復(fù)數(shù)計算練習(xí)題-預(yù)覽頁
【正文】 3(1＋i)2＝－i.又∵θ∈(0,2π)，∴θ＝，π，π，π.20．(12分)已知復(fù)數(shù)z＝，若z2＋az＋b＝1－i，試求實數(shù)a、b的值．解析 化簡得z＝1＋i代入方程，得a＋b＋(2＋a)i＝1－i.∴ ∴21．(12分)設(shè)z＝(a2－a－6)＋i(a∈R)，試判斷復(fù)數(shù)z能否為純虛數(shù)？并說明理由．解析 假設(shè)復(fù)數(shù)z能為純虛數(shù)，則∴∴不存在a使復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)．22．(12分)已知a∈R，問復(fù)數(shù)z＝(a2－2a＋4)－(a2－2a＋2)i所對應(yīng)的點在第幾象限？復(fù)數(shù)z對應(yīng)點的軌跡是什么？解析 由a2－2a＋4＝(a－1)2＋3≥3，－(a2－2a＋2)＝－(a－1)2－1≤－1，得z的實部為正數(shù)，z的虛部為負數(shù)．∴復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在第四象限．設(shè)z＝x＋yi(x，y∈R)，則消去a2－2a，得y＝－x＋2(x≥3)．∴復(fù)數(shù)z對應(yīng)點的軌跡是一條射線，其方程為y＝－x＋2(x≥3)．
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