但導出包含未知函數(shù)的導數(shù)或微分的關系式較為容易時,可-預覽頁
【正文】 實例來說明微分方程建模的一般方法。 從圖 31中不難看出，小球所受的合力為 mgsinθ，根據 牛頓第二定律 可得： sinm l m g????從而得出兩階微分方程： 0si n 0( 0) 0 , ( 0)gl??? ? ????? ?????（ ） 這是理想單擺應滿足的運動方程 （ ） 是一個兩階非線性方程，不易求解。 這一問題屬于對策問題，較為復雜。 追趕方法如下： 例 3 一個半徑為 Rcm的半球形容器內開始時盛滿了水，但由于其底部一個面積為 Scm2的小孔在 t=0時刻被打開，水被不斷放出。金屬桿橫截面積為 A，截面的邊界長度為 B，它完全暴露在空氣中，空氣溫度為 T3，（ T3 T2， T3為常數(shù)），導熱系數(shù)為 α，試求金屬桿上的溫度分布 T(x)，（設金屬桿的導熱率為 λ） 一般情況下，在同一截面上的各點處溫度也不盡相同，如果這樣來考慮問題，本題要建的數(shù)學模型當為一偏微分方程。( )AT x dt??dt時間內通過距離 O點 x+dx處截面的熱量為： 39
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