【正文】 PFE=45176?！螩EP=90176。AD=BD=CD，∠ADN=∠ADB=90176。176?！唷螪AN=90176?！摺螦為公共角，∴△ADB≌△AEC，（AAS）∴AE=AD，∠B=∠C∴BE=CD，∵AE=AD，OA=OA，∠ADB=∠AEC=90176。∵AD、BE分別平分∠BAC、∠ABC，∴∠BAD=，∠ABE=∴∠BAD+∠ABE=∴∠APB=180176。+45176?！唷螲DP=∠DHP=45176。所以△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉60176。∴∠1＝∠3，又∵OB＝O′B，AB＝BC，∴△BO′A≌△BOC，又∵∠OBO′＝60176?！唷螦OB＝∠AOO′+∠BOO′＝90176。使得AB與AC重合，點O旋轉至O″點．易知△AOO″是邊長為3的等邊三角形，△COO″是邊長為5的直角三角形，則，故結論⑤正確．綜上所述，正確的結論為：①②③④⑤．故選：D．【點睛】本題考查了旋轉變換中等邊三角形，直角三角形的性質．利用勾股定理的逆定理，判定勾股數5所構成的三角形是直角三角形，這是本題的要點．在判定結論⑤時，將△AOB向不同方向旋轉，體現了結論①﹣結論④解題思路的拓展應用．22．如圖，C為線段AE上一動點（不與點A、E重合），在AE同側分別作等邊三角形ABC和等邊三角形CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ．以下五個結論：①AD＝BE；②AP＝BQ；③PQ∥AE；④DE＝DP；⑤∠AOE＝120176。推出△PCQ為等邊三角形，又由∠PQC=∠DCE，根據內錯角相等，兩直線平行，可知③正確；④根據∠QCP=60176。可知⑤正確；【詳解】①∵△ABC和△CDE為等邊三角形∴AC＝BC，CD＝CE，∠BCA＝∠DCB＝60176。∴PQ∥AE，故③正確，∵∠QCP＝60176。故⑤正確，故選C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，利用了等邊三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，平行線的判定與性質，綜合性較強，題目難度較大．23．如圖所示，點A、B分別是∠NOP、∠MOP平分線上的點，AB⊥OP于點E，BC⊥MN于點C，AD⊥MN于點D，下列結論錯誤的是(　　)A．AD＋BC＝AB B．與∠CBO互余的角有兩個C．∠AOB＝90176。故C選項結論正確；在Rt△AOD和Rt△AOE中，∴Rt△AOD≌Rt△AOE（HL），∴OD=OE，同理可得OC=OE，∴OC=OD=OE，∴點O是CD的中點，故D選項結論正確．故選B．【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，全等三角形的判定與性質，余角的定義，熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵．24．如圖（1），已知，為的角平分線上一點，連接，；如圖（2），已知，為的角平分線上兩點，連接，；如圖（3），已知，為的角平分線上三點，連接，；……，依此規(guī)律，第6個圖形中有全等三角形的對數是（ ）A．21 B．11 C．6 D．42【答案】A【解析】【分析】根據條件可得圖1中△ABD≌△ACD有1對三角形全等；圖2中可證出△ABD≌△ACD，△BDE≌△CDE，△ABE≌△ACE有3對三角形全等；圖3中有6對三角形全等，根據數據可分析出第6個圖形中全等三角形的對數．【詳解】解：∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD=∠CAD．在△ABD與△ACD中，∴△ABD≌△ACD．∴圖1中有1對三角形全等；同理圖2中，△ABE≌△ACE，∴BE=EC，∵△ABD≌△ACD．∴BD=CD，又DE=DE，∴△BDE≌△CDE，∴圖2中有3對三角形全等，3=1+2；同理：圖3中有6對三角形全等，6=1+2+3；∴第6個圖形中有全等三角形的對數是1+2+3+4+5+6=21.故選：A．【點睛】此題主要考查了三角形全等的判定以及規(guī)律的歸納，解題的關鍵是根據條件證出圖形中有幾對三角形全等，然后尋找規(guī)律．25．如圖，在△ABC中，AB=BC，點D是BC的中點，BF⊥AD，垂足為E，BF交AC于點F，（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠3=∠4 D．∠4=∠5【答案】A【解析】【分析】如圖，過點C作BC的垂線，交BF的延長線于點G，則，先根據直角三角形兩銳角互余可得，再根據三角形全等的判定定理與性質推出，又根據三角形全等的判定定理與性質推出，由此即可得出答案．【詳解】如圖，過點C作BC的垂線，交BF的延長線于點G，則，即在和中，點D是BC的中點在和中，故選：A．【點睛】本題是一道較難的綜合題，考查了直角三角形的性質、三角形全等的判定定理與性質等知識點，通過作輔助線，構造兩個全等的三角形是解題關鍵．26．如圖，是的角平分線，；垂足為交的延長線于點，若恰好平分．給出下列三個結論：①；②；③．其中正確的結論共有（ ）個A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】由BF∥AC，是的角平分線，平分得∠ADB=90；利用AD平分∠CAB證得△ADC≌△ADB即可證得DB=DC；根據證明△CDE≌△BDF得到.【詳解】∵,BF∥AC,∴EF⊥BF，∠CAB+∠ABF=180，∴∠CED=∠F=90，∵是的角平分線，平分，∴∠DAB+∠DBA=(∠CAB+∠ABF)=90，∴∠ADB=90，即，③正確；∴∠ADC=∠ADB=90，∵AD平分∠CAB,∴∠CAD=∠BAD,∵AD=AD,∴△ADC≌△ADB,∴DB=DC，②正確；又∵∠CDE=∠BDF，∠CED=∠F，∴△CDE≌△BDF,∴DE=DF，①正確；故選：D.【點睛】此題考查平行線的性質，三角形全等的判定及性質，角平分線的定義.27．如圖所示，△ABP與△CDP是兩個全等的等邊三角形，且PA⊥PD，有下列四個結論：①∠PBC＝15176。+15176。+15176。由旋轉可知∠EAF=90176。P是BC中點，∴AP⊥BC，AP=PB，∠B=∠CAP=45176?！唷鱌EF是等腰直角三角形，故③正確；∵△PFA≌△PEB，∴S△PFA =S△PEB，∴S四邊形AEPF=S△APE+S△APF=S△APE+S△BPE=S△APB=S△ABC，故結論④正確；綜上，當∠EPF在△ABC內繞頂點P旋轉時（點E不與A，B重合），始終正確的有3個結論.故選：C.點睛：本題意旋轉為背景考查了全等三角形的判定和性質，解題時需要運用等腰直角三角形的判定和性質，綜合性較強，根據題意得出△PFA≌△PEB是解答此題的關鍵.30．如圖，在?ABCD中，AD=2AB，F是AD的中點，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，則下列結論中①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．一定成立的是（ ）A．①② B．①③④ C．①②③ D．①②④【答案】D【解析】①∵F是AD的中點，∴AF=FD，∵在?ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=12∠BCD，故此選項正確；延長EF，交CD延長線于M，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F為AD中點，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，∠A＝∠FDMAF＝DF∠AFE＝∠DFM，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90176。2x，∴∠EFD=90176。x，∴∠DFE=3∠AEF，故此選項正確．故正確的有：①②④．故選D.