【正文】 低誤碼率。 信道編碼的 背景 和發(fā)展 信息是一種抽象的內(nèi)涵，必須依附某種有形的載體才能傳輸，這種載體就叫信號(hào)。從差錯(cuò)控制的角度看， 按加性干擾引起的錯(cuò)碼分布規(guī)律的不同，信道可以分為三類(lèi)，即隨機(jī)信道，突發(fā)信道，和混合信道 。在突發(fā)信道中，錯(cuò)碼是成串集中出現(xiàn)的，也就是說(shuō)，在一些短促的時(shí)間區(qū)間內(nèi)會(huì)出現(xiàn)大量的錯(cuò)碼，而在這些短促的區(qū)間之間卻又存在較長(zhǎng)的無(wú)錯(cuò)碼區(qū)間。我們把既存在隨機(jī)錯(cuò)碼又存在突發(fā)錯(cuò)碼，且哪一種都不能忽略不計(jì)的信道，稱(chēng)為混合信道。差錯(cuò)控制編碼已成為現(xiàn)代通信系統(tǒng)和數(shù)字計(jì)算機(jī)中不可分割的一部分。為了糾正數(shù)據(jù)在傳輸過(guò)程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，信息應(yīng)具有某種冗余形式以保護(hù)數(shù)據(jù)。 3. 對(duì)現(xiàn)有信道編碼方法的研究有助于開(kāi)發(fā)出新的編碼方法，完成信道編碼。 題：對(duì)糾錯(cuò)檢錯(cuò)技術(shù)的深入理解，在此基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)信道編碼方法以及對(duì)其進(jìn)行性能分析。可行性研究的目的就是用最小的代價(jià)在盡可能短的時(shí)間內(nèi)確定問(wèn)題是否能夠解決。硬件方面，科技飛速發(fā)展的今天，硬件更新的速度越來(lái)越快，容量越來(lái)越大，可靠性越來(lái)越高，價(jià)格越來(lái)越低，其硬件平臺(tái)完全能滿足此系統(tǒng)的需要。 MATLAB語(yǔ)法規(guī)則簡(jiǎn)單，編程特點(diǎn)更貼近人的思維方式。其方便實(shí)用性 既大大減輕了工程技術(shù)人員的編程負(fù) 擔(dān)，也為初學(xué)者快速全面地了解和掌握通信系統(tǒng)的基本概念與原理提供了一個(gè)便捷工具?；谏鲜鲈O(shè)計(jì)界面， MATLAB提供了兩種仿真方法。兩種仿真方法相比較而言，各有其優(yōu)缺點(diǎn)，用戶應(yīng)根據(jù)設(shè)計(jì)任務(wù)不同，選擇其中更合適的一種。因此通信原理仿真平臺(tái)選擇 MATLAB作為開(kāi)發(fā)環(huán)境，借助于 MATLAB的圖形用戶界面設(shè)計(jì)向?qū)?(GUIDE)進(jìn)行軟件界面設(shè)計(jì)，所有仿真功能采用 MATLAB語(yǔ)言編程實(shí)現(xiàn)。實(shí)現(xiàn)一個(gè) GUI的過(guò)程包括兩個(gè)基本任務(wù)：一是 GUI的組件布局，另一個(gè)是 GUI組件編程。 通信原理仿真平臺(tái)設(shè)計(jì) 通信仿真對(duì)于通信系統(tǒng)的教學(xué)與研究具有重要意義 ,本文旨在設(shè)計(jì)一個(gè)通用的通信原理仿真平臺(tái) ,要求能夠?qū)崿F(xiàn)通信中常見(jiàn)技術(shù)，如：模擬調(diào)制、數(shù)字調(diào)制、抽樣與量化、數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)的分析和仿真，并要求該平臺(tái)操作簡(jiǎn)單方便，具有良好的可擴(kuò)展特性。功能代碼庫(kù)主要由各個(gè)功能模塊的相應(yīng) M文件組成，是平臺(tái)的仿真功能得以實(shí)現(xiàn)的基礎(chǔ)。 (2).