【正文】 算投資期內(nèi)未來任何時間內(nèi)的隱含遠期利率： ? f0(1,2),f0(1,3),f0(2,3)? 到期期限（年） 隱含零息債券價格 即期利率（ %） 1 2 3 ? 關(guān)于利率的期限結(jié)構(gòu)有大量的假說解釋，我們簡單介紹其中的幾種： ? 1，預(yù)期假說 : ? 由希克斯（ Hicks， 1946）和盧茨（ Lutz， 1940）提出，有很多版本，其中一個為無偏預(yù)期假說（ unbiased expectation hypothesis）：當(dāng)前的遠期利率是未來即期利率的無偏預(yù)期。 ? 假設(shè)初始的利率期限結(jié)構(gòu)為水平狀，并假定財經(jīng)報道會使市場參與者預(yù)期利率會上升。 –想獲得長期借款的借款者將會選擇現(xiàn)在借款，因為根據(jù)預(yù)期，以后借款會更昂貴。但是在投資期內(nèi)，持有長期債券是有風(fēng)險的，并且這一風(fēng)險將隨債券期限的延長而增加，因為期限與價格的波動性是直接相關(guān)的。因此，向上傾斜的收益率曲線既可反映未來利率上升的預(yù)期，也可反映未來利率水平不變（甚至下降）的預(yù)期；但是因為收益率曲線包含了隨期限延長增長足夠快的流動性溢價，結(jié)果形成了向上傾斜的形狀。 ? 例如：一只 2022年 6月 18日發(fā)行的每年付息一次的 10年期債券，票面利率為 8%，發(fā)行金額為 100萬元，到期日為 2022年 6月 18日，則期間有 10筆利息的支付和最終的一次本金償還。 ? 零息債券還可以提供稅收方面的好處。但是零息債券的久期就等于其到期期限，這將顯著減少重新平衡頭寸的需要。但是，這種說明和表達方式是不精確的。按這里的期限，對三支債券對利率變化的相對靈敏性的影響是有限的。然而，一個更為精確的現(xiàn)金流生命的度量，應(yīng)考慮到現(xiàn)金流的現(xiàn)值。見上圖。 （ 1）公式： （ 2）債券 A（折價債券）： PkCkCkCd /)1(3)1(2)1(1 33221 ????????????年＝）］／（）＋（）＋（＝［ 3 1 0 0 01 0 0 030201 1 0 0 0/)3 3 (1 3 3 13)(02)(01 ?????????d? （ 3）債券 B（抵押債券）： ? （ 4）債券 C（息票債券）： 年＝）］／（）＋（）＋（＝［ 1 . 9)( 1 9 2 9 / 1 0 0 0 1 0 0 0301333123641 1 0 0 0/)(4003)(0402)(0401??????????d年＝）］／（）＋（）＋（＝［ 2 . 7)( 2 7 3 3 / 1 0 0 0 1 0 0 08 2 73812901 1 0 0 0/)3 3 (1 1 0 03)(0102)(0101??????????d? 注意：零息票折價債券的期限與久期相同，這是因為全部的現(xiàn)金流均在持有期末收到。 ? 問題的引出 作為一種度量投資者投資回收期的方法，久期同期限相比，其最明顯的優(yōu)勢是度量債券價格相對于到期收益率變化的靈敏度上：久期使債券定價定理 2得以精確。 ＋到期收益率到期收益率變化久期價格變化百分比＝1?? 根據(jù)上表中的息票債券 C，假定到期收益率從 10％增長到 11％。 到期期限 息 票 率 6％ 8％ 10％ 12％ 1 5 10 15 20 要求的收益率＝ 12％（到期收益率） 要求的收益率＝ 14％（到期收益率） 1 5 10 15 20 要求的收益率＝ 16％（到期收益率） 1 5 10 15 20 ? 