【正文】 ............................ 14 第四章 結束語 ........................................................................................................... 17 參考文 獻 ........................................................................................................................ 18 致謝 ..................................................................................................... 錯誤 !未定義書簽。 1997年， 日本九州大學的 Matsuo提出了壓縮波 梯度最大值 ? ?maxdp dt與壓縮波 p 的關系式 [5]： maxdp U pdt kD??? ????? () 其中 D 為隧道 的 直徑， U 為列車的速度， k 為一系數，與列車頭的形狀和長度有關， k 的典型值在 ~。 ()式與 ()式是 同一結論的 兩種不同的表達方式，在數值上是 近似相等的。 p 與 2U 成正比，隨阻塞比 ? 的增大而增大。 由前面可知，微氣壓波的產生主要取決于兩個方面： (1) 壓縮波的產生； (2) 壓縮波在隧道里的傳播。此外，碎石道床與板式道床相比，產生的微氣壓波更小，隨道的壁面對壓縮波的傳播也有重要影響 [12]。 但對帶通風窗的緩沖棚和連續(xù)漸變擴張式入口隧道的研究已經有了定量的結論， 已經得到了 低馬赫數 ( ? )下緩沖棚的通風窗等間隔均勻分布的情況下緩沖棚所滿足的關系式 和連 續(xù)漸變擴張式隧道入口的橫截面積 所需要滿足的關系 式。加入 計算控制源產生的次級聲場，根據初級聲場調整控制源的幅值和相位等參第一章 引言 5 數，以降低微壓 波的強度。最后 設計了微壓波產生、觀測和有源控制實驗 。以隧道入口平面的中心為坐標原點，隧道軸線為 z 軸建立柱坐標系，如圖 。此外，聲壓在隧道入口兩側的值應是連續(xù)變化的，為第二章 理論推導和數 值模擬 7 簡化模型，假設隧道入口處的聲壓為 0，即： 0( , , ) 0 , 0zp r z t r R? ? ? ? () 由于隧道是半無限長的，因此，在隧道里只存在向右傳播的聲波，而沒有向左傳播的反射波。 但當聲源作軸對稱的振動時， 0k? [19]。將 ()和 ()式代入方程 ()，兩邊同時乘以 ? ?0 nrJ r R? ，再對 r 在 0 rR?? 區(qū)間內積分，利用本征函數的正交性，化簡得： ? ?222220 0 02 2 2n nc c g c z U tt z R t? ???? ? ?? ? ? ???? ? ??? () 對 ? ?,ng zt 作 Fourier 變換： 第二章 理論推導和數 值模擬 8 ? ?1 ,2 jtnng g z t e d t?? ???? ? () 則其逆變換為： ? ?1 ,2 jtnng g z e d???? ? ???? ? () 這樣， ()式變?yōu)椋? 22 2 /2 2 20 02 j z Unn ng jgez R c cU ?? ?? ???? ? ? ?????? () 解此方程，得： ? ? / 122 2 2 2 22 2 nns z s zj z Un nMjg e c e c eUR ??? ? ???? ? ?? () 其中， M 為馬赫數； 2 2 2 2021U c M? ? ? ? ?， ns 滿足： 0122 202200, if / 。 將 ()式 代 入 0( , , ) 0zp r z t???，有 ? ?2 2 2 2 2 2 22 njMc UR?? ? ? ? ?? ?，因此，()式變 為： ? ? ? ?/2 2 2 2 222 nszj z Un nMjg e eUR ??? ? ??? ?? ? ?? () 將 ()式回代入 ()式， 化簡， 得： ? ? 02 sg n e xp21 n nn z UtMzg t cU R zM ? ???? ? ? ????? ? ? ? ??????? ?? ?? ???? () 對 0z? (即隧道內 )， ? ? ? ?0 0 s g n e x p nnnzc U t tJ t t t d tR? ?? ?? ? ?? ? ?? ? ? ?????? () 第二章 理論推導和數 值模擬 9 值得注意的是 ()式只對 1n? ， 00 z ct?? 的情況成立。 經過對 n? 的化簡，得 ng ( 1n? ， 00 z ct?? )的表達式為： ? ? ? ?? ?21 4 1 2202 2 22 2 2 200sgn e xp e xp212 c os4n n nnnz U t z U tMg z U tRRMM c t z Rc t zc t M z??????????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ? ????? ? ? ? ???? ??? ? ? ? () 利用恒等式 [18] ? ? ? ?? ?? ?? ? ? ?020 0221032 02 2 211 sgn e xp1 si n ,2nnn nrJJ R RzK zRr I z z dz E rI z R Rr?? ? ???? ? ? ?????????? ????? ??????? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? () 其中 ??nIx為 n 階修正第一類 Bessel 函數， ? ?nKx為 n 階修正第二類 Bessel函數。 圖 壓縮波及其梯度 (時間導數 ) 第二章 理論推導和數 值模擬 11 從上圖可見壓縮波有一個上升延，其上升的陡度 (梯度 )決定了微氣壓波的幅度大小。 Howe給出 p 的 幅值的 經驗公式為[7]： 2021 Up M??? ? () 而由 ()式 及 ? ?,1E r z Ut? ，得 壓縮波 p 的幅度為： ? ? 2021222 11m c UMpA RMM ???? ? ? ?? () 可見 兩種計算方法得出的結果相同 。 加入控制源后，聲波方程變?yōu)?： ? ?2 22201 ( ) [ ( ) ]cp r z U tp m qc t r t???? ? ?? ? ? ??? () 其中 cq 為控制源的質量流率，假設壓縮包的有效工作面積等于列車的橫截面積 S ，則 0ccq SU?? ，其中 cU 為壓縮空氣包產生 的反向運動 速度 。由于所要控制頻率很低，故反饋控制制也來得及。 實驗主要包括 三部分： (1) 微壓波的 產生； (2) 微壓波預測理論的驗證和微壓波 測 試； (3) 微壓波的有源控制。 (2) 軌道：采用兩根直徑為 2mm的鋼絲組成，它們沿隧道軸線分布。車身為塑料的，車頭為木質的。 (6) 驅動：預拉伸裝置和發(fā)射裝置，使列車速度爭取 150km/h，相當于約 41m/s。 分析過程：比較測量得到的聲壓 (或氣體壓力 )和理論推導出的相應點在相應時刻的聲壓，看兩者是否一致。后采用直接控制法，在隧道出口處放置大型低頻揚聲器，觀察其第三章 微壓波有源控制 16 控制效率，找出揚聲器的位置、源強與微氣壓波減小程度的關系，并分析頻域上的影響。最后 設計了微壓波產生、觀測和有源控制實驗 。 參考文獻 18 參考文獻 [1] C. Shin and W. Park, Numerical study of flow characteristics of the high speed train entering into a tunnel, Mechanics Research Communications 30(4) (2021) 287296. [2] 趙宇，高波，張兆杰，隧道壓力波的三維數值模擬，路基工程 ， 133 (2021) 12