【正文】 我們來(lái)尋找規(guī)律： 一年后的終值 =1100=1000+1000 10%=1000 (1+10%) 二年后的終值 =1210=1100+1100 10% =1100(1+10%) =1000(1+10%)(1+10%） 21 0 % )1 0 0 0 ( 1 ?= 三年后的終值 =1331=1210+1210 10% 21 0 % )1 0 0 0 ( 1 ?= 31 0 % )1 0 0 0 ( 1 ? (1+10%） =1210(1+10%) = 依此類(lèi)推，利率為 10%， 1000元本金在 n期后的終值就是： 。為了方便起見(jiàn)，一般把 (1+i) 按照不同的期數(shù)，再按不同的利率編成一張表，我們稱(chēng)其為復(fù)利終值表。 現(xiàn)值可用終值倒求本金的方法計(jì)算，用終值來(lái)求現(xiàn)值，稱(chēng)為貼現(xiàn)；貼現(xiàn)時(shí)所用的利息率稱(chēng)為貼現(xiàn)率。終值因子的倒數(shù) 被稱(chēng)為 1元終值在利率為 i,期數(shù)為 n時(shí)的 現(xiàn)值系數(shù)（或現(xiàn)值因子），可用 PVIF（ i,n)來(lái)表示。 【 練習(xí) 2 】 如果你的父母預(yù)計(jì)你在 3年后要再繼續(xù)深造（如考上研究生）需要資金 30000元，如果按照利率 4%來(lái)計(jì)算，那么你的父母現(xiàn)在需要存入多少存款？ 答案： PV=30000 =26670（元） 提問(wèn)（ 1） 利率相同時(shí)某終值的現(xiàn)值，當(dāng)期限不等時(shí)有什么特點(diǎn)？ （ 2）期限相同的某一終值，當(dāng)利率不等時(shí)又有什么規(guī)律？（請(qǐng)參考 P49的圖 ） 課堂思考： 上面提到的是單項(xiàng)款項(xiàng)收支的現(xiàn)值和終值問(wèn)題，但在實(shí)踐中，經(jīng)常會(huì)涉及到一系列連續(xù)的收支，這些收支的現(xiàn)值和終值又如何計(jì)算呢？ 其實(shí)很簡(jiǎn)單，如果各個(gè)期間的收支不等，則先逐個(gè)計(jì)算其現(xiàn)值（或終值），然后再加總即可。 2FV PVIF（ 8%， 2） =30000 =25719(元 ) 。 預(yù)付年金， 是指收付款項(xiàng)發(fā)生在每期期初的年金。首先看一個(gè)例題。這里也先以例題來(lái)進(jìn)行說(shuō)明。我們前面已經(jīng)知道普通年金終值 等于 普通年金 乘以 年金終值系數(shù)， 即：FVA =A FVIFA（ i, n)。 n 從 P410查表可知： PVIFA(4%,10)= 所以 400元年金的現(xiàn)值為： PAV =400 =（元） 2300元 10 結(jié)論： 從計(jì)算上來(lái)看 躉交更合算。其計(jì)算方式可以下面的圖加以說(shuō)明。 也就是說(shuō)上面中括 號(hào)中的內(nèi)容就是一個(gè)期數(shù)為 5，利率為 10%， 年金 3000元的普通年金終值 。其計(jì)算方式也可以下面的圖加以說(shuō)明。 FVAD n FVA n FVA n (1+i) = 【 例題 4 】 求每年年初收到 3000元， 期限為 5年，利息率為 10%的這一系列 金額的現(xiàn)值。以 。 第一節(jié) 貨幣的時(shí)間價(jià)值 三、年金的終值和現(xiàn)值計(jì)算（ A） 預(yù)付年金的終值和現(xiàn)值 （ 1） 預(yù)付年金的終值等于其普通年金的終值與其利率相同的一期復(fù)利終值系數(shù)的乘積，即： 總結(jié)： （ 2） 預(yù)付年金的現(xiàn)值等于其普通年金的現(xiàn)值與其利率相同的一期復(fù)利終值系數(shù)的乘積，即： (1+i) （ 1+i） PVIFA(i， n)] [A PVA n = 檢驗(yàn)： 請(qǐng)將例題 3和例題 4分別用三種方法進(jìn)行檢驗(yàn)：用教材 P52的公式，用這里 利終值和復(fù)利現(xiàn)值進(jìn)行加總計(jì)算，看看結(jié)果是否一樣？ FVA n (1+i) （ 1+i） FVIFA(i， n)] [A = FVAD = n PVAD = n 第一節(jié) 貨幣的時(shí)間價(jià)值 三、年金的終值和現(xiàn)值計(jì)算（ A） 永續(xù)年金 永續(xù)年金 ： 是指無(wú)限期支付（或收入）的年金。 因?yàn)?12500 8%=1000，那么 12500= %81000 把這個(gè)式子一般化可否得到： pv= ，即：永續(xù)年金的現(xiàn)值等于永續(xù)年金與利率的商？ iA 已知普通年金的現(xiàn)值為： PVA = n Aii n??? )1(1? 如果這項(xiàng)年金為永續(xù)年金，則 n→∞ ，那么：永續(xù)年金的現(xiàn)值為： PVA = ∞ iA 三、年金的終值和現(xiàn)值計(jì)算（ A） 第一節(jié) 貨幣的時(shí)間價(jià)值 永續(xù)年金 答： 【 例題 5 】 某著名學(xué)者擬建立一項(xiàng)永久性的獎(jiǎng)學(xué)金，每年計(jì)劃頒發(fā) 10 000元獎(jiǎng)金。 例如，下圖是一筆現(xiàn)金流量，貼現(xiàn)率為 5%，求這筆不等額現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。 計(jì)算列式： PV = 9 3000 PVIFA（ 10%， 3） +2022 PVIFA（ 10%， 5） 247。你可以采取兩 種方式收取租金，一種是每年年末收 一次，金額相等，都是 15000元；另 一種方式是現(xiàn)在就一次性收取 5年的 租金 65000元，如果你預(yù)期的市場(chǎng)年 利率為 4%，那么，你會(huì)采取哪種方式，為什么？ 本次作業(yè) 一、思考題 什么是年金？什么是年金的終值和現(xiàn)值 如何計(jì)算年金的終值和現(xiàn)值？ 二、練習(xí)題 某人現(xiàn)在準(zhǔn)備存入銀行一筆錢(qián)，以便在以后的20年中每年底能夠得到 4000元。 （ 1）的收入是不確定的，而（ 2）的收入是確定的。這種不確定性是不可控制的。 從財(cái)務(wù)角度來(lái)看， 風(fēng)險(xiǎn)： 主要是指出現(xiàn)財(cái)務(wù)損失的可能性或預(yù)期收益的不確定性。 公司特有風(fēng)險(xiǎn)（非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)）， 是指發(fā)生于個(gè)別公司的特有事件造成的風(fēng)險(xiǎn)，如罷工、新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)失敗、訴訟失敗、沒(méi)有爭(zhēng)取到重要合同等。 財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn) ，是指因借款而導(dǎo)致的風(fēng)險(xiǎn)，是籌資決策帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)。舉例來(lái)說(shuō)， 如果收入不確定，則說(shuō)明達(dá)到預(yù)期報(bào)酬的 可能性有大有小。而 隨機(jī)事件 是指在相同情況下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件。例如拋硬幣。請(qǐng)問(wèn)： 哪個(gè)投資機(jī)會(huì)的風(fēng)險(xiǎn)大？ 80 60 60 20 0 20 40 60 80 收益率（ %） 概率 丙投資機(jī)會(huì) 丁投資機(jī)會(huì) 丙丁投資機(jī)會(huì)的概率分布（連續(xù)型分布） 丙丁投資機(jī)會(huì)的概率分布表明：出現(xiàn)各種收益情況的可能性是無(wú)數(shù)并且連續(xù)的，每一種情況都賦予一個(gè)概率，這些可能性及其收益的分布可以用連續(xù)型分布來(lái)描述。