【正文】 及功率 P。 想一想 ， 為什么 ？ 第 1章 電路及其分析方法 電壓源與電流源及其等效變換 電壓源 外特性曲線 U0 = E Is = O I/A U/V 一個(gè)電源可以用兩種模型來(lái)表示 。 理想 電流 源電 路 R0 I U RL + – IS R0 U 第 1章 電路及其分析方法 電源模型的等效變換 電壓源的外特性和電流源的外特性是相同的。 + _ + _ I3 90 V 140 V 20 ? 5 ? 6 ? [解 ] 4? I3 6 ? 25 A 4 ? I3 6 ? 20 ? 7 A 5 ? 18 A A10A2564 43 ????I第 1章 電路及其分析方法 戴維寧定理 無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò) N 對(duì)于 R， 有源二端網(wǎng)絡(luò) N 相當(dāng)一個(gè)電源故它可以用電源模型來(lái)等效代替 。 戴維寧定理 第 1章 電路及其分析方法 戴維寧定理 U I 線性 有源 二端 網(wǎng)絡(luò) N a b – + R b E U R0 R + _ + _ a I N 除去獨(dú)立源： 恒壓源短路 恒流源開路 R0 N0 a b E = U0 N a b – + 其中 E 為有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓 R0 為有源二端網(wǎng)絡(luò)所有電源都不作用 ，從 a 、 b 兩點(diǎn)看進(jìn)去的等效電阻 。 E b a + ? R0 I3 R3 第 1章 電路及其分析方法 等效電源的電動(dòng)勢(shì) E可由圖 a 求得： R1 R2 + _ _ + E1 E2 a b + _ U0 I (a) A2A520 901402121 ???????RREEI于是 E = U0 = E1 ? R1I = (140 ? 20 ? 2) V = 100 V 或 E = U0 = E2 + R2I = (90 + 5 ? 2) V = 100 V 第 1章 電路及其分析方法 等效電源的內(nèi)阻 R0 可由圖 (b)求得 R1 R2 a b (b) ???????? 4520 52021210 RRRRR 則 A10A641 0 0303 ????? RREI第 1章 電路及其分析方法 電路中電位的計(jì)算 電路中某一點(diǎn)的電位是指由這一點(diǎn)到 參考點(diǎn) 的電壓 電路的參考點(diǎn)可以任意選取 通常認(rèn)為參考點(diǎn)的電位為零 Va = E1 Vc = – E2 Vb = I3 R3 若以 d 為參考點(diǎn)，則 ： +E1 – E2 簡(jiǎn) 化 電 路 + _ R1 E1 + _ E2 R2 R3 I3 a b c d d a b c R1 R2 R3 第 1章 電路及其分析方法 [例 1] 電路如圖所示 ,分別以 A、 B 為參考點(diǎn) 計(jì)算C 和 D 點(diǎn)的電位 及 C 和 D 兩 點(diǎn)之間的電壓 。 但是 ， 當(dāng)電路中含有 儲(chǔ)能元件 (電感或電容 )時(shí) ， 由于物質(zhì)所具有的能量不能躍變 ， 所以在發(fā)生 換路 時(shí) (指電路接通 、 斷開或結(jié)構(gòu)和參數(shù)發(fā)生變化 )， 電路從一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)變化到另一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)一般需要經(jīng)過(guò)過(guò)渡狀態(tài)才能到達(dá) 。 1． 電阻元件 i u + _ R 圖中參考電壓和電流方向一致 ， 根據(jù)歐姆定律得出 u = Ri ?? ? tt tRitui 0 20 ddR = u i 電阻元件的參數(shù) 電阻對(duì)電流有阻礙作用 將 u = Ri 兩邊同乘以 i ， 并積分之 ， 則得 R 是耗能元件 電阻元件、電感元件和電容元件 第 1章 電路及其分析方法 i (安 )A 韋伯 (Wb) 亨利 (H) N 電感 + – u ? 2． 電感元件 ? L = i N? 在圖示 u、 i、 e 假定參考方向的前提下 ， 當(dāng)通過(guò)線圈的 磁通 或 i 發(fā)生 變化 時(shí) ， 線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 L 稱為電感或自感 。 p 0， L 把磁場(chǎng)能轉(zhuǎn)換為電能，放出功率。 電感元件的儲(chǔ)能 不能躍變 221 LL LiW ?電容元件的儲(chǔ)能 不能躍變 221 CC CuW ?iL(0+) = iL(0–) uC(0+) = uC(0–) 設(shè) t = 0 為換路瞬間 ， 而以 t = 0– 表示換路前的終了瞬間 ， t = 0+ 表示換路后的初始瞬間 。 在此條件下 ， 由電源激勵(lì)所產(chǎn)生的電路的響應(yīng) ， 稱為零狀態(tài)響應(yīng) 。 