【正文】 PFE=45176?！螩EP=90176。AD=BD=CD，∠ADN=∠ADB=90176。176?！唷螪AN=90176?！摺螦為公共角，∴△ADB≌△AEC，（AAS）∴AE=AD，∠B=∠C∴BE=CD，∵AE=AD，OA=OA，∠ADB=∠AEC=90176。∵AD、BE分別平分∠BAC、∠ABC，∴∠BAD=，∠ABE=∴∠BAD+∠ABE=∴∠APB=180176。+45176?！唷螲DP=∠DHP=45176。所以△BO′A可以由△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60176?！唷?＝∠3，又∵OB＝O′B，AB＝BC，∴△BO′A≌△BOC，又∵∠OBO′＝60176。∴∠AOB＝∠AOO′+∠BOO′＝90176。使得AB與AC重合，點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至O″點(diǎn)．易知△AOO″是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，△COO″是邊長(zhǎng)為5的直角三角形，則，故結(jié)論⑤正確．綜上所述，正確的結(jié)論為：①②③④⑤．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換中等邊三角形，直角三角形的性質(zhì)．利用勾股定理的逆定理，判定勾股數(shù)5所構(gòu)成的三角形是直角三角形，這是本題的要點(diǎn)．在判定結(jié)論⑤時(shí)，將△AOB向不同方向旋轉(zhuǎn)，體現(xiàn)了結(jié)論①﹣結(jié)論④解題思路的拓展應(yīng)用．22．如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、E重合），在AE同側(cè)分別作等邊三角形ABC和等邊三角形CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ．以下五個(gè)結(jié)論：①AD＝BE；②AP＝BQ；③PQ∥AE；④DE＝DP；⑤∠AOE＝120176。推出△PCQ為等邊三角形，又由∠PQC=∠DCE，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可知③正確；④根據(jù)∠QCP=60176?？芍菡_；【詳解】①∵△ABC和△CDE為等邊三角形∴AC＝BC，CD＝CE，∠BCA＝∠DCB＝60176?！郟Q∥AE，故③正確，∵∠QCP＝60176。故⑤正確，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，題目難度較大．23．如圖所示，點(diǎn)A、B分別是∠NOP、∠MOP平分線上的點(diǎn)，AB⊥OP于點(diǎn)E，BC⊥MN于點(diǎn)C，AD⊥MN于點(diǎn)D，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(　　)A．AD＋BC＝AB B．與∠CBO互余的角有兩個(gè)C．∠AOB＝90176。故C選項(xiàng)結(jié)論正確；在Rt△AOD和Rt△AOE中，∴Rt△AOD≌Rt△AOE（HL），∴OD=OE，同理可得OC=OE，∴OC=OD=OE，∴點(diǎn)O是CD的中點(diǎn)，故D選項(xiàng)結(jié)論正確．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，余角的定義，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．24．如圖（1），已知，為的角平分線上一點(diǎn)，連接，；如圖（2），已知，為的角平分線上兩點(diǎn)，連接，；如圖（3），已知，為的角平分線上三點(diǎn)，連接，；……，依此規(guī)律，第6個(gè)圖形中有全等三角形的對(duì)數(shù)是（ ）A．21 B．11 C．6 D．42【答案】A【解析】【分析】根據(jù)條件可得圖1中△ABD≌△ACD有1對(duì)三角形全等；圖2中可證出△ABD≌△ACD，△BDE≌△CDE，△ABE≌△ACE有3對(duì)三角形全等；圖3中有6對(duì)三角形全等，根據(jù)數(shù)據(jù)可分析出第6個(gè)圖形中全等三角形的對(duì)數(shù)．【詳解】解：∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD=∠CAD．在△ABD與△ACD中，∴△ABD≌△ACD．∴圖1中有1對(duì)三角形全等；同理圖2中，△ABE≌△ACE，∴BE=EC，∵△ABD≌△ACD．∴BD=CD，又DE=DE，∴△BDE≌△CDE，∴圖2中有3對(duì)三角形全等，3=1+2；同理：圖3中有6對(duì)三角形全等，6=1+2+3；∴第6個(gè)圖形中有全等三角形的對(duì)數(shù)是1+2+3+4+5+6=21.故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形全等的判定以及規(guī)律的歸納，解題的關(guān)鍵是根據(jù)條件證出圖形中有幾對(duì)三角形全等，然后尋找規(guī)律．25．如圖，在△ABC中，AB=BC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，BF⊥AD，垂足為E，BF交AC于點(diǎn)F，（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠3=∠4 D．∠4=∠5【答案】A【解析】【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)C作BC的垂線，交BF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，則，先根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)推出，又根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)推出，由此即可得出答案．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)C作BC的垂線，交BF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，則，即在和中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)在和中，故選：A．【點(diǎn)睛】本題是一道較難的綜合題，考查了直角三角形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)作輔助線，構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形是解題關(guān)鍵．26．如圖，是的角平分線，；垂足為交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若恰好平分．給出下列三個(gè)結(jié)論：①；②；③．其中正確的結(jié)論共有（ ）個(gè)A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】由BF∥AC，是的角平分線，平分得∠ADB=90；利用AD平分∠CAB證得△ADC≌△ADB即可證得DB=DC；根據(jù)證明△CDE≌△BDF得到.【詳解】∵,BF∥AC,∴EF⊥BF，∠CAB+∠ABF=180，∴∠CED=∠F=90，∵是的角平分線，平分，∴∠DAB+∠DBA=(∠CAB+∠ABF)=90，∴∠ADB=90，即，③正確；∴∠ADC=∠ADB=90，∵AD平分∠CAB,∴∠CAD=∠BAD,∵AD=AD,∴△ADC≌△ADB,∴DB=DC，②正確；又∵∠CDE=∠BDF，∠CED=∠F，∴△CDE≌△BDF,∴DE=DF，①正確；故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)，角平分線的定義.27．如圖所示，△ABP與△CDP是兩個(gè)全等的等邊三角形，且PA⊥PD，有下列四個(gè)結(jié)論：①∠PBC＝15176。+15176。+15176。由旋轉(zhuǎn)可知∠EAF=90176。P是BC中點(diǎn)，∴AP⊥BC，AP=PB，∠B=∠CAP=45176。∴△PEF是等腰直角三角形，故③正確；∵△PFA≌△PEB，∴S△PFA =S△PEB，∴S四邊形AEPF=S△APE+S△APF=S△APE+S△BPE=S△APB=S△ABC，故結(jié)論④正確；綜上，當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與A，B重合），始終正確的有3個(gè)結(jié)論.故選：C.點(diǎn)睛：本題意旋轉(zhuǎn)為背景考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題時(shí)需要運(yùn)用等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，根據(jù)題意得出△PFA≌△PEB是解答此題的關(guān)鍵.30．如圖，在?ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，則下列結(jié)論中①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．一定成立的是（ ）A．①② B．①③④ C．①②③ D．①②④【答案】D【解析】①∵F是AD的中點(diǎn)，∴AF=FD，∵在?ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=12∠BCD，故此選項(xiàng)正確；延長(zhǎng)EF，交CD延長(zhǎng)線于M，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F為AD中點(diǎn)，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，∠A＝∠FDMAF＝DF∠AFE＝∠DFM，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90176。2x，∴∠EFD=90176。x，∴∠DFE=3∠AEF，故此選項(xiàng)正確．故正確的有：①②④．故選D.