【正文】 m．即：﹣m2+3m=．解得 m1=1，m2=3．∴K1（1，﹣），K2（3，﹣）．點評：本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識點有待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和三角形的面積求法．在求有關(guān)動點問題時要注意該點的運動范圍，即自變量的取值范圍．4．如圖1，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于C點，點P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一個動點，且點P的橫坐標為t．（1）求拋物線的表達式；（2）設(shè)拋物線的對稱軸為l，l與x軸的交點為D．在直線l上是否存在點M，使得四邊形CDPM是平行四邊形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．（3）如圖2，連接BC，PB，PC，設(shè)△PBC的面積為S．①求S關(guān)于t的函數(shù)表達式；②求P點到直線BC的距離的最大值，并求出此時點P的坐標．【答案】（1）y=﹣x2+2x+3．（2）當(dāng)t=2時，點M的坐標為（1，6）；當(dāng)t≠2時，不存在，理由見解析；（3）y=﹣x+3；P點到直線BC的距離的最大值為，此時點P的坐標為（，）．【解析】【分析】（1）由點A、B的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的表達式；（2）連接PC，交拋物線對稱軸l于點E，由點A、B的坐標可得出對稱軸l為直線x=1，分t=2和t≠2兩種情況考慮：當(dāng)t=2時，由拋物線的對稱性可得出此時存在點M，使得四邊形CDPM是平行四邊形，再根據(jù)點C的坐標利用平行四邊形的性質(zhì)可求出點P、M的坐標；當(dāng)t≠2時，不存在，利用平行四邊形對角線互相平分結(jié)合CE≠PE可得出此時不存在符合題意的點M；（3）①過點P作PF∥y軸，交BC于點F，由點B、C的坐標利用待定系數(shù)法可求出直線BC的解析式，根據(jù)點P的坐標可得出點F的坐標，進而可得出PF的長度，再由三角形的面積公式即可求出S關(guān)于t的函數(shù)表達式；②利用二次函數(shù)的性質(zhì)找出S的最大值，利用勾股定理可求出線段BC的長度，利用面積法可求出P點到直線BC的距離的最大值，再找出此時點P的坐標即可得出結(jié)論．【詳解】（1）將A（﹣1，0）、B（3，0）代入y=﹣x2+bx+c，得，解得：，∴拋物線的表達式為y=﹣x2+2x+3；（2）在圖1中，連接PC，交拋物線對稱軸l于點E，∵拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，∴拋物線的對稱軸為直線x=1，當(dāng)t=2時，點C、P關(guān)于直線l對稱，此時存在點M，使得四邊形CDPM是平行四邊形，∵拋物線的表達式為y=﹣x2+2x+3，∴點C的坐標為（0，3），點P的坐標為（2，3），∴點M的坐標為（1，6）；當(dāng)t≠2時，不存在，理由如下：若四邊形CDPM是平行四邊形，則CE=PE，∵點C的橫坐標為0，點E的橫坐標為0，∴點P的橫坐標t=12﹣0=2，又∵t≠2，∴不存在；（3）①在圖2中，過點P作PF∥y軸，交BC于點F．設(shè)直線BC的解析式為y=mx+n（m≠0），將B（3，0）、C（0，3）代入y=mx+n，得，解得：，∴直線BC的解析式為y=﹣x+3，∵點P的坐標為（t，﹣t2+2t+3），∴點F的坐標為（t，﹣t+3），∴PF=﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3）=﹣t2+3t，∴S=PF?OB=﹣t2+t=﹣（t﹣）2+；②∵﹣＜0，∴當(dāng)t=時，S取最大值，最大值為．∵點B的坐標為（3，0），點C的坐標為（0，3），∴線段BC=，∴P點到直線BC的距離的最大值為，此時點P的坐標為（，）．