【正文】 仰恩大學(xué)畢業(yè)論文（設(shè)計） 4 工具，可以節(jié)省大量的設(shè)備運行和維護費用，用數(shù)學(xué)模型可以大大加快研究工作的進度，縮短研究周期，特別是在電子計算機得到廣泛應(yīng)用的今天，這個優(yōu)越性就更為突出。建立一個能夠付諸實用的數(shù)學(xué)模型要經(jīng)歷的步驟如圖 22所示 . 對照圖 22 所示的建立數(shù)學(xué)模型步驟 ,對各階段的實施內(nèi)容可以大致說明如下 : 數(shù)據(jù)是建立模型的基礎(chǔ)，在數(shù)據(jù)搜集時要求盡可能的充分、準確。數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)語言描述實際現(xiàn)象的過程。它常常是以某種意義上接近實際事物的抽象形式存在的，但它和真實的事物有著本質(zhì)的區(qū)別。有時候我們需要做一些實驗，但這些實驗往往用抽 象出來了的數(shù)學(xué)模型作為實際物體的代替而進行相應(yīng)的實驗，實驗本身也是實際操作的一種理論替代。 c、多元統(tǒng)計分析（聚類分析、判別分析、因子分析、主成分分析、生存數(shù)據(jù)分析）。 常用算法有：數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計、插值等數(shù)據(jù)處理算法 ,通常使用 spss、sas、 Matlab 作為工具 . 線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃等通常使用 Lindo、仰恩大學(xué)畢業(yè)論文（設(shè)計） 6 Lingo,Matlab 軟件。 （數(shù)學(xué)建?；静襟E圖） 2 數(shù)模課堂教學(xué)培養(yǎng) 數(shù)學(xué)課程的基本出發(fā)點是促進學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。教師應(yīng)該注重在課堂教學(xué)中對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)， 為學(xué)生設(shè)計好一個激發(fā)思考和創(chuàng)造的課建模準備 （確立課題） 建模假設(shè) （對原型進行抽象、簡化） 構(gòu)造模型 模型求解 模型分析 （是否合格） 模型檢驗 （是否合格） 模型應(yīng)用 仰恩大學(xué)畢業(yè)論文（設(shè)計） 7 堂環(huán)境，設(shè)置誘人的懸念，激發(fā)學(xué)生發(fā)散思維的火花和求知的欲望，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的積極性。 再例如講“人口增長預(yù)測模型”這節(jié)新內(nèi)容時，可以講講世界及中國人口發(fā)展概況及趨勢，同時介紹為什么中國要實行計劃生育，國家是以什么為依據(jù)來制定這項國策的，留下這樣一個學(xué)習(xí)人口增長預(yù)測模型知識的懸念，學(xué)生對本節(jié)的學(xué)習(xí)將會特別的投入，學(xué)習(xí)成果將會很明顯。因此在教學(xué)中，要注意抓住一道典型題目，努力尋求多種途徑的解法，促使學(xué)生多方位、多層次的思考分析，打開學(xué)生的解題思路。這樣將能很好的達到教學(xué)雙贏了，提高了教學(xué)質(zhì)量又培養(yǎng)了思維能力，何樂而不為呢？ “凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。因此在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，先不急于分析解題思路，而恰當(dāng)?shù)牧粲锌臻g， 讓學(xué)生仔細審題，聯(lián)系相關(guān)知識，對比權(quán)衡，如未知數(shù)、自變量、參數(shù)的確定，輔助元素的設(shè)置，坐標系、點的坐標的選取，分類討論的時機掌握，及討論標準層次的確定等，他們對于建模的 成敗、難易、繁簡會產(chǎn)生怎樣的影響，在此基礎(chǔ)上作出正確估計和判斷。