而當(dāng)兩個(gè)投資機(jī)會(huì)的方差相等時(shí)（偏離期望值的程度相同），可能就需要用標(biāo)準(zhǔn)離差率或變異系數(shù)來(lái)表示。 從理論上講 ， 投資收益 是指投資者在一定時(shí)期內(nèi)所獲得的總利得或損失 （ 大家回顧一下會(huì)計(jì)學(xué)中的投資收益的來(lái)源 ） 。 B設(shè)備購(gòu)于兩年前，其價(jià)值由年初的 12 000元降到年末的 11 800元。 這個(gè)道理可以用很多實(shí)例來(lái)解釋。但是這個(gè)模型的應(yīng)用是建立在非常嚴(yán)格的假設(shè)之上的，而且其闡述的風(fēng)險(xiǎn)與收益的關(guān)系中的風(fēng)險(xiǎn)僅僅指系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。 從財(cái)務(wù)觀點(diǎn)來(lái)看 ， 無(wú)論是機(jī)器設(shè)備 ， 還是有價(jià)證券如公司債券 、 優(yōu)先股 、 普通股等 ， 其估價(jià)的基礎(chǔ)都是在各項(xiàng)資產(chǎn)的壽命期間 ， 資產(chǎn)的所有者將獲得的期望未來(lái)現(xiàn)金收益 。其中資產(chǎn)的價(jià)值是資產(chǎn)的入帳價(jià)值減去累計(jì)折舊。相對(duì)而言，不動(dòng)產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)值的確定要難一些。 清算價(jià)值 （ Liquidation value）通俗的說(shuō)法應(yīng)該是指企業(yè)由于某種原因需要清算（典型的是破產(chǎn)清算）而出售資產(chǎn)時(shí)所獲得的金額。 內(nèi)在價(jià)值概念通常用于將公司股票或債券當(dāng)作投資工具并對(duì)其未來(lái)收益進(jìn)行度量時(shí)。 第三節(jié) 財(cái)務(wù)估價(jià) 第二章 財(cái)務(wù)管理基礎(chǔ)知識(shí) 按照現(xiàn)代企業(yè)財(cái)務(wù)理論 ， 企業(yè)的價(jià)值 取決于其自身的資本結(jié)構(gòu) ， 如果股利支 付率為 100%， 則企業(yè)價(jià)值與企業(yè)融資來(lái) 源的資本化價(jià)值相等 。 edf VVV ?? dVfVeV第三節(jié) 財(cái)務(wù)估價(jià) 第二章 財(cái)務(wù)管理基礎(chǔ)知識(shí) 債券 （ Bond） ：是指發(fā)行者為籌集資金 ， 向債券人發(fā)行的 ， 在約定的時(shí)間支付一定比例的利息 ， 并在到期時(shí)償還本金的一種有價(jià)證券 。 息票率 （ 票面利率 ， Coupon rate） 債券的標(biāo)定利率 ，也是名義利率 （ 以年利率表示 ） 。 只有債券的價(jià)值大于購(gòu)買(mǎi)價(jià)格時(shí) ， 才值得購(gòu)買(mǎi) 。 未來(lái)現(xiàn)金的流入有兩種： 一是每年相同的利息 10000元 ， 二是到期收到的票面本金 100 000元 。 如果債券的價(jià)格等于其價(jià)值 ， 當(dāng)票面利率大于市場(chǎng)利率時(shí) ， 債券應(yīng)當(dāng)溢價(jià)發(fā)行 ；當(dāng)票面利率小于市場(chǎng)利率時(shí) ， 債券應(yīng)當(dāng)折價(jià)發(fā)行 ；當(dāng)票面利率等于市場(chǎng)利率時(shí) ， 債券應(yīng)當(dāng)平價(jià)發(fā)行 。計(jì)算過(guò)程和結(jié)果如下： ）（（ ), nkP V I F AIV dd ? ）（（ ), nkP V I FMV d?）（（ )3%,650 P V I F A? ))3%,61 0 0 0 （（ P V I F?=50 +1000 =（元） 顯然，由于票面利率小于市場(chǎng)利率，折價(jià)購(gòu)買(mǎi)，你的出價(jià)不得高于 ，否則就會(huì)有損失。 