笫五章角動(dòng)量守恒-預(yù)覽頁
【正文】 孤立 兩 體問題，總可以把其中一 個(gè)物體看作固定力心，只要另一物體的質(zhì)量用約化質(zhì)量 代替。質(zhì)點(diǎn)將在有心力場(chǎng)中作不同類型的軌道運(yùn)動(dòng) . ? ? 222~rmLrG M mErp ???根據(jù)有效勢(shì)能 得到如圖所示的有效勢(shì)能曲線 r222 rmLrGMm?? ?rpE~（ 1）若 ，軌道為雙曲線； （ 2）若 ，軌道為拋物線； （ 3）若 ，軌道為橢圓或圓。 根據(jù)開普勒軌道定律，為簡(jiǎn)便起見，可把行星軌道看作 圓形。 ? ? ? ?? ?? ? 2312 2 ???? TLMm rfG其量綱為 ? ? ? ?2311 /10856 7 2 5 skgmG ??? ?36 （五） 對(duì)稱性與守恒定律 一 對(duì)稱性 對(duì)稱性 (symmetry)是人們?cè)谟^察和認(rèn)識(shí)自然的過程中產(chǎn)生 的一種觀念。 由于變換或操作方式的不同，可以有各種不同的對(duì)稱性。 對(duì)稱性原理與守恒定律是跨越物理學(xué)各個(gè)領(lǐng)域的普遍 法則 ，因此在未涉及一些具體定律之前，往往有可能根據(jù) 對(duì)稱性原理與守恒定律作出一些定性的判斷，得到一些有 用的信息。因此，從空間平移對(duì)稱性導(dǎo)出了 動(dòng)量守恒定律 x?40 本章基本要求 ，特別是所涉及的矢量關(guān)系 . ，并能處理一 些實(shí)際問題 . ，理解質(zhì)心系中處理問題的特點(diǎn) 及與實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系的互換關(guān)系 . ，理解開普勒三定 律的意義 . ，及與守恒定律的關(guān)系。 物理規(guī)律的對(duì)稱性又稱為不變性（ invariannce） 38 下面討論時(shí)空對(duì)稱性與動(dòng)量守恒定律： 為簡(jiǎn)單起見，假設(shè)一個(gè)體系由兩個(gè)相互作用著的粒子組 成，它們只限于在具有平移對(duì)稱性的 x軸上運(yùn)動(dòng)，如圖所示?？臻g操作有平移、轉(zhuǎn)動(dòng)、鏡象反射、空間反演等；時(shí)間操作有時(shí)間平移、時(shí)間反演等。 如果一個(gè)操作使系統(tǒng)從一個(gè)狀態(tài)變到另一個(gè)與之等價(jià)的狀態(tài)，或者說，狀態(tài)在此操作下不變，則稱這個(gè)系統(tǒng)對(duì)于這一操作是 “ 對(duì)稱 ” 的，而這個(gè)操作叫做這個(gè)系統(tǒng)的一個(gè) “ 對(duì)稱操作 ” 。因 23aT ?而 ,故 Trv ?2?rrrv 123 ?? 22 1rrva ??2rmmaF ??取比例系數(shù)為 k,則得 2rmkF ? （ k取決于太陽的性質(zhì)） 34 牛頓認(rèn)為這種引力是萬有的、普適的、統(tǒng)一的，即所有物 體之間都存在這種引力，稱之為 萬有引力 。 (2)面積定律： 對(duì)任一行星，它的矢徑在相等的時(shí)間內(nèi)掃過 的面積相等 . 1,開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律 (1)軌道定律： 每個(gè)行星都各以太陽為在焦點(diǎn)的一個(gè)橢圓軌道 運(yùn)行。 也就把 兩 體問題化成單體問題。 sr?0vsv0rsrd0 A 因 粒子所受的靜電力方向始終通過重核，故 粒子對(duì)力 心 0的角動(dòng)量守恒，即 ??00 vrvr ss???? ???15 又由于 ，并利用瞄準(zhǔn)距離 d的性質(zhì)，得到 ss rv?? ?）（ 10dvvr ss ? 此外，散射過程中只有靜電力作用，它是保守力，故機(jī)械能 守恒。重核與速度矢量 垂直距離為 d，稱為 瞄準(zhǔn)距離 。一般把參考點(diǎn)取在坐標(biāo)原點(diǎn)。參考點(diǎn)不同，角動(dòng)量亦不同，如園錐擺。已知 粒子的質(zhì)量為 m，電荷為 2e，從遠(yuǎn)處以速度 射向一 質(zhì)量為 ，電荷為 Ze的重原子核。 ? ?0vmm ???m?sr?解：如圖，當(dāng) 粒子接近重核 時(shí)，在重核靜電斥力作用下速 度隨時(shí)間改變，在 A點(diǎn)到達(dá)與重 核最接近的距離 處。這就是說，無固定力心的 兩 體問題等效于一質(zhì)量為 的質(zhì)點(diǎn)在固定力心的有心力作用下的運(yùn)動(dòng)。 0?E0?E0?E28 三、開普勒三定律和萬有引力定律 人們對(duì)金、木、水、火、土五顆行星的運(yùn)動(dòng)有過長(zhǎng)期的觀 察，特別是丹麥天文學(xué)家第谷（ Tyeho Brahe ,15461601）進(jìn) 行了連續(xù) 20年的仔細(xì)觀測(cè)和記錄，他的學(xué)生開普勒（ Kepler Johamnes,15711630）則花了大約 20年的時(shí)間分析這些數(shù)據(jù)， 總結(jié)出三條行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律。這樣，行星應(yīng)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。 我們把系統(tǒng)從一個(gè)狀態(tài)變到另一個(gè)狀態(tài)的過程叫做 “ 變換 ” ，或者說，給它一個(gè) “ 操作 ” 。最常見的對(duì)稱操作是時(shí)空操作，相應(yīng)的對(duì)稱性稱為時(shí)空對(duì)稱性 。 運(yùn)動(dòng)規(guī)律對(duì)時(shí)間原點(diǎn)選擇的平移不變性決定了能量守恒； 運(yùn)動(dòng)規(guī)律對(duì)空間原點(diǎn)選擇的平移不變性決定了動(dòng)量守恒； 運(yùn)動(dòng)規(guī)律對(duì)空間轉(zhuǎn)動(dòng)的不變性決定了角動(dòng)量守恒。
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