通過(guò)設(shè)計(jì) GUIDE應(yīng)用程序的選 項(xiàng)來(lái)進(jìn)行 GUI組態(tài)該對(duì)話框的選項(xiàng)包括窗口 程序開(kāi)發(fā)的技術(shù)支持 6 重畫(huà)行為、命令行訪問(wèn)、生成文件選擇、生成回調(diào)函數(shù)原型、使用系統(tǒng)背景顏色配置等選項(xiàng)，通過(guò)不選或選中它們，可以實(shí)現(xiàn)圖形用戶界面的整體組態(tài)設(shè)計(jì)。 MATLAB的 GUIDE可以根據(jù)用戶 GUI的版面設(shè)計(jì)過(guò)程直接自動(dòng)生成 M文件框架，用戶可以直接用這個(gè)框架來(lái)編寫(xiě)自己的函數(shù)代碼。 要實(shí)現(xiàn) VC、 MATLAB聯(lián)合編程必須解決兩方面 的問(wèn) 題：一 是接口的問(wèn)題。 （ 1） 仿真程序界面的建立 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)是通信系統(tǒng) 的重要組成部分，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)的仿真，我們要完成四部分的仿真工作．即：碼型仿真、升余弦濾波器仿真 ,部分響應(yīng)仿真、蒙持卡羅仿真。路徑按實(shí)際情況選擇。 （ 3） 編寫(xiě) MATLAB仿真繪圖函數(shù) 在 MATLAB環(huán)境下編寫(xiě)繪制升余弦濾渡器輸入輸出信號(hào) 波形 的 wavepare_Rcos()函數(shù)后即可實(shí)現(xiàn)輸入輸出信號(hào)波形 的仿真。有線信道包括明線、對(duì)稱(chēng)電纜、同軸電纜及光纜等。還有的是 為了壓縮占用頻帶、抑制碼間干擾，如部分響應(yīng)系統(tǒng)。 有線信道 有線信道的原理 有線信道以導(dǎo)線為傳輸媒質(zhì)，信號(hào)沿導(dǎo)線進(jìn)行傳輸，信號(hào)的能量集中在導(dǎo)線附近，因此傳輸效率高，但是部署不夠靈活。 無(wú)線信道 無(wú)線信道的特點(diǎn) （ 1） 頻譜資源有限 雖然可供通信用的無(wú)線頻譜從數(shù)十 MHz 到數(shù)十 GHz，但由于無(wú)線頻譜在各個(gè)國(guó) 信道的分類(lèi) 9 家都是一種被嚴(yán)格管制使用的資源，因此對(duì)于某個(gè)特定的通信系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，頻譜資源是非常有限的 。此外，由于射頻器件的非線性還會(huì)引入互調(diào)干擾，同一通信系統(tǒng)內(nèi)不同信道間的隔離度不夠還會(huì)引入鄰道干擾 。 無(wú)線信道特性 不同頻段的無(wú)線電波，其傳播方式和特點(diǎn)是不相同的。不同的環(huán)境，其傳播特性也不盡相同。這就是各種抗衰落技術(shù)，包括分集、擴(kuò)頻／跳頻、均衡、交織和糾錯(cuò)編碼等。各種抗衰落技術(shù)和數(shù)字傳輸技術(shù)的研究對(duì)發(fā)展數(shù)字移動(dòng)通信系統(tǒng)是十分重要的。電離層擾動(dòng)本質(zhì)上決定了短波電離層反射通信的特點(diǎn)，即信道不穩(wěn)定，信號(hào)的起伏和衰落較大。 信道特性是選擇各種編碼和調(diào)制收發(fā)體制的基礎(chǔ)和出發(fā)點(diǎn)，如在數(shù)字移動(dòng)通信系統(tǒng)中，必須對(duì)抗多徑效應(yīng)和接收信號(hào)的快速衰落所造成的 不利影響，這就需要在信源編碼、信道編碼、調(diào)制技術(shù)、多址方式等多個(gè)方面進(jìn)行精心的設(shè)計(jì)。 糾錯(cuò)檢錯(cuò)的基本原理 11 4. 糾錯(cuò)檢錯(cuò)的基本原理 差錯(cuò)控制的基本概念 差錯(cuò)的特點(diǎn) 由于通信線路上總有噪聲存在，噪聲和有用信息中的結(jié)果，就會(huì)出現(xiàn)差錯(cuò)。 