【正文】 一點我們的主要目的是保持盡可能小的 增加。 我們第一個問題的解決借用了 Bertsimas 和 Sim (2020)的方法，而第二個問題則遵循了一種新的方法。相比之下，這個參數(shù) 的高值 表明 風險規(guī)避行為 。正如上面提到的 ,這些操作會有等于上界 的 操作時 間。 不管是什么任務(wù) ,考慮 每站 最壞的 情況下的 最多 ? 操作。因此，由 方程 （ 8） 定義 的 偏差函數(shù)組成如下： k{ 0,1 } }uxuuxda x{xg jkj jkj jkMj jkjkjkkkk??? ???? ??? ，：）（ MMM ? （ 9） 表 A到 N的例子 在右邊的 ,分配給工作站 k 的操作總數(shù)被表述出來并且其中至多有 h %被考慮到 。 上面顯示的節(jié)點 顯示了標準執(zhí)行 時間和上界值， 在表 1 中， 3 是可行的解決方案， FS1， FS2 和 FS3 與 一個確定的（ ? = O）和兩個魯棒 問題（ ? = 1 和 h= ） 進行了比較 。 表 示出了操作（ N =1， ...， 9）到 工作站（ K= 1， 2， 3）的分配。 注意，在問題 1中 至多有一個 操作 的 持續(xù)性是不確定的 ； 然而， 問題 2中則大幾乎 有一半都是。因為它包含一個有四個操作的工作站，其中 ? 4=2 被認為是有風險的。 偏差公式（ 方程（ 8）和（ 9） ） 要求參數(shù) Mk 被定義 。因此對于 下界（ LB） 來說，在非降 迭代的次數(shù) 中則會產(chǎn)生。第二個是基于優(yōu)先關(guān)系 的解決方案。此過程假定 具有操作的 至少需要 d_C 時間單位然后再根據(jù) 最壞情況情況 對偏差 進行了計算。然而，對于問題 2 來說，我們考慮到了最壞情況并且將 ? 作為每個操作的最大值分配給工作站： ? =「 ? （ nK+1） 」 （ 10） 分解算法 首先我們給出一個算法來解決問題 1，其次我們來解釋怎樣改進這個算法使之解決問題 （ 8）中， gk（ x） 是一個具有飛空可行解的漸縮問題。 （ 11） 因此，使用方程（ 11）， 模型 1 就可以由以下方程表示： Min C （ 12） （ 13） 和方程（ 2），（ 4），（ 5） 使用重組后的方程（ 13）， 一種 奔德斯分解算法 可以用來精確地解決這個問題。 在雙次要問題中插入可 行解和最優(yōu)解，當可行解得到滿足時，分解主要問題就會得到上限值。 我們注意到線平衡問題有共同的結(jié)構(gòu) ,特別是在資源受限的項目調(diào)度 中。 指數(shù) t 用來表示迭代 t。 4. t = t+1， tx— = 1tx 2 該算法解決了 在每個迭代過程中的 兩個子問題（ SP1 和 SP2） 。 解決問題 2 之前為問題 1 設(shè)計的算法對于問題 2 來說并不適用，因為不確定變量的數(shù)目不是固定的（每個工作站不是 ? ）。 （ 17） （ 18） （ 19） ytk?{0,1} （ 20） 在每步 迭代中， 如果 機器 k 在最優(yōu)解中至少包含jktj k x? ?M個操作，那么為了使 tky等于 0，一個二進制的變量 tky 和分離約束方程（ 18）和（ 19）被插入，否則，它就會等于 1 而且方程（ 17）就會變得多余。另一個好處就是，無論是可行解 還是最優(yōu)解 路徑都會隨需要增加，由于奔德斯分解收斂速度較慢，一些加速機制被加到該算法以加速該算法。 此外，對搜索空間的限制需要一個較緊的上限。 根據(jù)工作站書進行分 類， STt。這在操作次數(shù)變化較低的情況下是十分常見的，通過使用一些數(shù)據(jù)進行測試，如 ?? ?? ,0 .8 5 ,0 .9 0 ， ，最好的結(jié)果就可以得出為 ? =。分支定界算法在每一次迭代和現(xiàn)有 的解決方案 中截斷，所有這些是保證在 3%的最優(yōu)值 。 為了檢測得出的算法，由肖勒和貝克爾提出的 SALBP2 的隨機實例的子集被使用。也就是說 dj=? tj與 ? ?[,]。中小型實例可以得到最優(yōu)解決，但是對于較大的例子， 在第 節(jié) 的解釋的基于截斷近似算法 是一個很好的選擇。最高的計算時間可以再這之間觀察到 。比較平均 CPU時間，我們就可以 得出結(jié)論 ：解決魯棒問題（ ? =3， ? =） 需要較大的計算量，因為在這個算法中需要更多的迭代和額外的優(yōu)化路徑 。 我們的結(jié)論是問題 2 由于內(nèi)在的復雜 只可能恰好 解決 小 問題。各種其它的設(shè)計可以通過考慮不同的參數(shù)來產(chǎn)生。我們的目的是生成 抵抗干擾的設(shè)計 。 第二個 模型則具有 考慮到 在工作站 不確定性的操作次數(shù)的函數(shù)的 優(yōu)勢 。例如，魯棒優(yōu)化模型， U型和混合裝配線可配制和解決。 本文采用實驗測試的效率和 效益 的 指標來仿真。 參考文獻 [1] Ale hashem, S., Aryanezhad, M., Malekly, H., amp。 Sim, M. (2020).魯棒離散規(guī)劃和網(wǎng)絡(luò)流 . 數(shù)學規(guī)劃 [J]， 98， 4971 [5] Boysen, N., Fliedner, M., amp。 Urban, T. (2020). 隨機 U型生產(chǎn)線平衡的問題： 啟發(fā)式程序 .歐洲運籌學 [J]， 175（ 3） :17671781 [9] Costa, A. M. (2020). 適用于固定負載網(wǎng)絡(luò)設(shè)計問題 奔德斯分解算法 .計算機與運籌學研究 [J] .32（ 6） :14291450 [10] Dolgui, A., Guschinsky, N., amp。 Zappe, C. J. (1993).使用貼現(xiàn)現(xiàn)金流的廣義奔德斯分解算法 解決時間 /成本權(quán)衡問題 . 海上物流研究 [J]. 40（ 1） :2550 [14] Gen, M., Tsujimura, Y., amp。 Dolgui, A. (2020). 廣義 裝配線平衡問題的 穩(wěn)定措施 .離散應(yīng)用數(shù)學 [J]， 161（ 3） :377394 [18] Gurevsky, E., Hazir, O., Batta168。生產(chǎn) 經(jīng)濟學雜志 .（ 1） :8795 [20] Hazir, O., Haouari, M., amp。 Scholl, A. (1996). 在簡單 生產(chǎn)線平衡 時 最大化的產(chǎn)出率 一個分支定界過程 .歐洲 經(jīng)營研究 [J], 91(2)， 367385 [23] Kouvelis, P., amp。 Toklu, B. (2020). 混合模式雙面的平衡生產(chǎn)線 .計算機與工業(yè)工程 [J]. [27] 57（ 1） ： 217227 [28] Simaria, A. S., amp。 Chao, . (2020). 對于 一個簡單 生產(chǎn)線平衡問題如類型 E 的解決方案 .計算機與工業(yè)工程 [J].61（ 3）： 824 830