【正文】 設(shè)時(shí)，均錯(cuò)誤，若設(shè)時(shí)，錯(cuò)誤，故選.．設(shè)函數(shù)在處可導(dǎo)，則函數(shù)在處不可導(dǎo)的充分條件是且且且且[解答] 令，由導(dǎo)數(shù)定義可得若，由的連續(xù)性及保號(hào)性可得，此時(shí)若，同理可得.故若不存在，則若，且，設(shè)，由于所以當(dāng)時(shí)，時(shí)，則故不存在，所以應(yīng)該選.三．計(jì)算題．，求.[解答] ．已知可導(dǎo)，求.[解答] ．已知，求.[解答] 等式兩邊對(duì)求導(dǎo)可得化簡可得．設(shè)的函數(shù)是由方程確定的，求.[解答] 等式兩邊對(duì)求導(dǎo)可得化簡得．已知，求.[解答] ．設(shè)，求.[解答] 等式兩邊對(duì)求導(dǎo)可得可得又所以．設(shè)函數(shù)二階可導(dǎo)，且，求.[解答] ．設(shè)曲線由方程組確定，求該曲線在處的曲率.[解答] ，則四．已知，其中有二階連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，且⑴確定的值，使在點(diǎn)連續(xù)；⑵求.[解答] ⑴即當(dāng)時(shí)，在處連續(xù).⑵當(dāng)時(shí)，有當(dāng)時(shí)，由導(dǎo)數(shù)的定義有五．已知當(dāng)時(shí)，有定義且二階可導(dǎo)，問為何值時(shí)是二階可導(dǎo).[解答] 在處連續(xù)則即在處一階可導(dǎo)，則有此時(shí)，在處二階可導(dǎo)，則有六．已知，求.[解答] 又在處的麥克勞林級(jí)數(shù)展開式為通過比較可得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，七．設(shè)，求.[解答] ,通過遞推公式可得當(dāng)時(shí)，八．證明滿足方程證明：化簡可得得證.第三章．求下列不定積分.⑴[解答] 原式⑵[解答] 原式⑶[解答] 原式⑷[解答] 原式⑸[解答] 設(shè)原式．求下列不定積分.⑴[解答] 設(shè)原式⑵[解答] 設(shè)，原式⑶[解答] 設(shè)原式⑷原式．求下列不定積分.⑴[解答] 原式⑵[解答] 所以⑶[解答] 原式⑷[解答] 原式移項(xiàng)得⑸[解答] 原式．求下列不定積分.⑴[解答] 原式再求設(shè)，則原式所以原式⑵[解答] 設(shè)原式⑶[解答] 設(shè)原式．設(shè)，求[解答] 當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)因?yàn)樵谔庍B續(xù)，可得，所以．設(shè)，(為不同時(shí)為零的常數(shù))，求.[解答] 設(shè)，則又所以即．求下列不定積分.⑴[解答] 原式⑵[解答] 原式⑶[解答] 原式⑷[解答] 原式．設(shè)當(dāng)時(shí)，連續(xù)，求[解答] 原式．設(shè)，求. [解答] 設(shè)，則所以．求下列不定積分.⑴[解答] 設(shè)原式⑵[解答] 設(shè)原式⑶[解答] 設(shè)原式⑷[解答] 設(shè)原式．下列不定積分.⑴ [解答] 設(shè)原式⑵[解答] 設(shè)原式⑶[解答] 設(shè)，則原式⑷[解答] 設(shè)，原式．求下列不定積分.⑴[解答] 原式⑵[解答] 原式⑶[解答] 原式．求下列不定積分.⑴[解答] 設(shè)原式⑵ [解答] 設(shè)原式⑶[解答] 設(shè)原式習(xí)題四（）． 設(shè)為大于的正整數(shù)，證明：.證明：即若，則于是這與推論矛盾，所以若，則于是這與推論矛盾，所以綜上所述，有.．[解答] 從時(shí)刻到小孔流出的水量為在此時(shí)間內(nèi)，液面由降至，水量減少為由題意可知，則，且當(dāng)時(shí)，㎝.所以方程為當(dāng)水全部流出時(shí)，.十七．設(shè)經(jīng)過原點(diǎn)的曲線族上任一點(diǎn)處的切線交軸于點(diǎn)，從點(diǎn)向軸作垂線，其垂足為，已知與軸所圍成的三角形的面積與曲邊三角形的面積之比等于常數(shù)。[解答] 設(shè)在時(shí)刻，的含量為，則在時(shí)間內(nèi)進(jìn)入房間的的含量為，排出房間的的含量為所以在內(nèi)的改變量為化簡得解得又則，即所以當(dāng)時(shí)，即的含量為. 習(xí)即在處值最大，此時(shí)對(duì)于任意正數(shù)，設(shè)，即求在條件：下的最大值，則解得唯一解又在平面位于第一掛限部分的邊界上為零，故在點(diǎn)處取最大值，即有．過平面和平面的交線，作球面的切平面，求切平面方程.[解答] 由平面束方程可知，所求平面方程為化簡可得由題意可得點(diǎn)到平面距離為化簡可得即解得或當(dāng)時(shí)，代入方程可得切平面方程為當(dāng)時(shí)，代入方程可得切平面方程為．求直線與直線之間的垂直距離.[解答] 過作平行于的平面，設(shè)平面的法向量為，則同時(shí)垂直于和的方向向量，故所求得的平面方程為化簡可得設(shè)是上的一點(diǎn)，則到平面的距離為故所求直線的距離為.．