【正文】 /3 通信電子線路 19 ? ?21 tc os ts i n 22222OmOmOmCLLILI21LI21????? ??諧振電路電感 L及電容 C上儲存的瞬時能量的和為 : 6 能量關系 : ? 串聯諧振回路 LC 串、并聯諧振回路 由式 ()可見， 是一個不隨時間變化的常數。由此可見，回路諧振時，電感線圈中的磁能與電容器中的電能周期性地轉換著。T1ffRIPTw 0OmR ???? , 12102? ? 2211212100022??QRLwRLffRILIwwwOmOmRCL??????每一周期 T的時間內，電阻上消耗的能量為 : 2022/1/3 通信電子線路 22 6 能量關系 : ? 串聯諧振回路 LC 串、并聯諧振回路 下面看諧振時電阻所消耗的能量 : 回路中所儲能量 (WL+ WC )與每周期所消耗能量 WR 之比 : ? ? 2211212100022??QRLwRLffRILIwwwOmOmRCL??????或品質因數 : ? ?152 . 1 2 每周耗能回路儲能??Q 由此可見，回路的品質因素是諧振時回路中總的儲存能量與每周期中消耗在電阻上的能量之比值的 倍。 式 ()也可寫成 式中 , 具有失諧量的含義，成為廣義失諧量 (或稱為一般失諧量）。 OmImI21 ?2Q1Q0? ?圖 串聯振蕩回路的諧振曲線 7 諧振曲線和通頻帶 : ? 串聯諧振回路 LC 串、并聯諧振回路 2022/1/3 通信電子線路 26 在式（ ）中，當 在 附近時， 因此，式（ )可寫成 也可寫為 ? 0?00000000020022 22???????????????????????????????? ???????? ???????? ??????? ?????? ? 211I20m?????? ?????QI Om? ?192. 1 11I2m???OmI7 諧振曲線和通頻帶 : ? 串聯諧振回路 LC 串、并聯諧振回路 2022/1/3 通信電子線路 27 式 ()稱為通用形式的諧振特性方程式。 稱為回路的通頻帶，其絕對值（用 或 表示）為 1?? ?2?? ? 2112 ?? ? ?? f?? ?202 . 12 2 fff ?????? 或????OmImI11? 0? 2? ?0圖 串聯振蕩回路的通頻帶 7 諧振曲線和通頻帶 : ? 串聯諧振回路 LC 串、并聯諧振回路 2022/1/3 通信電子線路 29 式中 (或 )和 (或 )為通頻帶的邊界角頻率(或邊界頻率 )。120011002 ?????? ????????7 諧振曲線和通頻帶 : ? 串聯諧振回路 LC 串、并聯諧振回路 2022/1/3 通信電子線路 30 回路的相對通頻帶為 由此可見，通頻帶與回路的品質 Q成反比， Q愈高，諧振曲線愈尖銳，回路的選擇性愈好，但通頻帶愈窄。2 QffQ ???? ??將上面兩式相減，并加以整理可得通頻帶表示式為 : 7 諧振曲線和通頻帶 : ? 串聯諧振回路 LC 串、并聯諧振回路 2022/1/3 通信電子線路 31 串聯振蕩回路的相頻特性曲線是指回路電流的相角 隨頻率 變化的曲線。若回 路電流 超前外加電壓 ，則電流相角 為正值。 根據（ ）繪出的通用相頻曲線如圖 ，它也適用與任何不同參數的串聯諧振回路。 LSL RRRLQ??? 0?? 并聯諧振回路 LC 串、并聯諧振回路 2022/1/3 通信電子線路 36 并聯諧振回路是指電感線圈 L、電容器 C與外加信號源相互并聯的振蕩回路 。 ? 并聯諧振回路 LC 串、并聯諧振回路 1 概述 2022/1/3 通信電子線路 37 并聯諧振回路兩端阻抗： 在實際應用中，通常都滿足 的條件。 因此，并聯振蕩回路電壓的幅值為 : sI? L C G12222)1()(LCLCRIBGIYIV smsmsmm?? ??????? )( ?? 并聯諧振回路 LC 串、并聯諧振回路 2 諧振條件 2022/1/3 通信電子線路 40 由式（ ）可見，當回路電納 時， 回路電壓 與電流 同相。其中 稱為諧振電導，其倒數稱為諧振電阻，用 表示，即 其值達到最大。 并聯振蕩回路的阻抗，只在諧振時才是純電阻，并達到最大值。 eR eXZeR?p?eXeXZ ,R, eeXZ ,R, e00? 