但是模型（ 2）同樣不是完美的，因為模型（ 2）的解為 : )(^)101(11)(teiti ????? ，從這個解我們可以得到，當(dāng)∞→ t 時， 1→ i，即時間充分長以后，所有的人終將被傳染，全變?yōu)椴∪?，這顯然也不符合實際。對知識的學(xué)習(xí)，仰恩大學(xué)畢業(yè)論文（設(shè)計） 10 表現(xiàn)為不滿足于知其然，執(zhí)意追求知其所以然。例如在講解層次分析模型時要用到求矩陣的特征值和特征向量，而利用我們所掌握的知識，求解高階矩陣的特征值和特征向量是相當(dāng)復(fù)雜的，又由于層次分析模型中，對特征向量的要求并一定要非常準確，在這種情況下，我們就可以帶領(lǐng)學(xué)生脫離我們以前所學(xué)方法的局限，來尋求求解矩陣特征值和特征向量的近似的方法：和法、冪法和根法。不僅鞏固了所學(xué)知識；而且激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，達到開發(fā)潛能、發(fā)展智力、提高能力的目的，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力。而思維的聯(lián)想性在這一過程當(dāng)中起著舉足輕重的作用。例如我們在介紹完人口阻滯 增長模型（ Logistic） 0)0( )1({ ntn knnrdtdn????? 后，可以引導(dǎo) 學(xué)生思考草原上羊群數(shù)量的增長，漁場中魚群數(shù)量的增長是以什么樣的方式增長的呢？是不是也滿足 Logistic 模型呢？又如，在講到穩(wěn)定性模型的第一節(jié)內(nèi)容“捕漁業(yè)持續(xù)收獲”問題時，要考察在 沒有捕撈的前提下魚群數(shù)量會發(fā)生什么變化，這時，我們就可以引導(dǎo)學(xué)生，將前面學(xué)習(xí)過的 Logistic 模型與之對比，引導(dǎo)學(xué)生進行聯(lián)想，讓學(xué)生主動去回顧，大膽去實踐，親身體驗知識的仰恩大學(xué)畢業(yè)論文（設(shè)計） 11 發(fā)生和發(fā)展過程。在教學(xué)改革過程中，不少教學(xué)工作者已經(jīng)在這方面作出了積極有效的工作。 在微積分教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模的思維訓(xùn)練，我們主要出于以下考慮：一方面，微積分的不少教學(xué)容本身就是涉及 一個教學(xué)建模過程，比如導(dǎo)數(shù)概念、重積分的定義與應(yīng)用等等；另一方面，讓學(xué)生在大學(xué)本科早期階段接受數(shù)學(xué)建模思維的訓(xùn)練，可以較好開發(fā)學(xué)生智能，又能夠促進微積分課程本身的教學(xué)改革。實施時，可根據(jù)情況先對“融入”部分進行示范性講課，集體備課等方式。這可基于以下幾點考慮： ，確能充分發(fā)揮數(shù)學(xué)建模思想，而不是“蜻蜓點水”，有一定深度； b.“融入”過程首先確保完成微積分教學(xué)目標。則這個問題不要求學(xué)生立即建立模型，而是啟發(fā)學(xué)生深入問題去思考，這里可以提出簡化問題的分析策略（提出假設(shè)），通過這個問題培養(yǎng)學(xué)生問題分析能力。具體求解課后計算。這樣同時為學(xué)生后期課程學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)，比如數(shù)學(xué)實驗，數(shù)學(xué)建模，數(shù)值分析以及后期的專業(yè)課程等等。在以上各問題解決之后，設(shè)想，在一間矩形溫室里，如何安置管道，使通入 3O 時，整個矩形溫室里的蔬菜都可以充分利用到 3O ，使之健康成長。而問題二，數(shù)據(jù)擬合的方法進行求解，以問題一的中華稻蝗對生長作物的危害為條件，求解出銳勁特的最佳使用量。最后，根據(jù)網(wǎng)上提供的知識，再結(jié)合自己的親身體驗，寫出殺蟲劑的可行性方案。 ，將它以為是不變的生長速率。 y=[0 ]。 ylabel(39。中華稻蝗密度與減產(chǎn)率的關(guān)系圖 39。 b=ones(5,1)。 