高考理科數(shù)三角函數(shù)的關(guān)系與誘導(dǎo)公式復(fù)習(xí)資料-預(yù)覽頁
【正文】 國版 1 第四章 三角函數(shù) 第 講 立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) cotα=1coscot 。 全國版 5 +α(k∈ Z)， α， π177。 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 8 tanθ=2， 則 sin2θ+sinθcosθ2cos2θ=( ) . . . . ??45AB34CD45立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 34? ? ?? ? ?24?立足教育 開創(chuàng)未來 1),求 tanα. (2)因為 sinα=m(m≠0， m≠177。 理科數(shù)學(xué) 理科數(shù)學(xué) 理科數(shù)學(xué) 全國版 15 =右邊， 所以結(jié)論成立 . 21 1 si n1 c osc os c os 1 1 si n si n t a nc os c os c os???????? ? ?????? ? ?【 點評 】 ： 解決有關(guān)三角函數(shù)式的化簡與證明的問題 ,關(guān)鍵是合理選擇公式和變形方向 ,如異名化同名 、 整體代換 、 切化弦 ,等等 . 立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 理科數(shù)學(xué) 全國版 20 【 點評 】 ： 誘導(dǎo)公式是化任意角的三角函數(shù)為銳角三角函數(shù)的公式 ， 也是化異角為同角的公式 ， 化簡時特別注意符號的規(guī)定 . 立足教育 開創(chuàng)未來 ，求 f(α)的值 . 3si n( ) c os( 2 ) t a n( )2( ) .c ot( ) si n( )f?? ? ? ? ??? ? ? ????31s i n ( ) ,25?? ??立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） (3)sin3θ+cos3θ. 題型 4 ： sinα 177。 全國版 24 解法 1： 因為 sinθ+cosθ= ,θ∈ (0,π), 所以 (sinθ+cosθ)2= =1+2sinθcosθ, 所以 sinθcosθ= 0. 由根與系數(shù)的關(guān)系知， sinθ,cosθ是方程 x2 x =0的兩根 , 解方程得 x1= , x2= . 因為 sinθ0,cosθ0, 所以 sinθ= ,cosθ= . 15125122515122545354535立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 28 解： (1) 依題意??????? si n ? π － θ ? ＋ c os θ ＝23si n ? π － θ ? 理科數(shù)學(xué) 全國版 30 (2) 因為 f (ta n α ) ＝ 3sin2α － 2si n α c os α － 3 ＝3sin2α － 2si n α cos αsi n2α ＋ cos2α－ 3 ＝3tan2α － 2t an αtan2α ＋ 1－ 3. 所以 f (c os θ － si n θ ) ＝ f ( －43) ＝3 169－ 2 ? －43?169＋ 1－ 3 ＝－325. 立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 理科數(shù)學(xué) 全國版 35 1. 已知角 α的某一個三角函數(shù)值 ， 求角 α的其余三角函數(shù)值時 ， 要注意公式的合理選擇 .一般思路是按 “ 倒 、 平 、 倒 、 商 、 倒 ”的順序求解 ， 特別是要注意開方時的符號選取 . 立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 理科數(shù)學(xué) 理科數(shù)學(xué) 全國版 41 求cos40176。 1 ＋ cos 40176。 全國版 42 解： 因為 1 ＋ 3 ta n10176。si n1 0176。 ＋ si n6 0176。 ＝2co s5 0176。 理科數(shù)學(xué) cos10176。 ＋ 12 cos220176。 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 46 【 點評 】 ： 解決 “ 給值求值 ” 問題的策略是：一方面主要進行角的變換 ， 即所求式子的角如何轉(zhuǎn)化為已知角 (或特殊角 )之間的和 、差 、 倍的關(guān)系 ， 如本題中所求的角 2α就是轉(zhuǎn)化為 α+β與 αβ的和；另一方面注意角的范圍及三角函數(shù)符號的確定 . 立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 50 所以 而 tanα=tan［ (αβ)+β］ α， β∈ (0， π)， 所以 由于 所以 所以 所以 4137ta n( 2 ) 1.41137?? ?????13，.??0 4＜ ＜1ta n ,7? ? ,2? ???? 2 0 ,? ? ???32 .4??? ?立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 54 α=β(βα)， 等等 . 全國版 55 2. 給值求角的兩個重要步驟缺一不可 (1)根據(jù)題設(shè)條件 ， 求角的某一三角函數(shù)值； (2)討論角的范圍 ， 必要時 ， 還需要根據(jù)已知三角函數(shù)值縮小角的范圍 ， 從而確定角的大小 .
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