目前普通電話線路中，當(dāng)傳輸速率在 600~2400bit/s 時(shí)， PO在 之間，對(duì)于大多數(shù)通信系統(tǒng)， PO 在 之間，而計(jì)算機(jī)之間的數(shù)據(jù)傳輸則要求誤碼率低于 。發(fā)信端收到詢問(wèn)信號(hào)時(shí)，立即重發(fā)已發(fā)生傳輸差錯(cuò)的那部分發(fā)信息，直到正確收到為止。 (3)混合糾錯(cuò) 混合糾錯(cuò)的方式是：少量糾錯(cuò)在接收端自動(dòng)糾正，差錯(cuò)較嚴(yán)重，超出自行糾正能力時(shí)，就向發(fā)信端發(fā)出詢問(wèn)信號(hào)，要求重發(fā)。 誤碼控制的基本原理 為了能判斷傳送的信息是否有誤，可以在傳送時(shí)增加必要的附加判斷數(shù)據(jù)；如果 又能糾正錯(cuò)誤，則需要增加更多的附加判斷數(shù)據(jù)。我們已知，信源編碼的中心任務(wù)是消去冗余，實(shí)現(xiàn)碼率壓縮，可是為了檢錯(cuò)與糾錯(cuò)，又不得不增加冗 余，這又必然導(dǎo)致碼率增加，傳輸效率降低；顯然這是個(gè)矛盾。 誤碼控制編碼的分類(lèi) 隨著數(shù)字通信技術(shù)的發(fā)展，研究開(kāi)發(fā)了各種誤碼控制編碼方案，各自建立在不同的數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上，并具有 不同的檢錯(cuò)與糾錯(cuò)特性，可以從不同的角度對(duì)誤碼控制編碼進(jìn)行分類(lèi)。前者主要用于產(chǎn)生獨(dú)立的局部誤碼的信道，而后者主要用于產(chǎn)生大面積的連續(xù)誤碼的情況，例如磁帶數(shù)碼記錄中磁粉脫落而發(fā)生的信息丟失。在分組碼中，編碼后的碼元序列每 n位分為一組，其中包括 k位信息碼元和 r位附加監(jiān)督碼元，即 n=k+r，每組的監(jiān)督碼元僅與本組的信息碼元有關(guān)，而與其他組的信息碼元無(wú)關(guān)。由于原有碼位發(fā)生了變化，使譯碼電路更為復(fù)雜，故較少選用。 有關(guān)誤碼控制編碼的基本概念 (1)信息碼元與監(jiān)督碼元 信息碼元又稱(chēng)信息序列或信息位，這是發(fā)端由信源編碼后得到的被傳送的信息數(shù)據(jù)比特，通常以 k 表示。 經(jīng)過(guò)分組編碼后的碼又稱(chēng)為 (n,k)碼，即表示總碼長(zhǎng)為 n 位，其中信息碼長(zhǎng) (碼元數(shù) )為 k位，監(jiān)督碼長(zhǎng) (碼元數(shù) )為 r=n－ k。發(fā)端誤碼控制編碼的任務(wù)正是尋求某種規(guī)則從總碼組 (2n)中選出許用碼組；而收端譯碼的任務(wù)則是利用相應(yīng)的規(guī)則來(lái)判斷及校正收到的碼字符合許用碼組。兩 糾錯(cuò)檢錯(cuò)的基本原理 14 個(gè)碼組對(duì)應(yīng)位置上取值不同 (1 或 0)的位數(shù)，稱(chēng)為碼組的距離，簡(jiǎn)稱(chēng)碼距，又稱(chēng)漢明距離，通常用 d表示。 最小碼距 d0 的大小與信道編碼的檢糾錯(cuò)能力密切相關(guān)。這可用圖 41來(lái)說(shuō)明。由圖中看出，許用碼組有兩種選擇方式，即 00 與 11，或 01 與 10，其結(jié)果是相同的，只是信息碼元與監(jiān)督碼元之間的約束規(guī)律不同。由圖 4－ 3 中又可看出，如果產(chǎn)生二位錯(cuò)碼，即 00 錯(cuò)為 11，或 11錯(cuò)為 00，結(jié)果將從一個(gè)許用碼組變成另一個(gè)許用碼組，收端就無(wú)法判斷其錯(cuò)否。 信道編碼后，許用碼組之間的最小碼距 d0越大，檢糾錯(cuò)的能力就越高。 由圖中可以看出，這時(shí)的兩個(gè)許用碼組 A 或 B 都具有一位糾錯(cuò)能力。但是，如果信息 A(000)或信息 B(111)產(chǎn)生兩位錯(cuò)誤時(shí)，雖然能根據(jù)出現(xiàn)禁用碼組識(shí)別其錯(cuò)誤，但糾錯(cuò)時(shí)卻會(huì)作出錯(cuò)誤的糾正造成誤糾錯(cuò)。