設(shè)是半徑為的周長，證明：證明：將積分化為極坐標(biāo)形式為．設(shè)是上非負(fù)連續(xù)函數(shù)，在上連續(xù)且單調(diào)遞增，證明：證明：左邊⑴右邊⑵⑵－⑴可得⑵＋⑴可得由于都是連續(xù)且單調(diào)遞增函數(shù)，所以，即，從而，則．設(shè)均為正整數(shù)，且其中至少有一個(gè)是奇數(shù)，證明：證明：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，將積分化為先對(duì)后對(duì)的二重積分因?yàn)闉槠鏀?shù)，于是關(guān)于是奇函數(shù)從而，所以.當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，同理可證.．設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，令，證明：證明：．計(jì)算[解答] 原式．，：由及所圍之區(qū)域.[解答] 設(shè)，則．計(jì)算下列三重積分：⑴，：由及所圍形體[解答] 原式謀蕎摶篋飆鐸懟類蔣薔點(diǎn)。 設(shè)平面與橢圓柱面相截，求其在及平面之間的橢圓柱面的側(cè)面積.[解答] 設(shè)則根據(jù)弧長的曲面積分令，當(dāng)從時(shí)，從，從原式 設(shè)函數(shù)在上有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，滿足，并且，求證：證明：設(shè)，則令有又且當(dāng)時(shí)，所以，即，從而單調(diào)遞增，則即線性代數(shù)第一章沒有答案習(xí)題二．設(shè)是互異的實(shí)數(shù)，證明：的充要條件是.證明：又是互異的實(shí)數(shù)．設(shè)為可逆矩陣，與是階方陣，且滿足，證明：和都是可逆矩陣，求.證明：可逆，則也可逆.說明是可逆的，且有，同時(shí)有，所以也是可逆的.．若，是階方陣，且可逆，則也可逆，且.證明：與關(guān)系式應(yīng)滿足于是說明也是可逆的，且.．設(shè)，是階方陣，已知可逆，且，求證：可逆.證明：由于可逆，則有，即即又，則，故可逆則從上式可知是的逆陣，故是可逆的.．設(shè)為階正交矩陣，求證：.證明：由為正交矩陣，則即又為正交矩陣，則于是．設(shè)，是階方陣，證明：.證明：由矩陣的初等變換可得由于為偶數(shù)，所以.習(xí)題三．設(shè)有三維列向量，問為何值時(shí)，⑴可由線性表示，且表達(dá)式唯一；⑵可由線性表示，但表達(dá)式不唯一；⑶不能由線性表示；廈礴懇蹣駢時(shí)盡繼價(jià)騷。六．設(shè)實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值全大于，實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值全大于，證明：的特征值全大于.證明：設(shè)的特征值為矩陣，則為實(shí)對(duì)稱矩陣.又特征值，故為正定矩陣.同理可證，為正定矩陣.則為正定矩陣.令的特征值為，則即的特征值大于.．設(shè)是一個(gè)階實(shí)對(duì)稱矩陣，證明：的充分必要條件為存在一個(gè)階實(shí)對(duì)稱矩陣，使是正定矩陣.證明：⑴充分性,，則，故是正定矩陣.⑵必要性令，則損壞與否是相互獨(dú)立，且它們損壞的概率分別為，則電路斷路的概率為＿[解答] 由題意可得．甲乙兩人投籃，命中率分別為，每人投三次，則甲比乙進(jìn)球多的概率為＿[解答] 設(shè)表示甲進(jìn)球，表示乙進(jìn)球，則由題意可得．三人獨(dú)立破譯一密碼，他們能單獨(dú)譯出的概率分別為，則此密碼被譯出的概率為＿[解答] 以分別表示三人單獨(dú)破譯密碼事件，則三．計(jì)算題．為了防止意外，在礦內(nèi)同時(shí)設(shè)有兩種警報(bào)系統(tǒng)和，每種系統(tǒng)單獨(dú)使用時(shí)，其有效概率為，為，在失靈條件下，有效的概率為，求：煢楨廣鰳鯡選塊網(wǎng)羈淚。籟叢媽羥為贍僨蟶練淨(jìng)櫧。滲釤嗆儼勻諤鱉調(diào)硯錦鋇。⑴求先抽到的一份中是女生表的概率？⑵已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率？[解答] 設(shè)﹛報(bào)名表是區(qū)考生的﹜﹛第次取到的報(bào)名表是男生的﹜則；, , ⑴⑵由全概率公式可得于是．架長機(jī)和架僚機(jī)一同飛往某目的地進(jìn)行轟炸，但要到達(dá)目的地，非有無線電導(dǎo)航不可，而只有長機(jī)具有此項(xiàng)設(shè)備，一旦到達(dá)目的地，各機(jī)將獨(dú)立的進(jìn)行轟炸，且炸毀目的地的概率均為，在到達(dá)目的地之前，必須經(jīng)過高射炮陣地上空，此時(shí)任一機(jī)被擊落的概率為。贓熱俁閫歲匱閶鄴鎵騷鯛。買鯛鴯譖曇膚遙閆擷凄屆。驅(qū)躓髏彥浹綏譎飴憂錦諑。全部完成！缺少高等數(shù)學(xué)第八、九章；線性代數(shù)第一章答案??！158 / 15