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次（二次）函數(shù)解析式、平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形的面積、一次（二次）函數(shù)圖象上點的坐標特征以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）由點的坐標，利用待定系數(shù)法求出拋物線表達式；（2）分t=2和t≠2兩種情況考慮；（3）①利用三角形的面積公式找出S關(guān)于t的函數(shù)表達式；②利用二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合面積法求出P點到直線BC的距離的最大值．5．如圖，已知點A（0，2），B（2，2），C（1，2），拋物線F：y=x22mx+m22與直線x=2交于點P．（1）當(dāng)拋物線F經(jīng)過點C時，求它的解析式；（2）設(shè)點P的縱坐標為yP，求yP的最小值，此時拋物線F上有兩點（x1，y1），（x2，y2），且x1＜x2≤2，比較y1與y2的大小.【答案】(1) ；(2).【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線F：y=x22mx+m22過點C（1，2），可以求得拋物線F的表達式；（2）根據(jù)題意，可以求得yP的最小值和此時拋物線的表達式，從而可以比較y1與y2的大小.【詳解】(1) ∵拋物線F經(jīng)過點C（－1，－2），∴. ∴m1=m2=1. ∴拋物線F的解析式是. (2)當(dāng)x=2時，=. ∴當(dāng)m=2時，的最小值為－2. 此時拋物線F的表達式是. ∴當(dāng)時，y隨x的增大而減小.　 ∵≤－2，∴.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．6．如圖1，在矩形ABCD中，DB＝6，AD＝3，在Rt△PEF中，∠PEF＝90176。4，即點C坐標為：（4，0）或（﹣4，0）；②當(dāng)AB=BC時，則：（5﹣m）2+92=132，解得：m=5，即：點C坐標為（5，0）或（5﹣2，0）；③當(dāng)AC=BC時，則：5﹣m）2+92=（m）2+（﹣3）2，解得：m=，則點C坐標為（，0）．綜上所述：存在，點C的坐標為：（177。EF=3，PF=6∴sin∠P= ∴∠P=30176。得到PD=PQ=4，設(shè)P（m，m2+6m5），則D（m，m5），討論：當(dāng)P點在直線BC上方時，PD=m2+6m5（m5）=4；當(dāng)P點在直線BC下方時，PD=m5（m2+6m5），然后分別解方程即可得到P點的橫坐標；②作AN⊥BC于N，NH⊥x軸于H，作AC的垂直平分線交BC于M1，交AC于E，如圖2，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)得到∠AM1B=2∠ACB，再確定N（3，2），AC的解析式為y=5x5，E點坐標為（，），利用兩直線垂直的問題可設(shè)直線EM1的解析式為y=x+b，把E（，）代入求出b得到直線EM1的解析式為y=x，則解方程組得M1點的坐標；作直線BC上作點M1關(guān)于N點的對稱點M2，如圖2，利用對稱性得到∠AM2C=∠AM1B=2∠ACB，設(shè)M2（x，x5），根據(jù)中點坐標公式得到3=，然后求出x即可得到M2的坐標，從而得到滿足條件的點M的坐標．詳解：（1）當(dāng)x=0時，y=x﹣5=﹣5，則C（0，﹣5），當(dāng)y=0時，x﹣5=0，解得x=5，則B（5，0），把B（5，0），C（0，﹣5）代入y=ax2+6x+c得，解得，∴拋物線解析式為y=﹣x2+6x﹣5；（2）①解方程﹣x2+6x﹣5=0得x1=1，x2=5，則A（1，0），∵B（5，0），C（0，﹣5），∴△OCB為等腰直角三角形，∴∠OBC=∠OCB=45176。1，∴P（1，1）或（－1， －3）．②當(dāng)拋物線為y＝－x2－2x 時．∵△AOB為等腰直角三角形，且△BPQ∽△OAB，∴△BPQ為等腰直角三角形，設(shè)P（a，－a2－2a），∴Q（（a，0），則｜－a2－2a｜＝｜2+a｜，即．∵a+2≠0，∴，∴a=177?！唷螿AR=∠GAP，在△QAR和△GAP中，∵AQ=AG，∠QAR=∠GAP，AR=AP，∴△QAR≌△GAP，∴QR=PG．②如圖3中，∵PA+PB+PC=QR+PR+PC=QC，∴當(dāng)Q、R、P、C共線時，PA+PG+PC最小，作QN⊥OA于N，AM⊥QC于M，PK⊥OA于K．∵∠GAO=60176?！帱cQ坐標（﹣6，），在RT△QCN中，QN=，CN=7，∠QNC=9017