【正文】 (s)必須是因果穩(wěn)定的，因此極點(diǎn)必須落在 s平面的左半開平面，相應(yīng)的 Ha(－ s)的極點(diǎn)必然落在右半開平面。稱為的階次為正整數(shù)，代表濾波器式中dBNc 3,?巴特沃斯低通濾波器幅度特性與 N之間的關(guān)系 二、巴特沃斯低通濾波器的設(shè)計 由圖可知： 的增大而減小。（阻帶時的衰減稱為阻帶截止頻率當(dāng) ss ?)(???二、巴特沃斯低通濾波器的設(shè)計 7 0 )(,)(3 21212 ???????? jHjH aac 時，）當(dāng)（；處衰減截止頻率，在即 dB3)(dB3)( cA ?????優(yōu)點(diǎn)：幅度特性平坦 ， 相位特性近似為線性相位； 缺點(diǎn)：階次 N一般較大 。 二、巴特沃斯低通濾波器的設(shè)計 表 巴特沃斯歸一化低通濾波器參數(shù) 二、巴特沃斯低通濾波器的設(shè)計 二、巴特沃斯低通濾波器的設(shè)計 cacNsHdBN??和是根據(jù)設(shè)計指標(biāo)求的設(shè)計實(shí)質(zhì)上。將 p=s/Ωc代入 Ga(p)，得到實(shí)際的濾波器系統(tǒng)函數(shù) c|)()(a??? sppGsH二、巴特沃斯低通濾波器的設(shè)計 例 已知通帶截止頻率 fp=5 kHz，通帶最大衰減 ? p=2 dB，阻帶截止頻率 fs=12 kHz，阻帶最小衰減 ? s=30 dB，按照以上技術(shù)指標(biāo)設(shè)計巴特沃斯低通濾波器。由指定的技術(shù)指標(biāo) ，利用上述公式和表格進(jìn)行設(shè)計時，最關(guān)鍵的 2個參數(shù)是濾波器的階數(shù) N和 3dB 截止頻率 。 切比雪夫低通濾波器 切比雪夫 Ⅰ 型 切比雪夫 Ⅱ 型 ：通帶等波紋、阻帶單調(diào) ：通帶單調(diào)、阻帶等波紋 巴特沃斯低通濾波器 的缺點(diǎn)是 階次較高 ，原因是它的頻率特性在通帶和阻帶內(nèi)都是隨 Ω的增大而單調(diào)減小， 如果在通帶（阻帶）滿足指標(biāo)，則在阻帶（通帶）內(nèi)肯定有富裕量。 CN(x)稱為 N階切比雪夫多項(xiàng)式。 將 代入歸一化原型濾波器系統(tǒng)函數(shù) ， 即得到實(shí)際濾波器傳輸函數(shù) 。 當(dāng)階數(shù)相同時，對相同的通帶最大衰減 ? p和阻帶最小衰減 ?s，巴特沃思濾波器具有單調(diào)下降的幅頻特性，過渡帶最寬。 橢圓濾波器的過渡帶最窄，通帶和阻帶均是等波紋幅頻特性。其 5種調(diào)用格式如下。調(diào)用參數(shù) wp和 ws分別為數(shù)字濾波器的通帶邊界頻率和阻帶邊界頻率的歸一化值，要求 0≤wp≤1， 0≤ws≤1, 1表示數(shù)字頻率 π。 wp、 ws和 wc是實(shí)際模擬角頻率（ rad/s）。由系數(shù)向量 B和 A可以寫出數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)： 1 ( N 1 ) N1 ( N 1 ) NB ( z ) B ( 1 ) B ( 2 ) z B ( N ) z B ( N 1 ) zH ( z )A ( z ) A ( 1 ) A ( 2 ) z A ( N ) z A ( N 1 ) z? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ? ?……七、用 MATLAB工具箱設(shè)計巴特沃斯濾波器 5） ［ B, A］ =butter(N, wc, ′ftype′, ′s′) 計算巴特沃斯 模擬 濾波器系統(tǒng)函數(shù)的分子和分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量 B和 A。 缺省 ftype時默認(rèn)設(shè)計 低通 濾波器。這是因?yàn)閹V波器相當(dāng)于 N階低通濾波器與 N階高通濾波器級聯(lián)。 Rp=2。s39。 Hk=freqs(B, A, wk)。)。其調(diào)用格式如下 : 1） ［ z, p, k］ = cheb1ap(N, Rp) 2） ［ N, wpo］ = cheb1ord(wp, ws, Rp, As) 3） ［ N, wpo］ = cheb1ord(wp, ws, Rp, As, ′s′) 4） ［ B, A］ = cheby1(N, Rp, wpo, ′ftype′) 5） ［ B, A］ = cheby1(N, Rp, wpo, ′ftype′, ′s′) 八、用 MATLAB工具箱設(shè)計切比雪夫?yàn)V波器 參數(shù) wpo是切比雪夫 Ⅰ 型濾波器的 通帶截止頻率 ，而不是 3 dB截止頻率。 G表示濾波器增益。 Rp和 As分別為通帶最大衰減和阻帶最小衰減。 wp、 ws和 wso是實(shí)際模擬角頻率（ rad/s）。 八、用 MATLAB工具箱設(shè)計切比雪夫?yàn)V波器 5） ［ B, A］ =cheby2(N, As, wso, ′ftype′, ′s′) 該格式用于計算 N階切比雪夫 Ⅱ 型 模擬 濾波器系統(tǒng)函數(shù)的分子和分母多項(xiàng)式系數(shù)向量 B和 A。 