福州精選備戰(zhàn)中考數(shù)學易錯題專題復習二次函數(shù)-預覽頁
【正文】 軸于點C，與過點C且平行于x軸的直線交于另一點，點P是拋物線上一動點．（1）求拋物線解析式及點D的坐標；（2）點在軸上，若以，為頂點的四邊形是平行四邊形，求此時點的坐標；（3）過點作直線CD的垂線，垂足為，若將沿翻折，點的對應點為．是否存在點，使恰好落在軸上？若存在，求出此時點P的坐標；若不存在，說明理由． 【答案】（1）；點坐標為； （2）P1(0,2)； P2(,2)；P3(,2) 。∴△POB的面積為：PO?BO==8。當x=2時，x2﹣3x=﹣2?！??！唿cB的坐標為：（4，4），∴∠BOD=45176?！唿cB在函數(shù)y=x2﹣3x的圖象上，∴4=x2﹣3x，解得：x=4或x=﹣1（舍去）。（2）如圖，過點B做BD⊥x軸于點D，令x2﹣3x=0，解得：x=0或3。（2）根據(jù)（1）得出的拋物線的解析式可得出A點的坐標，也就求出了OA的長，根據(jù)△OAB的面積可求出B點縱坐標的絕對值，然后將符合題意的B點縱坐標代入拋物線的解析式中即可求出B點的坐標，然后根據(jù)B點在拋物線對稱軸的右邊來判斷得出的B點是否符合要求即可。福州精選備戰(zhàn)中考數(shù)學易錯題專題復習二次函數(shù)一、二次函數(shù)1．（6分）（2015?牡丹江）如圖，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A（﹣1，0），B（3，0）．請解答下列問題：（1）求拋物線的解析式；（2）點E（2，m）在拋物線上，拋物線的對稱軸與x軸交于點H，點F是AE中點，連接FH，求線段FH的長．注：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是x=﹣．【答案】（1）y=2x3；（2）．【解析】試題分析：（1）把A,B兩點坐標代入，求待定系數(shù)b,c，進而確定拋物線的解析式；（2）連接BE，點F是AE中點，H是AB中點，則FH為三角形ABE的中位線，求出BE的長，F(xiàn)H就知道了，先由拋物線解析式求出點E坐標，根據(jù)勾股定理可求BE，再根據(jù)三角形中位線定理求線段HF的長．試題解析：（1）∵拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A（﹣1，0），B（3，0），∴把A,B兩點坐標代入得：，解得：，∴拋物線的解析式是：y=2x3；（2）∵點E（2，m）在拋物線上，∴把E點坐標代入拋物線解析式y(tǒng)=2x3得：m=4﹣4﹣3=﹣3，∴E（2，﹣3），∴BE==．∵點F是AE中點，點H是拋物線的對稱軸與x軸交點，即H為AB的中點，∴FH是三角形ABE的中位線，∴FH=BE==．∴線段FH的長．考點：1．待定系數(shù)法求拋物線的解析式；2．勾股定理；3．三角形中位線定理．2．（10分）（2015?佛山）如圖，一小球從斜坡O點處拋出，球的拋出路線可以用二次函數(shù)y=﹣x2+4x刻畫，斜坡可以用一次函數(shù)y=x刻畫．（1）請用配方法求二次函數(shù)圖象的最高點P的坐標；（2）小球的落點是A，求點A的坐標；（3）連接拋物線的最高點P與點O、A得△POA，求△POA的面積；（4）在OA上方的拋物線上存在一點M（M與P不重合），△MOA的面積等于△POA的面積．請直接寫出點M的坐標．【答案】（1）（2，4）；（2）（，）；（3）；（4）（，）．【解析】試題分析：（1）利用配方法拋物線的一般式化為頂點式，即可求出二次函數(shù)圖象的最高點P的坐標；（2）聯(lián)立兩解析式，可求出交點A的坐標；（3）作PQ⊥x軸于點Q，AB⊥x軸于點B．根據(jù)S△POA=S△POQ+S△梯形PQBA﹣S△BOA，代入數(shù)值計算即可求解；（4）過P作OA的平行線，交拋物線于點M，連結(jié)OM、AM，由于兩平行線之間的距離相等，根據(jù)同底等高的兩個三角形面積相等，可得△MOA的面積等于△POA的面積．設直線PM的解析式為y=x+b，將P（2，4）代入，求出直線PM的解析式為y=x+3．再與拋物線的解析式聯(lián)立，得到方程組，解方程組即可求出點M的坐標．試題解析：（1）由題意得，y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，故二次函數(shù)圖象的最高點P的坐標為（2，4）；（2）聯(lián)立兩解析式可得：，解得：，或．故可得點A的坐標為（，）；（3）如圖，作PQ⊥x軸于點Q，AB⊥x軸于點B．S△POA=S△POQ+S△梯形PQBA﹣S△BOA=24+（+4）（﹣2）﹣=4+﹣=；（4）過P作OA的平行線，交拋物線于點M，連結(jié)OM、AM，則△MOA的面積等于△POA的面積．設直線PM的解析式為y=x+b，∵P的坐標為（2，4），∴4=2+b，解得b=3，∴直線PM的解析式為y=x+3．由，解得，∴點M的坐標為（，）．考點：二次函數(shù)的綜合題3．如圖，在直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=x2+（2k﹣1）x+k+1的圖象與x軸相交于O、A兩點．（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）在這條拋物線的對稱軸右邊的圖象上有一點B，使△AOB的面積等于6，求點B的坐標；（3）對于（2）中的點B，在此拋物線上是否存在點P，使∠POB=90176。（3）存在；理由見解析；【解析】【分析】（1）將原點坐標代入拋物線中即可求出k的值，從而求得拋物線的解析式?！噙@個二次函數(shù)的解析式為y=x2﹣3x?！郆D=4。（3）存在。設P點坐標為（x，x2﹣3x）。若，解得x=2 或x=0（舍去）。∵∠POB=90176。（Ⅱ）點坐標為。當點N的縱坐標為時，如點N2，此時，解得：(舍)，∴，∴；當點N的縱坐標為時，如點N3，N4，此時，解得：∴，∴，；以BD為對角線時，有1種情況，此時N1點與N2點重合，∵，D(3，)，∴N1D=4，∴BM1=N1D=4，∴OM1=OB+BM1=8，∴M1(8，0)，綜上，點M的坐標為：.【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的綜合題，涉及了待定系數(shù)法、三角形的面積、解一元二次方程、平行四邊形的性質(zhì)等知識，運用了數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等數(shù)學思想，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.9．某商場銷售一種商品的進價為每件30元，銷售過程中發(fā)現(xiàn)月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系如圖所示．（1）根據(jù)圖象直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式．（2）設這種商品月利潤為W（元），求W與x之間的函數(shù)關系式．（3）這種商品的銷售單價定為多少元時，月利潤最大？最大月利潤是多少？【答案】（1）y＝；（2）W＝。答：當銷售價格定為6元時，每月的利潤最大，每月的最大利潤為40000
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