表中列出了在三種不同的票息率 1 2 %、 1 4 %和1 6 %條件下不同期限債券的久期。 ? 例如： 2 0年的債券在 1 4 %利率水平下，久期為6 . 9 8，而在 1 2 %利率水平下，久期為 7 . 7 4，在 1 6 %利率水平下久期為 6 . 3 0。我們因此希望較長期限的證券比較短期限的證券有著較大的折現(xiàn)率以補償其較大的風(fēng)險（在其他風(fēng)險因素相等條件下） ? 如上節(jié)分析所指出，利率和債券價格可以通過久期以一種線性關(guān)系聯(lián)系起來。由債券定價定理 4可知，債券價格隨利率下降而上升的數(shù)額要大于債券價格隨利率上升同樣幅度而下降的數(shù)額。 債券價值 （美元） 凸性曲線（價格變化對利率變化的實際關(guān)系） 650 600 550 500 450 400 350 300 508 463 422 386 322 295 7 8 9 10 11 12 13 利率 % 圖 5 利率變化對債券價值影響關(guān)系圖示 ? 如前所述，零息票債券的久期與其期限相同。 ? 為了調(diào)整因凸性現(xiàn)象而產(chǎn)生的對債券價格變化預(yù)期的誤差，我們可以增加一個凸性項來表示基礎(chǔ)的久期利率靈敏度公式。余項與凸性有關(guān)，是一個二次項，表現(xiàn)了線的曲度并反應(yīng)了利率變化的二階影響。 ? 舉例：一支利率為 10％的零息票債券。 ? 這里的價格變化為 %，小于所導(dǎo)出的 %的變化幅度。 ? 凸性的決定因素：票息和期限 期 限 票息 票息 0 10％ 5年 10年 20年 15 55 210 % % % ? 從表中看出：（ 1）長生命期的債券（如前面的永續(xù)年金圖形）與息票利率變化之間的關(guān)系具有明顯的凸性性質(zhì)；（ 2）短期債券（如前面的 3年期債券）的價格－利率關(guān)系幾乎是一條直線，只有適度的彎曲；因此短期債券的凸性最小。 ? 在定位一個有關(guān)期限的投資組合時，債券經(jīng)理們習(xí)慣上采用三種方法： ? （ 1）期限集中法； ? （ 2）梯形法； ? （ 3）杠鈴法。 ? 什么是梯形投資法？梯形投資法是什么意思？ ? 梯形投資法，又稱等期投資法，就是每隔一段時間，在國債發(fā)行市場認購一批相同期限的債券，每一段時間都如此 ,接連不斷，這樣，投資者在以后的每段時間都可以穩(wěn)定地獲得一筆本息收入。這種方法的特點是計算簡單，收益穩(wěn)定，便于管理，但不便于根據(jù)市場利率變動轉(zhuǎn)換證券。 ? 投資者可根據(jù)自己的流動性要求確定長期、短期債券的持有比例。 ? 杠鈴?fù)顿Y法具 體操 作方法是：當(dāng)長期利率看跌引起長期證券價格看漲時，即賣出部分短期證券，買進長期證券；當(dāng)長期利率看漲引起長期證券看跌時，即將長期證券賣出 ，購回短期證券。 ? 例如，當(dāng)一個經(jīng)理預(yù)期利率將下降時，他將集中長期限的債券，因為這種債券價格上漲最多。這種期限結(jié)構(gòu)使得在利率周期內(nèi)每年得到平均的回報，并暗示投資組合經(jīng)理沒做利率預(yù)測。 ? 當(dāng)收益率曲線扁平時，杠鈴形結(jié)構(gòu)具有特別的吸引力。一種是只買 5年期債券，即集中的投資組合。同時長期債券價格上升為 ，短期債券仍為 100。正常條件下，當(dāng)收益曲線向上傾斜時，這35個基點的差異，被短期債券的損失所掩蓋。因此在決定投資組合結(jié)構(gòu)之前，預(yù)期利率變化趨勢對于投資組合經(jīng)理來