ws=2*pi*12022。 ％計算切比雪夫 Ⅰ 型模擬低通濾波器階數(shù)和通帶邊界頻率 ［ B1, A1］ =cheby1(N1, Rp, wp1, ′s′)。 plot(fk/1000, 20*log10(abs(Hk)))。Rp和 As分別為通帶最大衰減和阻帶最小衰減（ dB）。 九、用 MATLAB工具箱設(shè)計橢圓濾波器 4） ［ B, A］ = ellip(N, Rp, wpo, ′ftype′) 返回 N階橢圓數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)的分子和分母多項(xiàng)式系數(shù)向量 B和 A，濾波器通帶波紋為 Rp dB 5） ［ B, A］ = ellip(N, Rp, wpo, ′ftype′, ′s′) 計算橢圓模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)向量 B和 A。 解： 橢圓濾波器設(shè)計程序： wp=2*pi*3000。 ［ N, wpo］ =ellipord(wp, ws, Rp, As, ′s′)。 IIR數(shù)字低通濾波器 s平面和 z平面之間的映射關(guān)系 s平面用直角坐標(biāo)表示為： z平面用極坐標(biāo)表示為： 又由于 所以： 因此 : 即： z的模只與 s的實(shí)部相對應(yīng) , z的相角只與 s虛部 Ω相對應(yīng)。 （ 2）如要設(shè)計的不是數(shù)字 低通 濾波器，則需將步驟（ 1）中變換得到的相應(yīng)（高通、帶通、帶阻）模擬濾波器性能指標(biāo)轉(zhuǎn)換為低通性能指標(biāo)。 這里 Ha(s)表示 ha(t) 的拉普拉斯變換， H(z)表示 h(n) 的 z 變換，即 映射關(guān)系 ： sTez ?]Im[zj]Re[z0?z 平面 ??? ~: ??j?0T/3??S 平面 T/??T/?T/3?二、脈沖響應(yīng)不變法的變換原理 數(shù)字濾波器的頻響特性與模擬濾波器的頻響特性之間的關(guān)系： j a12 π( e ) ( j j )TkH H kTT? ??? ?????ja12 π( e ) ( j )kkHHTT? ??? ???? ?上式說明， H(ejΩT)是 Ha(jΩ)以 2π/T為周期的周期延拓函數(shù)（對數(shù)字頻率，則是以 2π為周期）。 模擬濾波器頻率響應(yīng)在折疊頻率以上衰減越大 ， 失真越小 。 在脈沖響應(yīng)不變法中 ， 要求數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng) h(n)等于 ha(t)的采樣 ， 即 ????NinTsia nTueAnThnhi1)()()(四、模擬濾波器的數(shù)字化 對 h(n)取 z變換，得到數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)： ???? ?? ? ????????????????????????????NiTsinnTsNiinnNiTsin nnNinTsinzeAzeAzeAznTueAznhzHiiii1101101111)()(])([)()(四、模擬濾波器的數(shù)字化 比較兩式： ?????NiTsizeAzHi111)(?? ??Ni iia ssAsH1)(。有線性關(guān)系與數(shù)字頻率模擬頻率 T??? ??（ 2） 如線性相位關(guān)系不變 。 由此建立 s平面與 z平面一一對應(yīng)的 單值 關(guān)系，消除多值性，也就消除了混疊現(xiàn)象。 二、優(yōu)缺點(diǎn) 所以，雙線性變換適合用于設(shè)計 低通、高通、帶通、帶阻 等 選頻 濾波器。利用雙線性法轉(zhuǎn)換成數(shù)，為模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)、例????ssH )(6 a???????????? ??1111112112)()(zzTzzTsa sHzH解：)1(15,sTdBr a ddBr a dsspp?????波器。 具體設(shè)計步驟： （ 1） （ 2） 將所需類型數(shù)字濾波器的邊界頻率轉(zhuǎn)換成相應(yīng)類型模擬濾波器的邊界頻率，轉(zhuǎn)換公式為 （ 3） 將相應(yīng)類型模擬濾波器技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬低通濾波器 （ 4） （ 5） 通過頻率變換將模擬低通轉(zhuǎn)換成相應(yīng)類型 （ 6） 采用雙線性變換法將相應(yīng)類型的過渡模擬濾波器轉(zhuǎn)換成所需類型的數(shù)字濾波器。 頻譜混疊，低通和帶通 課堂練習(xí) 數(shù)字濾波器兩個分支 IIR和 FIR中，具有遞歸型結(jié)構(gòu)的為 濾波器，絕對穩(wěn)定的是 濾波器。 雙線性變換法的主要優(yōu)點(diǎn)是避免了頻譜混疊，其缺點(diǎn)是模擬頻率和數(shù)字頻率之間的關(guān)系是非線性的。 課堂練習(xí) ? 作業(yè)： 課后習(xí)題 1 （ 1）（ 2） 10