以上介紹的是有到期日的債券的定價(jià)問(wèn)題， 如果債券無(wú)到期日呢？ 永久債券的定價(jià) 永久債券是一種永續(xù)年金，其現(xiàn)值計(jì)算方式遵循 dd kIV ? 【 例題 10 】 有一張永久債券，面值為 1000元，利率為4%，如果現(xiàn)在的市場(chǎng)利率為 3%，而它的市價(jià)為 1310元，請(qǐng)問(wèn)：你會(huì)買(mǎi)它嗎？ 解題思路 ：你的出價(jià)一定不會(huì)高于該債券的內(nèi)在價(jià)值，如果它的市價(jià)高于內(nèi)在價(jià)值，則市場(chǎng)高估了它的價(jià)值，你不應(yīng)該購(gòu)買(mǎi)，因?yàn)樗欢〞?huì)回到投資價(jià)值的價(jià)格。要求：計(jì)算該債券的價(jià)格為多少時(shí)該企業(yè)才能進(jìn)行投資？ 如何計(jì)算永久債券的價(jià)值？ A企業(yè)擬購(gòu)買(mǎi) B企業(yè)發(fā)行的利隨本清的企業(yè)債券，該債券的面值為 3000元，期限 3年，票面利率為 12%，不計(jì)復(fù)利，當(dāng)期市場(chǎng)利率為 8%。 在投資期間投資者投資零息債券所獲得的現(xiàn)金流只有到期值。 V=MV （ PVIF（ k ,n）） d （三）一年內(nèi)多次付息的債券定價(jià)（ C） 二、債券的定價(jià)（ 4個(gè)問(wèn)題 ） )),(()),(( mnmkP V IFMVmnmkP V IF AmI dd ?V= 例如，某企業(yè)發(fā)行面值為 10000元，票面利率為 6%，期限為 4年的債券，每年支付兩次利息，當(dāng)時(shí)的市場(chǎng)利率為 8%，請(qǐng)問(wèn)該債券的發(fā)行價(jià)格最多不應(yīng)該超過(guò)多少？ 有些債券一年內(nèi)的付息次數(shù)超過(guò)一次 ， 那么就要對(duì)每次付息的利率進(jìn)行調(diào)整 ， 這樣對(duì)債券定價(jià)的一般模型也就要進(jìn)行修改：假如一年內(nèi)付息的次數(shù)為 m，那么每次付息的利率應(yīng)該為 ,在到期前的 n年內(nèi) ， 付息的次數(shù)為 mn, 所以一年內(nèi) m次付息的債券定價(jià)的模型變?yōu)椋? mi 分析： 既然一年支付兩次，就說(shuō)明四年內(nèi) 一共支付了 8次，也就是說(shuō)要復(fù)利 8次，每次得 到的利息是 10000*6%/2=300（元），該債券的 價(jià)值事實(shí)就是 300元年金，利率為 4%（ 8%/2）， 期限為 8時(shí)的現(xiàn)值與到期的 10000元，利率為 4%，期限為 8的現(xiàn)值之和。 也 就是前面的債券定價(jià)一般模型中 ， 已知 V， I， MV， n求 的問(wèn)題 ， 即： dkndnttdtkMVkI)1()1(1 ?????A 要求上述模型中的 。這里介紹 內(nèi)插法或試誤法，不需要大家掌握，只需要熟悉。 如果該公司是按照 1105的溢價(jià)來(lái)購(gòu)買(mǎi)的該債券，那么其實(shí)際收益率又是多少呢？也就是 是多少時(shí)， dk下式會(huì)成立？ 1105=80（ PVIFA（ ,5）） +1000(PVIF（ ,5)） dkdk 通過(guò)前面的試算已知 ， =8%時(shí)等式右方為 1000元 ，如果等于 1105， 可判斷 小于 8%， 就要降低貼現(xiàn)率進(jìn)一步試算：用 =6%試算： dkdkdk 80（ PVIFA（ 6% ,5）） +1000(PVIF（ 6% ,5)） =80*+1000* =1105（元） dk dk說(shuō)明 小于 6%，我們用 =4%來(lái)試： 80（ PVIFA（ 4% ,5）） +1000(PVIF（ 4% ,5)） =80*+1000* =1105（元） 說(shuō)明貼現(xiàn)率在 4%— 6%之間 ， 我們可以采用 插值法來(lái)進(jìn)行估