密度（頭 /m2） 產(chǎn)量損失率（ %） 卷葉率（ %） 空殼率（ %） 仰恩大學(xué)畢業(yè)論文（設(shè)計） 17 通過以上數(shù)據(jù)可知，蟲害的密度與產(chǎn)量之間有必然的聯(lián)系，通過這兩組數(shù)據(jù)的圖像 x=2020/3*[ 30 75 ]。)。 title(39。 y=[ ]39。 。 2..定義符號說明： a—— 使用銳勁特前害蟲的密度 b—— 使用銳勁特之后害蟲的密度 y—— 生長作物的產(chǎn)量 w—— 銳勁特在植物內(nèi)的殘留量 w1—— 所給下表中殘留量的數(shù)據(jù) t—— 施肥后的時間 z—— 每畝地水稻的利潤 q—— 每次噴藥的量 p—— 總的銳勁特的需求量 T—— 農(nóng)藥使用的次數(shù) ： 表 3 農(nóng)藥銳勁特在水稻中的殘留量數(shù)據(jù) 仰恩大學(xué)畢業(yè)論文（設(shè)計） 19 時間 /d 1 3 6 10 15 25 植株中殘留量 1/mg kg?? 上表給出了銳勁特在植物體內(nèi)殘留量隨時間變化的關(guān)系，利用以下程序： t=[1 3 6 10 15 25]。)。 title(39。 w=*t.^*t+。 wlabel(39。農(nóng)藥銳勁特在水稻中的殘留量 39。 期以及各階段的生長情況，將它以為是不變的生長速率。 ： 因為 y=s,表示病蟲害經(jīng)過臭氧處理后的剩余量比例，因此設(shè) z=1y，即表示病蟲害經(jīng)過臭氧處理掉的比例，即為效用評價函數(shù)，所以 仰恩大學(xué)畢業(yè)論文（設(shè)計） 24 100)1 0 7 8 2 4 4 8 8 9 8 (1 222121 ??????? xxxxz 其中當(dāng)給出經(jīng)過的時間和臭氧噴嘴口的濃度是，根據(jù)效用評價函數(shù) 即可得到經(jīng)過時間 t后殺蟲的比例。 z=log(y)b*log() r=x\z 求得： r= 所以最終擬合的關(guān)于溫度和分解速率的函數(shù)為： tey ? 四、 問題四 ．假設(shè) 3O 為均勻分布的，各 個地方的濃度與管道的布置無關(guān)。 . 溫室里的溫度一定，可以忽略 3O 在不同時間時的分解速率的不同。 仰恩大學(xué)畢業(yè)論文（設(shè)計） 26 yvHt ?1 xvLt?2 由于以上兩式出現(xiàn)兩個變量，于是，可以控制 yx vv? ，于是，只需認為的控 制時間， 就可以充分的把握好 3O 的供給。 et(x,y) 4． 評價方案： 仰恩大學(xué)畢業(yè)論文（設(shè)計） 27 本方案中，由于忽略了許多因素，譬如，把 3O 想得太理想化，忽略 3O 的重力，以及他的濃度不受風(fēng)扇的任何影響，并且由物 理化學(xué)理論可知， 3O 在溫室里的擴散速度和擴散規(guī)律與溫度與 3O 在空間的高度有關(guān)，當(dāng)不施加壓力風(fēng)扇時，3O 隨溫度升高擴散速率增大， 3O 在高的地方比較稀疏，在低的地方比較稠密。 數(shù)學(xué)建模這門課程將抽象的、枯燥的定理公 式滲透到活生生的實際問題中，要求學(xué)生積極參與數(shù)據(jù)的設(shè)計、收集和分析，并且建模全過程中的每一步都從不同的方面鍛煉了學(xué)生的思維能力，如將現(xiàn)實對象的信息抽象成數(shù)學(xué)模型的抽象思維能力；對不同的數(shù)學(xué)模型進行分析求解時的邏輯思維能力 等。 3：洪雙義 . 一種新型數(shù)學(xué)教育方式的探索。 9：馬國保，數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)分析教學(xué)【 J】中國大學(xué)教學(xué)， 。 13： 謝云蓀 ,成孝予 ,鐘守銘 .轉(zhuǎn)變 教育 思想提高數(shù)學(xué)素質(zhì) 培養(yǎng)創(chuàng)造性人才[J].工科數(shù)學(xué) ,1997,13(6):132136. 。 其次，我要感謝我的論文導(dǎo)師石紅巖老師 ，石紅巖老師淵博的專業(yè)知識，嚴謹?shù)慕虒W(xué)態(tài)度，精益求精的工作作風(fēng)，平易近人的人格魅力對我影響深遠。由于缺乏實踐經(jīng)歷，和信息的收集尚有不足，導(dǎo)致本文還存在一些問題，希望各位老師給予批