[高一數學]高一期中數學試題必修一-預覽頁
【正文】 ………………………………4 分 （ 2）選出 2個號碼中至多有 1個偶數，包括沒有偶數和 1個偶數兩種情況， 取法共有 3＋ 9＝ 12種所以滿足條件的概率為： 12 415 5P?? ………………8 分 （ 3） 2個號碼之和不超過的可能結果為（ 1， 2），（ 1， 3），（ 1， 4），（ 2， 3） …10 分 ∴ 所求概率為： 415P? ………………… …………………… 12分 高一 數學 試題 第 8 頁 （ 共 8 頁 ） 21． 解：設 ? ?2( ) ( 1 ) 1 , 0 , 2f x x m x x? ? ? ? ? 若 ? ?( ) 0 0 , 2fx ? 在 上 有 一 解 ( 0) 1 0 , ( 2) 0ff? ? ?應 有 22 2( 1) 1 0m? ? ? ? ? 32m? ?? …………………………… 5分 若 ? ?( ) 0 0 , 2fx ? 在 上 有 兩 解 則：01022(2) 0mf???? ???? ??? ??? 2( 1 ) 4 0314 ( 1) 2 1 0mmm? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ? ?? 133132mmmm?? ? ? ??? ? ? ???? ???或 3 12 m?? ? ?? ………………………1 0分 綜上可知：所求 : ??的 取 值 范 圍 是 為 ………………………12 分 22．解：（ Ⅰ ）由題： 0342 ??? xx ， 即 0)3)(1( ??? xx ， 13xx? ? ?或 ， 所以函數的定義域為 ? ?| 1 3x x x??或 ……………………3 分 令 224 3 ( 2) 1u x x x? ? ? ? ? ? 2 43u x x? ? ? ?在 ( ,1)?? 上單調遞減， (3, )?? 上單調遞增 又13logyu?在 (0, )?? 上單調遞減， 所以有復合函數的單調性可得， ()y f x? 的單調遞增區(qū)間是 ( ,1)?? ,單調遞減區(qū)間是 (3, )?? . ……………… 7分 （ Ⅱ ） 令 2( ) 2 3t x x ax? ? ?， 13logyu?在 (0, )?? 上單調遞減， 所 以，要使 ()y f x? 在區(qū)間 [2, )?? 上單調遞減 需使 ()tx在區(qū)間 [2, )?? 上單調遞增且 ( ) 0tx? ……………… 9分 則： 2 (2 ) 4 4 3 0ata??? ? ? ? ?? 74a?? ………………1 3分 又 Ra ?? 所求實數 a 的取值范圍是： 70 4a?? ……………… 14分
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