第 1章 電路及其分析方法 U S C R t = 0 – + 1 2 – + uR – + uC i 在 t = 0 時(shí)將開關(guān) S 合到 1 的位置 根據(jù) KVL， t ≥ 0 時(shí)電路的微分方程為 設(shè)： S 在 2 位置時(shí) C 已放電完畢 1． 零狀態(tài)響應(yīng) CCC utuRCuRiU ????dd第 1章 電路及其分析方法 CCC utuRCuRiU ????dd上式的通解有兩個(gè)部分，特解 和補(bǔ)函數(shù) Cu? Cu?特解取電路的穩(wěn)態(tài)值，即 Uuu CC ???? )(補(bǔ)函數(shù)是齊次微分方程 0dd ?? CC utuRC的通解，其形式為 ptC Au e???代入上式，得特征方程 01 ??R C p第 1章 電路及其分析方法 S C R t = 0 – + U 1 2 – + uR – + uC i 其根為 ?11 ????RCp通解 e tC C Cu u u U A ??? ??? ? ? ? 由于 換路前電容元件 未 儲(chǔ)能 ， 即 uC(0+) = 0 ， 則 A = – U， 于是得 uC 零狀態(tài)響應(yīng)表達(dá)式 e ( 1 e )ttCu U U U????? ? ? ?第 1章 電路及其分析方法 時(shí)間常數(shù) ? ? 物理意義 當(dāng) t = ? 時(shí) RC? ?令 : 單位 : s 時(shí)間常數(shù) ? 決定電路 暫態(tài)過(guò)程變化的快慢 uC = U(1 ? e ?1) = U(1 ? ) = t uC U O u ? 零狀態(tài)響應(yīng) 曲線 所以時(shí)間常數(shù) ? 等于電壓 uC 增長(zhǎng) 到 穩(wěn)態(tài) 值 U 的 % 所需的時(shí)間 。 t ?Cu ?2 ?3 ?4 ?6?51e? 2e? 3e? 4e? 5e? 6e??t?e?t?e 隨時(shí)間而衰減 當(dāng) t = 5? 時(shí)，過(guò)渡過(guò)程基本結(jié)束， uC 達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。一階電路都可以應(yīng)用 三要素法 求解 ， 在求得 f(0+)、 f(?) 和 ? 的基礎(chǔ)上 ， 可直接寫出電路的響應(yīng) (電壓或電流 )。 (2)將求得的三要素結(jié)果代入暫態(tài)過(guò)程通用表達(dá)式； ?終點(diǎn) f(?) 起點(diǎn) f(0+) )0()]0()([ 6320 ?? ??? fff.t f(t) O 第 1章 電路及其分析方法 求換路后電路中的電壓和電流 ， 其中 電容 C 視為開路 , 電感 L 視為短路 ， 即求解直流電阻性電路中的電壓和電流 。 (3) 時(shí)間常數(shù) ? 的計(jì)算 對(duì)于一階 RC 電路 CR 0??對(duì)于一階 RL 電路 0RL?? 注意： 1) 對(duì)于簡(jiǎn)單的一階電路 ， R0 = R 。 CR 0??R1 R2 R3 R1 U + ? t = 0 C R2 R3 S 第 1章 電路及其分析方法 R2 R1 – U1 C – + 1 + uC U2 – + 2 t = 0 S [例 2] 在下圖中 ， 已知 U1 = 3 V， U2 = + 6 V， R1 = 1 k?， R2 = 2 k?， C = 3?F ， t 0 時(shí)電路已處于穩(wěn)態(tài) 。用三要素法求 t ≥ 0 時(shí)的 uC(t)， 并 畫出其變化曲線 。 于是得 式中 RL?? )e1(e ??ttRURURUi ?? ????? 也具有時(shí)間的量綱，是 RL 電路的時(shí)間常數(shù)。 此時(shí) ， 通過(guò)電感的電流 iL 由初始值 I0 向穩(wěn)態(tài)值零衰減 ， 其隨時(shí)間變化表達(dá)式為 ?tIi ?? e0第 1章 電路及其分析方法 )e1( ?tRUi ???t i O i 時(shí)間常數(shù) ? = L/R ? 零狀態(tài)響應(yīng) 曲線 U R ?tIi ?? e0i 零輸入響應(yīng) 曲線 O i I0 t ? 時(shí)間常數(shù) ? = L/R 當(dāng) t = ? 時(shí)， 。 (1)確定 i (0+) A11A128 2 2 0)0(21?????? RR Ui(2)確定 i (?) 2 0)(2???? RUi(3)確定時(shí)間常數(shù) ? 2??? RL?第 1章 電路及其分析方法 [例 3] 圖中 ， 如在穩(wěn)定狀態(tài)下 R1 被短路 ， 試問短路后經(jīng)過(guò)多少時(shí)間電流才達(dá)到 15 A？ [解 ] i(0+) = 11 A i(?) = A ? = s t = 0 – + U i L R1 R2 12 ? 8 ? 220 V H 根據(jù)三要素法公式 A)(A]e)([20tti???????當(dāng)電流到達(dá) 15 A 時(shí) 15 = ? ?20t 所經(jīng)過(guò)的時(shí)間為 t =