[工學(xué)]結(jié)構(gòu)有限元法一般解法32 西北工業(yè)大學(xué) 課件-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 的條件下，仍不能通過(guò)平衡方程唯一地解出結(jié)點(diǎn)位移。 （ 3）位移函數(shù)必須保證在相鄰單元的接觸面上應(yīng)變是有限的 在有限單元法中，按位移求解時(shí)，只計(jì)算了各單元內(nèi)部的應(yīng)變能，沒(méi)有計(jì)算相鄰兩單元接觸面上的功，由于接觸面的厚度是零，當(dāng)接觸面上的應(yīng)變是有限值時(shí)，此功等于零，反之，當(dāng)接觸面上的應(yīng)變不是有限值時(shí)，此功就可能不等于零，忽略它會(huì)引起一定的誤差。 多項(xiàng)式形式的常數(shù)項(xiàng)即體現(xiàn)這一剛體位移。 選擇位移函數(shù) 位移法分析結(jié)構(gòu)首先要求解的是位移場(chǎng)．要在整個(gè)結(jié)構(gòu)建立位移的統(tǒng)一數(shù)學(xué)表達(dá)式往往是困難的甚至是不可能的．結(jié)構(gòu)離散化成單元的集合體后，對(duì)于單個(gè)的單元，可以遵循某些基本準(zhǔn)則，用較之以整體為對(duì)象時(shí)簡(jiǎn)單得多的方法設(shè)定一個(gè)簡(jiǎn)單的函數(shù)為位移的近似函數(shù)，稱(chēng)為位移函數(shù)．位移函數(shù)一般取為多項(xiàng)式形式。 收斂性要求 （ 1）位移函數(shù)中必須含有反映剛體運(yùn)動(dòng)的項(xiàng)數(shù)。 平面應(yīng)力和空間應(yīng)力中，應(yīng)變是位移的一階導(dǎo)數(shù)，常應(yīng)變即要求位移函數(shù)含有一次項(xiàng)。 從物理意義看，結(jié)構(gòu)處于自由狀態(tài)，在結(jié)點(diǎn)載荷的作用下，結(jié)構(gòu)可以產(chǎn)生任意的剛體位移。 約束的種類(lèi)包括使某些自由度上位移為零，或給定其位移值，還有給定支承剛度等，本書(shū)涉及前兩種。如果刪去的行列很多，則總體剛度矩陣的階數(shù)可大大縮小。 ? ? ? ?? ? ? ? ???????????????????212122212111PPKKKK??? ? ? ? 1*212111 PKK ?? ?? ? ? ? ? *2121111 ?? KPK ??? ? ? ? 2*222112 PKK T ?? ?? ? ? ? ?? ?*21211111 ?? KPK ?? ?? ?11K 不是奇異的，因而可以解方程 分塊法 由于全部給定的結(jié)點(diǎn)位移通常都不能在位移向量 的開(kāi)始或終了，故分塊法的編號(hào)方法是很麻煩的。 當(dāng)指定位移為零時(shí)，只要將對(duì)角元素乘上一個(gè)大數(shù)，而相應(yīng)的載荷項(xiàng)經(jīng)證明可以不置零。?v 對(duì)于邊界結(jié)點(diǎn) i，須限定 方向位移 為此，將邊界結(jié)點(diǎn) i的位移及載荷都變換到局部坐標(biāo) ， ????????????????????iiiivuvu????c o ss i ns i nc o s39。??? ?? ?? ? ??????????????????????????????????????????????????????niTninnTninninTiiiinTiRRRKKKKKKKKKKKK??????????????????][39
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