)驗(yàn)環(huán)境： 在實(shí)驗(yàn)時(shí)采用的硬件和軟件平臺(tái)為CPU T6500 ，RAM 2G，操作系統(tǒng)Windows XP，開發(fā)語言為MATLAB （二）仿真步驟： （1）讀入圖像，讀取原始圖像的灰度值 （2）將原始圖像分割成8*8和16*16的像素圖 （3）借助拼貼定理，對(duì)每一部分求其IFS編碼，每個(gè)收縮后的父塊進(jìn)行8種變換（矩陣0度旋轉(zhuǎn)，矩陣水平中線反射，矩陣垂直中線反射，矩陣180度旋轉(zhuǎn)，矩陣相對(duì)135度反射，矩陣90度旋轉(zhuǎn)，矩陣270度旋轉(zhuǎn)，矩陣相對(duì)45度反射），進(jìn)行匹配運(yùn)算，對(duì)每一個(gè)子圖在圖像中尋找一塊與之最匹配的父圖 （4）存儲(chǔ)迭代函數(shù)，找出最佳匹配塊，記下坐標(biāo)值和應(yīng)用誤差值，一次完成對(duì)原圖像的編碼，從而實(shí)現(xiàn)圖像的壓縮 （1）從分形編碼文件中讀取子圖，父圖以及原圖尺寸的信息 （2）根據(jù)所得的數(shù)據(jù)，定義兩個(gè)和原圖一樣大小的圖像區(qū)：R區(qū)和D區(qū)。（6）如果迭代次數(shù)達(dá)到預(yù)定次數(shù)則停止，否則重復(fù)步驟(2)一(5)。,39。39。m16 = ceil(m/16)。Ns = 0。)。 end fprintf(outfp,39。 Small(1:8,1:8,Ns) = I(8*i7:8*i,8*j7:8*j)。for i = 1:m16 for j = 1:n16 Nb = Nb + 1。,Nb)。 TrBig(1:8,1:8,i*87) = Temp8。 TrBig(1:8,1:8,i*83) = rot90(rot90(Temp8))。endfprintf(outfp,39。 for j = 1:8*Nb Temp = reshape(TrBig(1:8,1:8,j),1,64)。 %Temph = (sum(Temp8.^2) Temps*(Temps*sum(Temp.^2) .... % 2*sum(Temp8.*Temp) + 2*Tempo*sum(Temp)) + .... % Tempo*(64*Tempo 2*sum(Temp8))) / 64。 XY(i) = ceil(j/8)。 Fo(i) = Tempo。s值：% o值：% XY值：% Tw值：%\n39。)。\n迭代過程%：\n39。,Inew(i,j))。endfor i = 1:2*m16 for j = 1:2*n16 Tx = ceil(XY(Nr)/n16)。 switch Tw(Nr) case 0 Temp8 = rot90(flipud(Temp8))。 case 4 Temp8 = rot90(Temp8)。 end Inew(8*i7:8*i,8*j7:8*j) = Fs(Nr)*Temp8 + Fo(Nr)。subplot(1,2,1),imshow(Igray)。for i=1:8 for j=1:8 a=x(2*i1:2*i,2*j1:2*j)。靜態(tài)圖像壓縮標(biāo)準(zhǔn)JPEG2000是完全使用小波的圖像編碼方法，也沒有把分形列進(jìn)去。 l 分形圖像壓縮（當(dāng)前尚須人工干預(yù)）能獲得相當(dāng)高的壓縮比(10000：1甚至更高)和很好的壓縮效果，具有很大的潛力。 分形圖像壓縮編碼研究發(fā)展趨勢(shì)將有如下幾個(gè)方面： l 分形編碼在人工干預(yù)條件下能夠達(dá)到相當(dāng)高的壓縮比。 l 繼續(xù)研究分形編碼與其它編碼方法相結(jié)合的新的編碼方