其方法是首先把信源編碼后的信息數(shù)據(jù)流分成等長(zhǎng)碼組，在每一信息碼組之后加入一位(1比特 )監(jiān)督碼元作為奇偶檢驗(yàn)位，使得總碼長(zhǎng) n(包括信息位 k和監(jiān)督位 1)中的碼重為偶數(shù) (稱(chēng)為偶校驗(yàn)碼 )或?yàn)槠鏀?shù) (稱(chēng)為奇校驗(yàn)碼 )。模 2加法等同于 “ 異或 ” 運(yùn)算。 行列監(jiān)督碼 行列 監(jiān)督碼是二維的奇偶監(jiān)督碼，又稱(chēng)為矩陣碼，這種碼可以克服奇偶監(jiān)督碼不能發(fā)現(xiàn)偶數(shù)個(gè)差錯(cuò)的缺點(diǎn)，并且是一種用以糾正突發(fā)差錯(cuò)的簡(jiǎn)單糾正編碼。每一行每一列都是一個(gè)奇偶監(jiān)督碼，當(dāng)某一行 (或某一列 )出現(xiàn)偶數(shù)個(gè)差錯(cuò)時(shí)，該行 (或該列 )雖不能發(fā)現(xiàn)，但只要差錯(cuò)所在的列 (或行 )，沒(méi)有同時(shí)出現(xiàn)偶數(shù)個(gè)差錯(cuò)，則這種差錯(cuò)仍然可以被發(fā)現(xiàn)。這種碼在檢測(cè)時(shí)，只要計(jì)算接收到的碼組中 “1” 的數(shù)目是否對(duì)就知道有無(wú)錯(cuò)誤。 表 41 數(shù)字字符 普通的五單位碼 恒比碼 1 2 3 4 5 11101 11001 10000 01010 00001 01011 11001 10110 11010 00111 6 7 8 9 0 10101 11100 01100 00011 01101 10101 11100 01110 10011 01101 糾錯(cuò)檢錯(cuò)的基本原理 17 本來(lái)以 5 位碼元組成的碼組總共可以有 25=32 種，而恒比碼規(guī)定只有確切地含有 3 個(gè) “1” ， 2 個(gè) “0” 的那些碼組為準(zhǔn)用碼組，而有 3 個(gè) “1” ， 2 個(gè) “0” 的 5位碼組共有多少 ？ 這是 “5 中取 3” 求組合的算法，組合數(shù)為 35 10c? ， 一般情況下，從 “n 中取 m”(m ＜ n)恒比碼的碼組數(shù)為： ? ?!!!mn nC m n m? ? 由此可以看出，恒比碼實(shí)際上是 n 個(gè)碼元傳送 比特信息，例如上述 “3 ∶2” 即 “5 中取 2” 恒比碼，用 5 位碼只傳 10 種信息。線性碼建立在代數(shù)學(xué)群論的 基礎(chǔ)上，各許用碼組的集合構(gòu)成代數(shù)學(xué)中的群，故又稱(chēng)為群碼。上式就是一致監(jiān)督關(guān)系式。兩個(gè)校驗(yàn)子的可能值有 4種組合 00，01， 10， 11。若希望用 r個(gè)監(jiān)督碼構(gòu)造出 r 個(gè)監(jiān)督關(guān)系式來(lái)指示一位錯(cuò)碼的 n種可能位置，則要求： (4－ 4) 下面通過(guò) 一個(gè)例子來(lái)說(shuō)明如何具體構(gòu)造這些監(jiān)督關(guān)系式。而監(jiān)督碼 則應(yīng)根據(jù)信息碼的取值按監(jiān)督關(guān)系式?jīng)Q定。例如，若接收碼組為 0000011，按式 (4－4)～ (4－ 6)計(jì)算得： s1=0,s2=1,s3=1，由于 s1s2s3=011，查表 42可知有一錯(cuò)碼為a3。 ，各碼元之間還存在一個(gè)循環(huán)依賴關(guān) 系， b 代表碼元，則有 （ 2） 用多項(xiàng)式碼作為檢驗(yàn)碼的編解碼過(guò)程 糾錯(cuò)檢錯(cuò)的基本原理 20 用多項(xiàng)式碼作為檢驗(yàn)碼時(shí)，發(fā)送器和接收器必須具有相同的生成多項(xiàng)式(GeneratorPolynomial)G(x)，其最高、最低項(xiàng)系數(shù)必須為