20xx年湖北省八市高三三月聯(lián)考試卷理科-預覽頁
【正文】 ?在區(qū)間 (,3)t 上總存在極值， 所以只需 (2) 0,(3) 0,gg? ??? ? ?? ?????????????? ???????? 11 分 解得 37 93 m? ? ?? ． ??????????????????????? 13 分 21．（ I）由已知得拋物線方程為 2,2y x y x???． ??????????????? 2 分 則設過點 ( , )n n nA x y 的切線為 2 2 ( )n n ny x x x x? ? ?． 令 0, 2nxyx??，故1 2nn xx? ?． 又 0 1x? ，所以 12n nx?， 14n ny?． ????????????????? 4 分 （ II）由（ 1）知 1()2nnx ?． 所以 1111 1 2 211 2 1 2 11 ( ) 1 ( )22nnn nnnna???? ? ? ????? 2 1 121nn??? ?+ 112 1 121nn????? 11 21n???+1+1121n?? 12(21n? ? ?? 1121n??) ．????????????????? 6 分 由 112 1 2nn??，112 1 2nn????， 得 121n ?? 1121n?? 12n??112n?． 所以 na 12(21n? ? ?? 1121n??) 12(2n? ? ? 112n?)．?????????? 7 分 從而12 2 2 3 11 1 1 1 1 1[ 2 ( ) ] [ 2 ( ) ] [ 2 ( ) ]2 2 2 2 2 2nn nnT a a a ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 3 11 1 1 1 1 12 [ ( ) ( ) ] ( ) ]2 2 2 2 2 2nnn ?? ? ? ? ? ? ? ? 11 1 12 ( ) 22 2 2nnn?? ? ? ? ?， 即 nT? 12 2n? ．????????????????????????? 9 分 （ III）由于 14n ny?，故 21nbn??． 對任意正整數 n，不等式121 1 1(1 )(1 ) (1 ) 2 3n anb b b? ? ? ?≥成立， 即 123a n?≤ 121 1 1(1 )(1 ) (1 )nb b b? ? ?恒成立． 設 1()23fn n? ? 121 1 1(1 )(1 ) (1 )nb b b? ? ?，???????????? 10 分 則 1( 1)25fn n?? ? 1 2 11 1 1 1(1 )(1 ) (1 )(1 )nnb b b b ?? ? ? ?． 故 ( 1) 2 3() 25f n nfn n??? ? 11(1 )nb??= 2 3 2 42325nnnn????= 242 5 2 3nnn??? 224 16 16 14 16 15nn?? ??? 5 所以 ( 1) ( )f n f n?? ，故 ()fn遞增．???????????????? 12 分 則m in 1 4 4 5( ) (1) 3 1 55f n f? ? ? ?． 故 0 a?≤ 4515 ．????????????????????????? 14 分 命題 ： 天門市教研室 劉兵華 仙桃市教研室 曹時武 黃石市教研室 孫建偉 黃石二中 葉濟宇 黃石四中 彭 強 審 校 ： 荊門市教研室 方延偉 荊門市龍泉中學 楊后寶 袁 海
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