并聯諧振回路 LC 串、并聯諧振回路 3 諧振特性 2022/1/3 通信電子線路 47 2）諧振時電感及電容中的電流幅值為外加電流源 is的 Q 倍。 CpI? LpI?LpCp II ?? ?CpI LpI pQ0V?sI?CpI?0sI?LpI?0V?并聯諧振時電流和電壓關系 ? 并聯諧振回路 LC 串、并聯諧振回路 3 諧振特性 2022/1/3 通信電子線路 49 因此，并聯諧振時，雖然信號源電流不大，但并聯諧振回路支路內的電流卻很大，等于信號源電流 的Q倍，所以 并聯諧振又稱為電流諧振 。 ? 并聯諧振回路 LC 串、并聯諧振回路 ４諧振曲線、相頻特性曲線和通頻帶 2022/1/3 通信電子線路 53 應當注意： 串聯振蕩回路諧振曲線的縱坐標是回路電流相對值 。失諧時，串聯振蕩回路阻抗增大，回路電流減小。 串并聯振蕩回路的相頻特性曲線具有相同形狀的原因，同樣可以從分析串并聯振蕩回路的阻抗頻率特性中看出。12 Pp Q????Pp Qff 12 ?? )( ?相對通頻帶為 因此，并聯振蕩回路的通頻帶、選擇性與回路品質因數 的關系和串聯回路的情況相同。這時 等于零的頻率 遠低于 ， 的最大值大于 （即大于 ）且位于 與 之間。 2022/1/3 通信電子線路 58 考慮信號源內阻 和負載電阻 時，并聯諧振回路等效電路如圖所示（ ）。 和串聯回路相同，負載電阻有時不是一個，必須將 有關電阻（或電導）合成一個（電阻串，并聯），再由式 （ ）計算回路的等效品質因素 。為此，本 節(jié)先討論這些問題，以便以后各章中直接應用有關結論。通常X1 、 X2都是電感或都是電容，則串聯電路的有效品質因數為： RRXQX11L1 ??XRXRX22222221 ??（ ） 1 串、并聯阻抗的等效互換 ? 串、并聯阻抗等效互換與回路抽頭時阻抗變換 LC 串、并聯諧振回路 （補充） 2022/1/3 通信電子線路 65 將式（ ）被式（ ）除，得 : XRRRXQXL22111??? （ ） 此式說明：串聯電路的有效品質因素 QL1也等于并聯電的電阻 R2與電抗 X2的比值。 串、并聯阻抗互換在電路分析中是經常應用到 。 在諧振時，且 （高 Q情況） 時， ab兩端等效阻抗可表示為 回路的諧振頻率為 : 將此關系帶入式（ ），可得 LLLLLp 1121 ???? ? LCCLL 11 210 ????? ?RLZ ab 1210??RL ??????abV?d L21R??a b 圖 回路抽頭時阻抗的變化 L1 2 回路抽頭時阻抗的變化（折合）關系 ? 串、并聯阻抗等效互換與回路抽頭時阻抗變換 LC 串、并聯諧振回路 （補充） ??dbV?2022/1/3 通信電子線路 72 式中， 為 db兩端在諧振時的等效阻抗。 對圖 ， 接入系數 : a ??b ???C1C2 L R d 圖 電容抽頭回路 2 回路抽頭時阻抗的變化（折合）關系 ? 串、并聯阻抗等效互換與回路抽頭時阻抗變換 LC 串、并聯諧振回路 （補充） CCCCC2121??式中 : CCCCCnp 21211???? （ ） 2022/1/3 通信電子線路 75 L1與 L2的繞向一致時，上式 M取正號，繞相相反時， 則取負號。L2正比與 N22L0 ； 當 k=1時， 正比與 N1N2L0。 2022/1/3 通信電子線路 79 對圖 ，從 bc端折合到 ac端時， 內阻 Ri變成 Ri’，電流源 I 變成 I’ 。2122LL RVRV ?22122139。LR1N 2N39。 信號源頻率 F =1MHz。 如 11端開路再 串 接一阻抗 Z （電阻和電容 串 聯），則回路 失諧，電容 C 調到 200PF時重新諧振。 習題二： 24， 26，附加作業(yè) 1，附加作業(yè) 2 已知： = =5UH， Q=100。 ARUI )2( 0 ????pFLfC 26 9) 2( 1 )1( 2 ?? ?+ _ L C R u 解 VVXIU CC 5 80 ?? ????UR LQUUo 0Cr ???例 題 2022/1/3 通信電子線路 88 例 題 + _ L C R u 10? 一信號源與 R、 L、 C電路串聯，要求 f0=104Hz， △ f=100Hz，R=15?，請設計一個