20xx高考數(shù)學(xué)_考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列_名師預(yù)測卷_16-預(yù)覽頁
【正文】 y 2sin2?????? 10 分 用心 愛心 專心 10 C．選修 4－ 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知直線的參數(shù)方程：12xtyt??????（為參數(shù)）和 圓C的極坐標(biāo)方程：)4sin(22 ??? ??． （ 1）將 直線的參數(shù)方程化為普通方程， 圓 的極坐標(biāo)方程 化為直角坐標(biāo)方程； （ 2）判斷直線和 圓C的位置關(guān)系． 解 ： 消去參數(shù) ，得直線的 普通方程為12 ?? xy????????????? 2分 )4(sin22 ??? ??即)cos(sin2 ??? ??， 兩邊同乘以?得)cossin(2 ???? ??， 2)1()1( 22 ???? xx ????????????? 6分 （ 2）圓心C到直線的距離25 5212 |112| 22 ??????d， 所以直線和 ⊙ 相交． ????????????? 10分 D．選修 4－ 5：不等式選講 已知 x， y， z均為正數(shù)．求證：1 1 1yxzyz zx xy x y z≥+ + + +． 證明 ：因?yàn)?x， y， z都是為正數(shù)，所以12()x y x yz zx z x z? ? ? ≥． ??????? 3分 同理可得22y z z xzx xy x xy yz y??≥ ， ≥． 將上述三個不等式兩邊分別相加，并除以 2，得1 1 1x y zyz zx y x y z? ? ? ?≥． ??? 10分 用心 愛心 專心 11 22．【必做題】本題滿分 10分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 甲、乙、丙三個同學(xué)一起參加某高校組織的自主招生考試，考試分筆試和面試兩部分，筆試和面試均合格者將成為該高校的預(yù)錄取生（可在高考中加分錄?。瑑纱慰荚囘^程相互獨(dú)立．根據(jù)甲、乙、丙三個同學(xué)的平時成績分析，甲、乙、丙三個同學(xué)能通過筆試的概率分別是 ， ， ，能通過面試的概率分別是 ， ， ． （ 1）求甲、乙、丙三個同學(xué)中恰有一人通過筆試的概率； （ 2）設(shè)經(jīng)過兩次考試后，能被該高校預(yù)錄取的人數(shù)為?，求隨機(jī)變量?的期望)(?E． 解：（ 1）分別記甲、乙、丙三個同學(xué)筆試合格為事件 1A、 3； E表示事件“恰有一人通過筆試” 則1 2 3 1 2 3 1 2 3( ) ( ) ( ) ( )P E P A A A P A A A P A A A? ? ? ????????? ?5分 （ 2）解法一：因?yàn)?甲、乙、丙三個同學(xué) 經(jīng)過兩次考試后合格的概率均為?， 8分 所以~ ()B? ，故)( ???? npE ?． 10分 解法二：分別記甲、乙、丙 三個同學(xué) 經(jīng)過兩次考試后合格為事件A B C， ， 則( ) ( ) ( ) A P B P C? ? 所以2( 1 ) 3 (1 ) ? ? ? ? ? ? ?， 2( 2) 3 ? ? ? ? ? ?，3( 3 ) ? ? ?． 于是，( ) 1 1 2 9 3 7 ? ? ? ? ? ? ? ?． 23．【 必做題 】 本題滿分 10分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 已知直線kxy ??2被拋物線yx 42 ?截得的弦長 AB為 20，O為坐標(biāo)原 點(diǎn)． （ 1）求實(shí)數(shù)k的值； （ 2）問點(diǎn)C位于拋物線弧AOB上何處時，△ABC面積最大？ 用心 愛心 專心 12 解：（ 1）將kxy ??2代入yx 42 ?得048 ??? kxx， 2分 由△01664 ?? k可知??k， 另一方面，弦長 AB2020645 ???? k，解得1?k； 6分 （ 2）當(dāng)1k時，直線為12 ?xy，要使得內(nèi)接△ ABC面積最大， 則只須使得2241 ??? CC xy， 8分 即4?Cx，即 位于（ 4， 4）點(diǎn)處． 10分
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