【正文】 ()將 ()式 滯后一期 ，并乘以 得到 ： ()用 ()式減去 ()式 ，得到： (1) ()()式顯然是一個 一階自回歸分布滯后模型 。 例如，一個企業(yè)本期商品庫存量的最佳庫存值取決于當(dāng)期實際銷售量；為了保持一定的經(jīng)濟增長水平，央行應(yīng)該有一個預(yù)期的最佳貨幣供應(yīng)量。 由于 被解釋變量的預(yù)期最佳值是不可直接觀測 的，尼洛夫提出被解釋變量的實際變化僅僅是預(yù)期變化的一部分，即所謂部分調(diào)整假設(shè)： (12.)其中 ， δ為調(diào)整系數(shù)，它代表 調(diào)整速度 。若 δ=0 ，則 yt=yt1 ，表明本期值與上期值一樣，完全沒有調(diào)整。 將 ()式代入 ()式，可得 部分調(diào)整模型的轉(zhuǎn)化形式 ： (12.)()式稱為 部分調(diào)整模型 ，令 ， ， ， ， ()式可以改寫成： ()()式表明 部分調(diào)整模型本質(zhì)上也是一個自回歸分布滯后模型 。顯然，最重要的問題是 yt1 與 vt 的相關(guān) 。這樣 h統(tǒng)計量 可以寫成 ： ()25運用德賓 h檢驗應(yīng)該注意的問題（ 2）如果自回歸分布滯后模型中包含多個解釋變量和多個滯后被解釋變量，德賓 h檢驗仍然適用。27在實際應(yīng)用中，工具變量有多種選擇方式。 時間序列 ARMA 模型由 BoxJenkins (1976) 年提出，在介紹 ARIMA 模型之前，為了分析的方便，我們先介紹 時間序列分析的幾個基本概念 。對于一個隨機過程，如果 均值 E(xt)=0， ； 方差 ， ； 協(xié)方差 ( )，那么這一隨機過程稱為白噪聲過程。31數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性對時間序列分析非常重要，經(jīng)典的時間序列回歸分析，都是假定數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的。當(dāng) k=0時， 自協(xié)方差退化為方差，即xt與 xt+k 之間的 自相關(guān)系數(shù) 定義如下： ()33因為，對一個平穩(wěn)隨機過程有：所以 ()式可以改寫為：對應(yīng)的樣本自相關(guān)系數(shù)為： ()由 ()定義的 構(gòu)成的序列 ( k=…,2,1,0,1,2…) ，稱為 自相關(guān)函數(shù) ，用于考察隨機變量的 樣本與其滯后期的相關(guān)強度 。 用 表示 k階自回歸模型中第 j個回歸系數(shù)，則 k階自回歸模型為: ()其中 是最后一個回歸系數(shù)。 時間序列 ARIMA模型一般可分為 四種類型 ，即 自回歸模型 (AR)、 移動平均模型 (MA)、 自回歸移動平均模型 (ARMA)和 積分自回歸移動平均模型 (ARIMA)。167。 只有產(chǎn)生時間序列的隨機過程是平穩(wěn)的，運用自回歸模型才有意義 。若保證 AR(1)模型具有平穩(wěn)性， 必須收斂，即 必須滿足 。 39167。更一般地， 任何一個可逆的 MA(q)模型可轉(zhuǎn)換成一個無限階的自回歸模型 。 167。41 (ARMA)概述167。42三、 ARMA模型的識別 167。167。因此， 自相關(guān)函數(shù)拖尾，是 AR(p)模型的一個明顯的特征。44167。 45圖 AR(1)模型 xt=+ut的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖自相關(guān)圖呈現(xiàn)出拖尾特征 偏自相關(guān)圖在 1階以后呈現(xiàn)出截尾特征462. MA(q)模型的識別167。 對于 MA(q)模型的偏自相關(guān)函數(shù)，由于任何一個可逆的 MA(q)模型都可以轉(zhuǎn)化為一個系數(shù)按幾何遞減的 AR(p)模型，所以 MA(q)模型的 偏自相關(guān)函數(shù)出現(xiàn)緩慢衰減的特征，即拖尾特征。167。50圖 ARMA(2,2)模型 xt=++的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖 從圖 ， ARMA(2,2)模型的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖在 k= 2達到兩個峰值后 按指數(shù)或正弦衰減 。 至于模型中的 p和 q階具體取什么值，則要 從低階開始逐步試探，直到合適的模型為止 。 1980年， Sims提出了 向量自回歸模型 (Vector autoregressive model,VAR)。 53我們首先分析最簡單的 雙變量 VAR模型 。所謂 “自回歸 ”，是因為模型的右端出現(xiàn)被解釋變量的滯后項，而 “向量 ”是因為模型涉及到兩個或兩個以上的變量，不同于前述的單個變量的 AR(p)模型。 解釋變量中不包括任何當(dāng)期變量 。因為在 VAR模型中的解釋變量不含有當(dāng)期變量，這種模型用于樣本外一期預(yù)測的優(yōu)點是不必對解釋變量在預(yù)測期內(nèi)的取值做任何預(yù)測。167。167。167。 ()選擇最佳 k值的原則也是使 SC值達到最小 。167。 我們已經(jīng)論述了， VAR模型不是建立在經(jīng)濟理論基礎(chǔ)之上的，是一種乏理論 (Atheoretic)的模型，無需對變量作任何先驗性的約束。 首先考慮下面的雙變量 VAR(1)模型 (1)假定 VAR模型 ()式從第 0期開始活動，并設(shè) x1= y1=0，設(shè)于第 0期給定擾動項 u10=1， u20=0，并且其后均為 0，即 u1t= u2t=0（ t=1,2,… ） ，即 第 0期給 x以脈沖 ，下面我們來分析 x和 y在不同時期對來自 x的脈沖 u10=1的響應(yīng) 。 如果第 0期給定擾動項 u20=1， u10=0 ，運用同樣的方法，可以求出 y的脈沖引起的 x和 y的響應(yīng)函數(shù)。 方差分解 (Variance deposition)描述的是來自 VAR模型中每個變量的沖擊強度（方差）占某個變量總的變化（也用方差來度量）的比，故稱為 方差分解 。167。比如 VAR 模型中以 yt為 被解 釋變 量的方程表示如下：檢驗 xt對 yt 存在格蘭杰非因果性的 原假設(shè)和被擇假設(shè) 分別是 ：65上述檢驗可用 F統(tǒng)計量完成：其中 SSEr 表示施加約束（零假設(shè)成立）后模型，也就是任何 x都不出現(xiàn)在模型中的 殘差平方和 ；SSEu 表示不施加約束條件下模型的 殘差平方和 ；k表示最大滯后期， 2k表示無約束模型中被被估參數(shù)的個數(shù)；T表示樣本容量；用樣本計算的 F值如果落在臨界值以內(nèi)，接受原假設(shè)，即 xt對 yt不存在格蘭杰因果關(guān)系。 （ 2）格蘭杰因果關(guān)系不同于哲學(xué)意義上的因果關(guān)系，說 xt是 yt的格蘭杰因果關(guān)系，本質(zhì)上只表明了 xt中包括了預(yù)測 yt的有效信息，所以 本質(zhì)上一種預(yù)測關(guān)系 。 167。 歸 分布滯后模型的 工具變量估計法的思想167。 （ VAR）的含義16