20xx年高考數(shù)學(xué)試卷遼寧183文-預(yù)覽頁
【正文】 時 AB 的值是多少？ 22．（本小題滿分 14 分） 設(shè) 函數(shù) 3 2 2( ) 3 1 ( )f x ax bx a x a b? ? ? ? ? R，在 1xx? ， 2xx? 處取得極值，且122xx??． （ Ⅰ ） 若 1a? ，求 b 的值，并求 ()fx的單調(diào)區(qū)間； （ Ⅱ ） 若 0a? ，求 b 的取值范圍． 2020 年普通高等學(xué)校招 生全國統(tǒng)一考試（遼寧卷） 數(shù)學(xué)（供文科考生使用）試題 參考答案和評分參考 一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算 ． 每小題 5 分，共 60 分 ． 1． D 2． C 3． B 4． C 5． A 6． A 7． C 8． A 9． B 10． B 11． D 12． D 二、填空題：本題考查基本知識和基本運算．每小題 4 分，滿分 16 分． 13． 1 (ln 1)( 0 )2y x x? ? ? 14． 32 15． 35 16． 3 三、解答題 17．本小題主要考查三角形的邊角關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查綜合計算能力．滿分 12 分． 解：（ Ⅰ ）由余弦定理得， 22 4a b ab? ? ? ， 又因為 ABC△ 的面積等于 3 ，所以 1 sin 32 ab C ? ，得 4ab? ． 4 分 聯(lián)立方程組 22 44a b abab? ? ? ?? ?? ，解得 2a? ， 2b? ． 4 分 （ Ⅱ ）由題意知一周的銷售量為 2 噸， 3 噸和 4 噸的頻率分別為 ， 和 ，故所求的概率為 （ ⅰ ） 41 1 ? ? ? ． 8 分 （ ⅱ ） 3 3 424 0 .5 0 .3 0 .3 0 .0 6 2 1PC? ? ? ? ?． 8 分 （ Ⅲ ）解：由 （ Ⅰ ）知 ( 101)AD???， ， 是平面 PQEF 的法向量． 由 P 為 AA? 中點可知， Q E F， ， 分別為 BB? ， BC ， AD 的中點． 所以 1102E??????， ， 1 112DE ??? ??????， ，因此 DE? 與平面 PQEF 所成角的正弦值等于 2| c o s | 2A D D E??? ? ?， ． 7 分 故對 1n? ， 2 ，…， 21 2 1 1 1 2 1 1( 2 l n l n ) ( 4 l n l n 2 l n l n ) ( 2 l n l n ) 0q q n a q b q n a q? ? ? ? ? ? ? ?． 于是 121 1 1 2112 l n l n 04 l n l n 2 l n l n 02 l n l n 0.qqa q b qaq????? ? ? ??????， 將 1 2a? 代入得 1 4q? ， 2 16q? ， 1 8b? ． 12 分 21．本小題主要考查平面向量，橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及直線與橢圓位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查綜合運用解析幾何知識解決問題的能力．滿分 12 分． 解： （Ⅰ）設(shè) P（ x， y），由橢圓定義可知，點 P 的軌跡 C 是以 (0 3) (0 3)?， ， ， 為焦點，長半軸為 2 的 橢圓 ．它的短半軸 222 ( 3 ) 1b ? ? ?， 故曲線 C的方程為 22 14yx ??． 6 分 OA OB? ，即 1 2 1 2 0x x y y??． 而 21 2 1 2 1 2( ) 1y y k x x k x x? ? ? ?， 于是 2 2 21 2 1 2 2 2 2 23 3 2 4 114 4 4 4k k kx x y y k k k k??? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?． 所以 12k?? 時， 1 2 1 2 0x x y y??，故 OA OB? ． 183
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