[政史地]1-4-2空間圖形的公理二課件北師大版必修二-預覽頁
【正文】 1的中點， ∴ GO ⊥ A1C1. ∴ 異面直線 DB1與 EF 所成的角為 90176。課前探究學習 課堂講練互動 活頁限時訓練 4． 2 空間圖形的公理 (二 ) 課前探究學習 課堂講練互動 活頁限時訓練 【課標要求】 1 ．了解公理 4 及等角定理． 2 ．會用公理 4 和等角定理進行簡單的推理論證． 3 ．了解異面直線所成的角的定義，并會求異面直線所成的角． 【核心掃描】 1 ．公理 4 和等角定理的應用． ( 重點 ) 2 ．異面直線所成的角的定義及求法． ( 難點 ) 3 ．異面直線所成角的范圍易出錯． ( 疑點 ) 課前探究學習 課堂講練互動 活頁限時訓練 自學導引 1 ． 公理 4 文字語言：平行于同一條直線的兩條直線 ． 圖形語言：如圖所示． 符號語言：直線 a ， b ， c ， a ∥ b ， b ∥ c ? . 作用：證明兩直線平行． 公理 4 表述的性質通常叫作空間平行線的 ． 平行 a∥ c 傳遞性 課前探究學習 課堂講練互動 活頁限時訓練 2 ． 等角定理 文字語言：空間中，如果兩個角的兩條邊分別對應平行，那么這兩個角 或 ． 圖形語言：如圖 ①② 所示． 相等 互補 符號語言： OA ∥ O ′ A ′ ， OB ∥ O ′ B ′ ? ∠ AO B ＝ ∠A ′ O ′ B ′ 或 ∠ AO B ＋ ∠ A ′ O ′ B ′ ＝ 180176。 90176。 . ( 12 分 ) 【題后反思】 解決此類問題，關 鍵是通過平移法求解．過某一點作平行線．將異面直線所成的角轉化為平面角，最后通過解三角形求解．主要以 “ 作，證，算 ” 來求異面直線所成的角，同時，要注意異面直線所成角的范圍． 課前探究學習 課堂講練互動 活頁限時訓練 【變式 3 】 如圖，在正方體 AB CD A1B1C1D1中，求： ( 1) 異面直線 AB 與 A1D1所成的角； ( 2) AD1與 DC1所成的角． 解 ( 1) ∵ A1B1∥ AB ， 而 A1D1⊥ A1B1， ∴ A1D1⊥ AB ， ∴ AB 與 A1D1所成的角為 90176。 角，求異面直線 AD 與 BC 所成的角． [ 錯解 ] 作 DE 綉 CB ，連接 AE 、 BE ( 如圖 1) ∵ BC ＝ CD ， BC ⊥ CD ， ∴ 四邊形 BCDE 為正方形． ∴ BE ＝ BC ＝ AB . ∵ AB ⊥ BC ， AB ＝ BC ， AB 與 CD 成 60176。 角． 根據異面直線所成 角的定義知其角的 范圍為0176。 . 又 ∵ DE ⊥ AE ， 圖 2 課前探究學習 課堂講練互動 活頁限時訓練 設 AB ＝ 1 ，則 AE ＝ 3 ，則在 Rt △ AD E 中， ∠ AD E ＝ 60176。 的角． 錯誤的原因是漏掉了如圖 2 所示的情況，補齊即可． 課前探究學習 課堂講練互動 活頁限時訓練 單擊此處進入 活頁限時訓練
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